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| Samuel Langley | ||
|---|---|---|
 Langley c. 1895. | ||
| Información personal | ||
| Nombre completo | Samuel Pierpont Langley | |
| Nacimiento | 22 de agosto de 1834 Roxbury (Estados Unidos) | |
| Fallecimiento | 27 de febrero de 1906 (71 años) Aiken (Estados Unidos) | |
| Sepultura | Forest Hills Cemetery | |
| Nacionalidad | Estadounidense | |
| Familia | ||
| Padres | Samuel Langley III Mary Sumner Williams | |
| Educación | ||
| Educado en |
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| Información profesional | ||
| Ocupación | Astrónomo, ingeniero aeroespacial, astrofísico, físico, inventor, ingeniero de aviación y piloto de aviación | |
| Área | Astronomía, aviación y física | |
| Cargos ocupados | Secretary of the Smithsonian (desde 1887) | |
| Empleador | ||
| Miembro de |
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| Distinciones |
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| Firma | ||
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Samuel Pierpont Langley (22 de agosto de 1834, Roxbury, Massachusetts (junto a Boston) - 27 de febrero de 1906, Aiken, Carolina del Sur) fue un astrónomo, físico e inventor estadounidense. Inventó el bolómetro y fue un pionero de la aviación.
Biografía
Langley se graduó en la Boston Latin School, fue asistente en el Harvard College Observatory y más tarde se le concedió una cátedra de matemáticas en la Academia Naval de los Estados Unidos. En 1867 pasó a ser director del Observatorio de Allegheny y profesor de astronomía en Pittsburgh, Pensilvania, un cargo que ejerció hasta 1891 a pesar de que por esa época pasó a ser tercer secretario de la Smithsonian Institution en 1887. Langley fue el fundador del Observatorio Astrofísico Smithsoniano.
En 1886 recibió la Medalla Henry Draper de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos por sus contribuciones a la física solar. La publicación en 1890 de sus observaciones de los infrarrojos en el Observatorio de Allegheny en Pittsburgh junto con Frank Washington Very fueron empleadas por Svante Arrhenius para hacer los primeros cálculos del efecto invernadero.
Trabajo en la aviación
Langley intentó fabricar el primer artefacto volador pilotado más pesado que el aire. Sus modelos volaron, pero sus dos intentos de vuelo pilotado fallaron, a pesar de que sus modelos eran menos ambiciosos que los de los hermanos Wright.
Langley empezó a experimentar con planeadores y aeroplanos impulsados por bandas elásticas, en los que la energía que mueve al avión se encontraba almacenada en la torsión de la banda. No fue capaz de reproducir los resultados de Alphones Pinaud, que ya había empleado esta técnica, pero eso no lo desanimó. Construyó un brazo rotatorio que tenía una función similar al túnel de viento de los hermanos Wright para probar sus artefactos. Obtuvo una beca del Departamento de Defensa de los Estados Unidos de 50.000 dólares y 20.000 de la Smithsonian Institution para desarrollar un aeroplano tripulado y continuar con modelos mayores de motor de vapor y gasolina. Sus diseños volaron a lo largo de distancias considerables, lo que demostraba la estabilidad y el empuje de sus modelos, dotados de elaboradas estructuras de alambre. Ofreció apoyo financiero a los hermanos Wright (que no lo aceptaron) y contrató a Charles M. Manly como ingeniero y piloto de pruebas.
Mientras se construían los fuselajes, el desarrollo del propulsor fue subcontratado a un fabricante de motores. Cuando el fabricante fracasó en su tarea de producir un motor con la potencia y peso especificados, Manly finalizó el diseño. Este motor ofrecía mucha más potencia por kilo que el de los hermanos Wright. El motor, aunque en gran parte no fuera obra de Langley, fue la contribución más importante del proyecto a la aviación.[1]
Su máquina pilotada tenía dos pares de alas en tándem de estructura de alambre (una tras la otra). Tenía control de pendiente y de viraje, pero no de inclinación, para lo que dependía del reparto de pesos para mantener el ángulo adecuado. En contraste con la aproximación de los hermanos Wright, que buscaban un aeroplano ágil y ligero que pudiese acometer un fuerte viento, Langley evitó los accidentes fatales probando los artefactos sobre el agua del río Potomac. Esto hacía que necesitase de una catapulta para el lanzamiento. La aeronave no disponía de tren de aterrizaje, pues estaba previsto que el avión acabase en el agua tras el vuelo de demostración. Abandonaron el proyecto tras dos fallos en el despegue el 7 y 8 de diciembre de 1903. La mayor parte de los diseños fueron recuperados intactos del río.
La aeronave de Langley fue modificada y llegó a volar pilotada por Glenn Curtiss en 1914 en un intento fallido de luchar por la patente de los hermanos Wright.
Parece que Langley no encontró ninguna manera efectiva de igualar la innovación más importante de los Wright: la forma de controlar un aeroplano demasiado grande como para ser maniobrado por el peso del piloto. Así que si el “Airdome” (también conocido como Aerodrome) hubiera despegado, Manly habría estado expuesto a un peligro considerable y la reputación de los Wright no se habría visto demasiado resentida.
En su defensa se puede alegar que Langley tuvo que redactar numerosos informes y propuestas a sus patrocinadores, mientras que los Wright disponían de libertad, pues gastaban su propio dinero.
Reconocimientos
- El nombre de Langley se ha empleado para denominar múltiples elementos relacionados con la aviación, como:
- En la Segunda Guerra Mundial, el carguero SS Samuel P. Langley fue nombrado en su honor.
- El Langley es una unidad de radiación solar
- El cráter lunar Langley lleva este nombre en su memoria.[2]
- El asteroide (3866) Langley también conmemora su nombre.
El langley (Ly) es una unidad utilizada para medir la radiación solar o insolación que llega a la parte superior de la atmósfera de la Tierra o a la superficie de la Tierra en un día o en un mes:
Esta unidad recibe su nombre como homenaje a Samuel Pierpont Langley (1835-1916).
La unidad equivalente en el sistema internacional es el julio por cada metro cuadrado:
Una unidad práctica es el kilovatio-hora por metro cuadrado:
Ejemplos
- Un lugar a 30° N de latitud recibe el 21 de junio, el día del solsticio de verano una insolación de 1004,7 langleys/día y el 21 de diciembre, día del solsticio de invierno solo 480,4 langleys/día.
- La insolación anual en la parte alta de la atmósfera a diferentes latitudes es:
- Para el polo la insolación anual es 133,2 kilolangleys/año.
- En el ecuador asciende a 320,9 kilolangleys/año donde el kilolangley=1000 langleys.
| Lev Davídovich Landáu Лев Давидович Ландау | ||
|---|---|---|
 Fotografía de Landáu de 1962 | ||
| Información personal | ||
| Nombre de nacimiento | Лев Давидович Ландау | |
| Apodo | Дау | |
| Nacimiento | 22 de enero de 1908 Bakú, Azerbaiyán, Imperio Ruso | |
| Fallecimiento | 1 de abril de 1968 (60 años) Moscú, Unión Soviética | |
| Causa de muerte | Enteropatía | |
| Sepultura | Cementerio Novodévichi | |
| Nacionalidad | Soviética | |
| Religión | Ateísmo | |
| Lengua materna | Ruso | |
| Familia | ||
| Madre | Lyubov Garkavi-Landau | |
| Cónyuge | Konkordija Terentʹevna Landau-Drobanceva | |
| Educación | ||
| Educación | doctor en Ciencias Físico-Matemáticas | |
| Educado en | Universidad de San Petersburgo | |
| Supervisor doctoral | Abram Ioffe | |
| Alumno de | Niels Bohr | |
| Información profesional | ||
| Área | Física | |
| Conocido por | Superfluidez, superconductividad | |
| Empleador |
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| Estudiantes doctorales | Alekséi Alekséyevich Abrikósov Isaak Márkovich Jalátnikov (en) | |
| Alumnos | Aleksandr Akhiezer, Alekséi Alekséyevich Abrikósov, Lev Pitáyevski, Ilya Lifshitz, Yevgeni Lifshits, Arkady Migdal e Isaak Márkovich Jalátnikov | |
| Obras notables | ||
| Miembro de |
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| Distinciones | Premio Nobel de Física (1962) | |
Lev Davídovich Landáu (en ruso: Лев Давидович Ландау; Bakú, 22 de enero de 1908-Moscú, 1 de abril de 1968) fue un físico soviético, ganador del Premio Nobel de Física en 1962.[1]
Figura clave de la física teórica en el siglo XX, destacó por sus contribuciones a la mecánica cuántica con sus estudios sobre el estado mixto, la teoría cuántica del diamagnetismo, la superfluidez, la teoría fenomenológica sobre líquidos de Fermi, la teoría Ginzburg-Landau sobre la superconductividad, el efecto de amortiguamiento de Landau sobre la formación de turbulencias en fluidos, el polo de Landau en electrodinámica cuántica, o la teoría sobre los neutrinos. Son imprescindibles sus diez volúmenes del Curso de Física Teórica.
Durante la Gran Purga de la década de 1930 en la Unión Soviética, Landáu fue uno de los científicos considerados sospechosos y encarcelado en 1938, para ser posteriormente liberado gracias a la intervención de su colega y posteriormente también premio Nobel de física Piotr Kapitsa.
En 1962 sufrió un accidente automovilístico, al chocar de frente con un camión. Las secuelas de este accidente con el tiempo lo condujeron a la muerte, en 1968.[2]
Biografía
Primeros años
Landáu nació el 22 de enero de 1908 en el seno de una familia judía[3][4][5][6] en Bakú, el Imperio ruso, en lo que hoy es Azerbaiyán. El padre de Landáu, David Lvovich Landáu, era ingeniero de la industria petrolera local, y su madre, Lyubov Veniaminovna Garkavi-Landáu, era médica.[7] Ambos llegaron a Bakú desde Mogilev y se graduaron en el gimnasio de Mogilev.[8][9] Muy tempranamente se reveló como un niño prodigio de las matemáticas. Él mismo dijo, ya adulto, que apenas podía recordar un momento anterior en que no estuviera familiarizado con el cálculo infinitesimal. Tales eran sus capacidades que con 13 años había completado los estudios de enseñanza secundaria en el Gymnasium. Sus padres lo consideraron todavía demasiado joven para asistir a la universidad, así que durante un año asistió a la Escuela Técnica de Economía de Bakú.[10] En 1922, a la edad de 14 años, se matriculó en la Universidad Estatal de Bakú, estudiando en dos departamentos simultáneamente: los Departamentos de Física y Matemáticas, y el Departamento de Química. Posteriormente, dejó de estudiar química, pero siguió interesado en este campo durante toda su vida.
Leningrado y Europa
En 1924 se trasladó al principal centro de la física soviética de la época: el Departamento de Física de la Universidad Estatal de Leningrado, donde se dedicó al estudio de la física teórica, graduándose en 1927 con 19 años.[7] Ese mismo año publicaba su primer artículo científico, en relación con la teoría cuántica.[10] Posteriormente, Landau cursó estudios de posgrado en el Instituto Físico-Técnico Ioffe de Leningrado, donde acabó doctorándose en Ciencias Físicas y Matemáticas en 1934 a los 21 años.[11] Landau tuvo su primera oportunidad de viajar al extranjero durante el periodo 1929-1931, con una beca de viaje del gobierno soviético-Comisariado del Pueblo para la Educación complementada por una beca de la Fundación Rockefeller. Para entonces hablaba alemán y francés con fluidez y podía comunicarse en inglés.[12] Más tarde mejoró su inglés y aprendió danés.[13]
Tras breves estancias en Gotinga y Leipzig, el 8 de abril de 1930 se trasladó a Copenhague para trabajar en el Instituto de Física Teórica de Niels Bohr. Allí permaneció hasta el 3 de mayo del mismo año. Tras esta visita, Landau siempre se consideró discípulo de Niels Bohr y su enfoque de la física estuvo muy influido por Bohr. Tras su estancia en Copenhague, visitó Cambridge (mediados de 1930), donde trabajó con Paul Dirac,[14] Copenhague (de septiembre a noviembre de 1930),[15] y Zúrich (diciembre de 1930 a enero de 1931), donde trabajó con Wolfgang Pauli.[14] Desde Zúrich, Landau volvió a Copenhague por tercera vez[16] y permaneció allí desde el 25 de febrero hasta el 19 de marzo de 1931 antes de regresar a Leningrado ese mismo año.[17]
Centro Científico Nacional Instituto de Física y Tecnología de Járkov
Entre 1932 y 1937, Landau dirigió el Departamento de Física Teórica del Centro Científico Nacional Instituto de Física y Tecnología de Járkov, y dio clases en la Universidad de Járkov y en el Instituto Politécnico de Járkov. Aparte de sus logros teóricos, Landau fue el principal fundador de una gran tradición de física teórica en Járkov, Ucrania, a veces denominada "escuela Landau". En Járkov, él y su amigo y antiguo alumno, Evgeny Lifshitz, empezaron a escribir el Curso de Física Teórica, diez volúmenes que en conjunto abarcan toda la materia y que todavía se utilizan ampliamente como textos de física de nivel de graduado. Durante la Gran Purga, Landau fue investigado dentro del Asunto UPTI en Járkov, pero consiguió marcharse a Moscú para ocupar un nuevo puesto.[18]
Landau desarrolló un famoso examen exhaustivo llamado "Mínimo Teórico" que los estudiantes debían aprobar antes de ser admitidos en la escuela. El examen abarcaba todos los aspectos de la física teórica, y entre 1934 y 1961 sólo lo aprobaron 43 candidatos, pero los que lo hicieron más tarde se convirtieron en físicos teóricos bastante notables.[19][20]
En 1932, Landau calculó el límite de Chandrasekhar;[21] sin embargo, no lo aplicó a las estrellas enanas blancas.[22]
Instituto de Problemas Físicos, Moscú
Desde 1937 hasta 1962, Landau fue jefe de la División Teórica del Instituto de Problemas Físicos.
El 27 de abril de 1938, Landau fue detenido por un panfleto que comparaba el estalinismo con el nazismo alemán y el fascismo italiano.[18][23] Fue recluido en la cárcel Lubyanka de la NKVD hasta su liberación, el 29 de abril de 1939, después de que Pyotr Kapitsa (físico de baja temperatura experimental y fundador y director del instituto) y Bohr escribieran cartas a Iósif Stalin.[24][25] Kapitsa avaló personalmente el comportamiento de Landau y amenazó con abandonar el instituto si Landau no era liberado.[26] Tras su liberación, Landau descubrió cómo explicar la superfluidez de Kapitsa utilizando ondas sonoras, o fonones, y una nueva excitación llamada rotón.[18]
Landau dirigió un equipo de matemáticos que apoyaba el desarrollo de la bomba atómica y de hidrógeno soviética. Calculó la dinámica de la primera bomba termonuclear soviética, incluida la predicción del rendimiento. Por este trabajo, Landau recibió el Premio Stalin en 1949 y 1953, y fue galardonado con el título de "Héroe del Trabajo Socialista" en 1954.[18]
Entre los estudiantes de Landau se encontraban Lev Pitaevskii, Alexei Abrikosov, Aleksandr Akhiezer, Igor Dzyaloshinskii, Evgeny Lifshitz, Lev Gor'kov, Isaak Khalatnikov, Roald Sagdeev e Isaak Pomeranchuk.
Logros científicos
Los logros de Landáu incluyen el codescubrimiento independiente del método de la matriz de densidad en mecánica cuántica (junto a John von Neumann), la teoría mecánica cuántica del diamagnetismo, la teoría de la superfluidez, la teoría de las transiciones de fase de segundo orden, la teoría Ginzburg-Landáu de la superconductividad, la teoría de los líquidos de Fermi, la explicación del amortiguamiento de Landáu en la física del plasma, el polo de Landáu en la electrodinámica cuántica, la teoría de dos componentes de los neutrinos, la explicación de la inestabilidad de la llama (la inestabilidad de Darrieus-Landáu) y las ecuaciones de Landáu para las singularidades de la matriz S.
Landáu fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1962 por su desarrollo de una teoría matemática de la superfluidez que explica las propiedades del helio II líquido a una temperatura inferior a 2,17 K (-270,98 °C). " [27]
La lista de Landau
Landau había elaborado una lista con los nombres de físicos a los que había ordenado según una escala logarítmica desde 0 a 5. El valor más alto, el 0, se lo asignó a Isaac Newton, y Albert Einstein recibió 0.5. Les asignó un valor de 1 a Niels Bohr, Werner Heisenberg, Paul Dirac y Erwin Schrödinger, los padres de la física cuántica moderna. Landáu se evaluó a sí mismo con un 2.5 aunque posteriormente se asignó un 2. David Mermin, escribiendo sobre Landáu, hizo referencia a la escala, y se catalogó a sí mismo como un 4,5 en el artículo Mi vida con Landáu: homenaje de un 4.5 a un 2.
EPÓNIMO :
En física, el amortiguamiento de Landau, llamado así debido a que fue descubierto por el físico ruso Lev Davidovich Landau, es el efecto de amortiguamiento (disminución exponencial en función del tiempo) de ondas de Langmuir (ondas electrostáticas longitudinales) en un plasma.
Interacción onda-partícula
El amortiguamiento de Landau ocurre debido al intercambio de energía entre una onda con velocidad de fase , y las partículas con velocidad aproximadamente igual a , o sea, que están en resonancia con la onda. Las partículas con velocidad un poco menor que serán aceleradas por el campo eléctrico de la onda, es decir, ganarán energía de la onda, mientras que las partículas con velocidad un poco mayor a serán desaceleradas por el campo eléctrico, es decir, van a ceder energía a la onda.
En un plasma sin colisiones donde la función de distribución de las velocidades de las partículas sea Maxweliana, se observa que el número de partículas que tienen velocidad un poco menor que la onda es mayor que el número de partículas con velocidad un poco mayor que la onda. Esto quiere decir que hay más partículas obteniendo energía de la onda que partículas cediendo energía a la onda, lo que produce el amortecimiento de la onda.
Interpretación física
La demostración matemática del amortecimiento de Landau es bastante compleja y envuelve la evaluación de integrales de contorno, pero existe una interpretación física que, a pesar de no ser exacta, facilita enormemente la visualización de este fenómeno.
Podemos imaginar a las ondas de Langmuir como olas en el mar, y las partículas como surfistas, desplazándose en la misma dirección que las olas. Un surfista que se desplace por el agua a una velocidad un poco menor que las olas en algún momento será empujado por una de ellas (gana energía), mientras que un surfista que se desplace un poco más rápido que una ola (tal vez braceando recostado en su tabla, tratando de alcanzar la ola) va a "empujar" la ola (o sea, transfiere energía).
Obsérvese que solo los surfistas participan en esta interacción de energía con la ola, ya que poseen una velocidad cercana (un poco menor o mayor) a la ola (partículas resonantes). Una pelota flotando en el agua subirá y bajará siguiendo la forma de la ola, sin existir intercambio neto de energía (ni gana ni pierde). Lo mismo ocurre con una lancha desplazándose velozmente por el agua.
Una descripción mecánica simple de la dinámica de las partículas proporciona una estimación cuantitativa de la sincronización de las partículas con la onda [[1]]. Un enfoque más riguroso muestra que la sincronización más fuerte se produce para las partículas cuya velocidad en la marca de la onda es proporcional a la tasa de amortiguamiento e independiente de la amplitud de la onda (sección 3.2 de [[2]]). Dado que el amortiguamiento de Landau se produce para ondas con amplitudes arbitrariamente débiles, las partículas más activas en este amortiguamiento están lejos de quedar atrapadas. Esto es natural, ya que la captura implica escalas de tiempo divergentes para tales ondas.
| Christopher Langton | ||
|---|---|---|
 | ||
| Información personal | ||
| Nacimiento | 1949 (77 años) | |
| Nacionalidad | estadounidense | |
| Religión | Ateísmo | |
| Familia | ||
| Madre | Jane Langton | |
| Educación | ||
| Educado en | Universidad de Míchigan | |
| Supervisor doctoral | Arthur Burks y John Henry Holland | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Informático teórico | |
| Conocido por | Vida artificial | |
| Empleador | Santa Fe Institute | |
Christopher Langton (nacido en 1948 o 1949) es un científico estadounidense dedicado a la teoría informática, siendo uno de los fundadores del campo de la vida artificial.[1]
Aportaciones
El término «vida artificial» fue acuñado por Langton a finales de la década de 1980, cuando organizó el primer Taller de Síntesis y Simulación de Sistemas Vivientes (también conocido como «Vida Artificial I») en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en 1987.[2][3]
Langton hizo numerosas contribuciones al campo de la vida artificial, ligadas a la simulación mediante modelos informáticos de problemas dados y a su interpretación filosófica. Identificó muy pronto los problemas relativos a la información, la computación y la reproducción, intrínsecamente conectados con la complejidad y sus leyes básicas. Inspirado por ideas provenientes de la física, especialmente las transiciones de fase, desarrolló varios conceptos clave y medidas cuantitativas para comprender el comportamiento de los autómatas celulares y sugirió que los puntos críticos que separan el orden del desorden podrían jugar un papel muy importante en la conformación de sistemas complejos, particularmente en biología. Estas ideas también eran exploradas simultáneamente, aunque con aproximaciones diferentes, por James P. Crutchfield y Per Bak entre otros.
Licenciado de la Universidad de Míchigan, Langton creó la hormiga de Langton y el bucle de Langton, ambos simulacros sencillos de vida artificial, además de su parámetro Lambda, una medida adimensional de complejidad y de potencial de computación en autómatas celulares, dado por el análisis de un estado dado entre todos los estados posibles. Para un autómata celular de 2 estados, 1 grado de vecindad, y 1 tipo de desplazamiento «D», el valor de lambda es cercano a 0,5. Para uno de 2 estados, vecindad de Moore, y 2 tipos de desplazamiento «D», como el del tipo «vida de Conway», el valor es 0,273.
Langton es el hijo mayor de Jane Langton, autora de la serie de libros titulada Homer Kelly Mysteries. Tiene dos hijos adultos, Gabe y Colin.
EPÓNIMO :
La hormiga de Langton es una máquina de Turing bidimensional con un conjunto de reglas muy sencillo, que sin embargo da lugar a comportamientos emergentes complejos.[1] La hormiga de Langton clásica opera sobre una rejilla espacial cuadrada, en que cada celda puede estar en uno de dos estados (blanca o negra, 1 o 0, viva o muerta, etc). Fue inventada por Chris Langton en 1986 y su universalidad se demostró en el año 2000.[2] La idea ha sido generalizada de varias maneras, entre las que se encuentran turmites que agregan más estados, así como reglas para agregar nuevos colores, rejillas tridimensionales[3] o finitas.
Versión clásica
Cada cuadrado del entramado se colorea o bien blanco o bien negro. Se identifica arbitrariamente un cuadrado como la «hormiga». La hormiga siempre está mirando en una de las cuatro direcciones cardinales y se mueve un cuadrado cada vez, de acuerdo con las siguientes reglas:
- Si está sobre un cuadrado blanco, cambia el color del cuadrado, gira noventa grados a la izquierda y avanza un cuadrado.
- Si está sobre un cuadrado negro, cambia el color del cuadrado, gira noventa grados a la derecha y avanza un cuadrado.
La hormiga de Langton también se puede describir como un autómata celular, donde la rejilla se pinta de blanco o negro y la hormiga se pinta de uno de ocho colores diferentes, dependiendo del color del cuadrado sobre el que esté y de la dirección en que esté mirando.[2]
Comportamientos
Las simples reglas que gobiernan a la hormiga de Langton llevan a comportamientos complejos que han sido objeto de múltiples investigaciones.[3] Comenzando con una rejilla totalmente blanca, la versión clásica presenta tres tipos de comportamiento aparentes,:[4]
- Simplicidad: durante los primeros cientos de pasos, la hormiga crea patrones sencillos y frecuentemente simétricos.
- Caos: después de varios cientos de pasos, aparece un patrón grande e irregular. La hormiga sigue un camino aparentemente azaroso hasta los diez mil pasos.
- Orden emergente: finalmente la hormiga empieza a construir una «avenida», un patrón de 104 pasos que se repite indefinidamente.
Conjetura de Cohen-Kong
Todas las configuraciones finitas puestas a prueba, convergen eventualmente al mismo patrón repetitivo, sugiriendo que la «avenida» es una suerte de atractor de la hormiga de Langton, pero todavía nadie ha podido demostrar si eso es cierto para todas las configuraciones iniciales finitas, esta es la conjetura de Cohen-Kong.[5] Solo se sabe que la trayectoria de la hormiga no tiene un límite, sin importar la configuración inicial, tal como lo demuestran Bunimovitch y Troubetzkoy.[6]
Demostración
Para demostrar el teorema de Bunimovitch-Troubetzkoy, es necesario primero hacer una observación:
Los movimientos de la Hormiga de Langton se alternan entre verticales y horizontales, esto permite clasificar las celdas de la rejilla en dos conjuntos: uno es el de las celdas a las que se entra horizontalmente y se sale verticalmente (llamadas celdas H) y otro es el de las celdas a las que se entra verticalmente y se sale horizontalmente (llamadas celdas V).
Suponiendo que existiera una hormiga con trayectoria acotada, esta hormiga solo podría visitar un número finito de estados (hasta 4 direcciones y 2 colores por cada celda en la trayectoria). Por lo tanto, debido a que la hormiga se mueve infinitamente, en algún momento ha de repetir un estado y a partir de este momento quedará atrapada infinitamente en un ciclo. Además, como dicho ciclo es de longitud finita, tiene que ser acotado y por lo tanto tiene «esquinas», en particular debe tener esquinas «inferiores-izquierdas» es decir, celdas cuyas vecinas inferior e izquierda no forman parte del ciclo.
Al tomar una de estas esquinas, es posible ver que la segunda vez que el ciclo pasa por ella (el ciclo pasa por ella infinitas veces) su color es blanco si es una celda H (pues solo pudo haber entrado por su vecina derecha y girado 90° a favor de las manecillas del reloj para salir por su vecina superior) o negro si es una celda V (porque solo pudo haber entrado por su vecina superior y girado 90° en contra de las manecillas del reloj para salir por la derecha). Hay que tener en cuenta que al pasar por esta celda, su color cambia, y por lo tanto, la próxima vez que el ciclo pase por ella será negra si es una celda H y blanca si es una celda V, sin embargo esto es una contradicción, pues de ser una celda H tiene que llegar por su vecina derecha (pues la izquierda no forma parte del ciclo) y, si es de color negro, la hormiga gira a la izquierda y saldría por la vecina inferior (que no forma parte tampoco del ciclo), mientras que si se tratara de una celda V, tiene que llegar por la vecina superior (la inferior no está en el ciclo) y, al ser blanca, gira a la derecha y sale por la vecina izquierda (que tampoco lo está). En cualquiera de los dos casos, la hormiga tendría que llegar a una celda que no forma parte del ciclo, pero esto no es posible.
Esta contradicción permite concluir que tal ciclo no existe y por lo tanto la trayectoria de la hormiga de Langton no puede estar acotada.
Extensión a varios colores
Greg Turk y Jim Propp propusieron que las reglas de la versión clásica fueran generalizadas para permitir que los cuadrados tomen más de dos colores,[7] en donde cada color está asociado a un sentido de giro (90° a la derecha «D» o 90° a la izquierda «I»). Así, por ejemplo, la hormiga «DDII» se mueve en una rejilla bidimensional cuyas celdas se alternan entre cuatro colores, los dos primeros indican un giro a la derecha y los dos siguientes un giro a la izquierda, mientras que la versión clásica sería bajo esta nomenclatura la hormiga «DI».
La introducción de nuevos colores da lugar a comportamientos distintos a los observados en la versión clásica, por ejemplo, algunas hormigas como la «DDII» genera siempre patrones simétricos, mientras que otras, como la hormiga «DID» crece de forma caótica (de hecho, se desconoce si en algún momento llega a generar una avenida).
- Algunos ejemplos de los patrones producidos por Hormigas de Langton con más de 2 colores:
DID: crece caóticamente. Se desconoce si en algún momento construye una avenida.
IIDD: crece simétricamente.
IDDDDDIID: forma patrones cuadrados a su alrededor y los rellena.
IIDDDIDIDIID: crea una avenida intrincada.
DDIIIDIIIDDD: crea patrones triangulares cada vez más grandes.
A pesar de comportamientos tan variados, el Teorema de Bunimovitch-Troubetzkoy sigue siendo válido para cualquier hormiga construida de esta manera (siempre y cuando tenga al menos una D y una I en su cadena característica). Esto quiere decir que el recorrido de una hormiga no está limitado a un espacio finito y, entre otras cosas, esto implica que ninguna hormiga genera caminos cíclicos repetitivos.
Numeración de las hormigas
Además de extender las reglas para múltiples colores, Turk y Propp introdujeron una nomenclatura que a cada una de estas hormigas le asigna un entero.[7] Esta nomenclatura obvía las simetrías, por ejemplo, teniendo en cuenta que las hormigas «IID» y «DDI» se comportan de manera isomorfa, a ambas se les asigna el mismo número y se estudian como si fueran la misma.
Para calcular el número de una hormiga, se toma la cadena equivalente que empiece por «I» y luego se reemplazan las «I» por 1 y las «D» por 0. El resultado se convierte de binario a decimal y el resultado es un número que define sin ambigüedad la hormiga inicial.
Condiciones para la simetría
Cuándo Propp realizó pruebas con hormigas generadas por cadenas de longitud cuatro y menores, notó la aparición de patrones simétricos,[8] situación que en la versión clásica apenas se da un par de veces durante los primeros doscientos pasos y no vuelve a suceder. Las hormigas «IIDD» y «IDDI» (con números doce y nueve respectivamente) eran las que se comportaban de esta peculiar manera. Después, al realizar pruebas con hormigas de longitudes cinco y seis, aparecieron otras hormigas con comportamientos simétricos («IDDDDI», «IDDIII», «IIDDDD», «IIDDII», «IIIDDI» y «IIIIDD», con números 33, 39, 48, 51, 57 y 60) halló una regularidad conocida como la «propiedad de las subcadenas de longitud par» («even run lenght property» en inglés), que consiste en que, vista cíclicamente, la cadena característica de todas estas hormigas está compuesta por parejas de letras iguales (es decir, la longitud de todas las subcadenas maximales de letras iguales es par). Posteriormente se demostró que estas observaciones no fueron casualidad, y que en efecto, cualquier hormiga generada a partir de una cadena que cumpla con esta propiedad generará patrones simétricos con centro en la posición inicial.[7]
Una consecuencia, también visible en los ejemplos con hormigas de longitud menor o igual a seis, es el hecho de que el número correspondiente a todas estas hormigas es divisible por tres, esto se ve explicado en que y por lo tanto, el criterio de divisibilidad por tres, para números escritos en binario, es equivalente al criterio de divisibilidad por 11 para números en base 10 (ver Criterios de divisibilidad y Aritmética modular).
Extensión a 3 dimensiones y rejillas finitas
Basándose en la extensión a varios colores, Leonid Bunimovich plantea además la posibilidad de poner a la hormiga de Langton en una rejilla tridimensional.[3] La idea consiste en añadir dos posibles sentidos de giro (90° hacia arriba «A» y 90° hacia abajo «B»), así cada color está asociado a uno de los cuatro posibles sentidos («I», «D», «A» o «B») y la hormiga se puede mover por fuera de su plano inicial. Las cadenas características de hormigas de Langton en tres dimensiones deben tener al menos tres letras de longitud, pues de tener dos podría ser una hormiga bidimensional («ID» y «AB») o cíclica («IA», «IB», «DA» y «DB»).
El estudio de estas hormigas exige más recursos de cómputo (tiempo y memoria), de manera que resultan difíciles de analizar. Aun así, la experimentación ha permitido observar que estas hormigas comparten varias características con la versión de dos dimensiones, en especial la tendencia de muchas de ellas a generar avenidas.
Rejillas finitas
También se ha intentado estudiar el comportamiento de la hormiga de Langton en espacios finitos, haciendo que cuando la hormiga sale por un costado de la rejilla aparezca en la celda correspondiente del lado opuesto. Esta construcción es equivalente a colocar una hormiga de Langton sobre una rejilla en la superficie de un toro. Las hormigas en espacios finitos también tienden a generar avenidas, sin embargo estas se ven interrumpidas cuándo la hormiga se encuentra con su propio rastro. Aun así, tras la colisión eventualmente vuelve a generar una nueva carretera.
En el estudio de hormigas de Langton en espacios finitos hay varias preguntas sin resolver, entre estas:
- ¿Cualquier Hormiga de Langton, sin importar el estado inicial de la rejilla, visita cada una de sus celdas?.
- ¿La probabilidad de que la hormiga esté en una celda está distribuida uniformemente o tiende a concentrarse en una región?
- ¿Cuál es la mínima longitud de la cadena característica de una hormiga que alcance un estado final dado si la rejilla es inicialmente blanca? (esto es equivalente a preguntarse para un estado dado cuál es la mínima longitud de una hormiga que al empezar en la posición inicial deje totalmente blanca la rejilla).
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