| Wilhelm Killing | ||
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| Información personal | ||
| Nombre de nacimiento | Wilhelm Karl Joseph Killing | |
| Nacimiento | 10 de mayo de 1847 Burbach (Westfalia, Reino de Prusia) | |
| Fallecimiento | 11 de febrero de 1923 (75 años) Münster (República de Weimar) | |
| Nacionalidad | Alemana | |
| Familia | ||
| Cónyuge | Anna Killing | |
| Educación | ||
| Educado en |
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| Supervisor doctoral | Karl Weierstraß y Ernst Kummer | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Matemático y profesor universitario | |
| Área | Matemáticas | |
| Cargos ocupados | Rector (1897-1898) | |
| Empleador |
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| Orden religiosa | Tercera Orden de San Francisco | |
| Miembro de | Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina | |
| Distinciones |
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Wilhelm Karl Joseph Killing (Burbach, 10 de mayo de 1847-Münster, 11 de febrero de 1923) fue un matemático alemán.
Biografía
Killing inició sus estudios universitarios en la universidad de Münster donde quedó totalmente decepcionado por el poco interés que había por las matemáticas. Después de dos años en Münster, ingresó en 1867 en la universidad de Berlín, donde fue discípulo de Karl Weierstrass y se doctoró en 1872.[1] Los años siguientes dio clases en diferentes institutos de Berlín y de Brilon (Westfalia), hasta que en 1882 fue nombrado profesor de matemáticas de la escuela católica Hosianum de Braunsberg (actual Braniewo, Polonia), donde tuvo uno de sus periodos más productivos.[2]
El 1892 fue nombrado catedrático de la universidad de Münster, en la que se jubiló en 1919. Fue rector de esta universidad en 1897-1898.[3]
Killing empezó sus trabajos de investigación estudiando las geometrías no euclidianas, publicando dos artículos (1878 y 1880) en los que defendía la existencia de tres geometrías no euclidianas de curvatura constante: la de Lobachevski, la de Riemann y la de Klein.[4] La consecuencia de estos trabajos sobre los fundamentos de la geometría,[5][6] fue que lo condujeron al estudio estructural de los grupos de Lie y al análisis del álgebra de Lie con la intención de descubrir todas las posibles estructuras de los grupos finitos reales,[7][8] sin haber conocido la obra de Lie.
Epónimos
Un vector de Killing o campo vectorial de Killing es un vector definido sobre una variedad de Riemann o pseudoriemanniana que define un grupo uniparamétrico de isometrías. En teoría de la relatividad general los vectores de Killing son de gran importancia porque permiten definir tanto leyes de conservación como construir otros invariantes útiles en la resolución de problemas físicos.
El concepto de vector de Killing se debe a Wilhelm Killing (1847-1923).
Definiciones
Los vectores de Killing se definen mediante la condición de que la derivada de Lie de la métrica en la dirección dada por un campo vectorial de Killing k es nula:
(1)
En una variedad (pseudo)riemanniana en la que la conexión es la conexión sin torsión asociada de manera natural a la métrica la expresión () se puede expresar en términos de la derivada covariante:
(2)
Donde se ha usado el hecho de que el primer término del segundo miembro es cero y además se ha usado la operación de subir y bajar índices.
Vectores de Killing e isometrías
Dado un campo vectorial de Killing diferenciable entonces puede definirse un grupo uniparamétrico local de isometrías sobre la variedad de Riemann a partir de las curvas integrales asociadas a ese campo vectorial. Para cada punto p de la variedad con coordenadas , en una cierta carta local , consideremos la curva integral que es solución de la siguiente ecuación diferencial:
Definamos un grupo uniparamétrico de isometrías asociado al vector de Killing como:
El carácter isométrico de para cada valor de s se refleja en que el pullback de dicha aplicación satisface:
Es decir la aplicación anterior aplica puntos de la variedad en puntos que tiene una forma idéntica de métrica, dicho de otro modo, la métrica es "invariante" bajo la acción del grupo de isometrías asociado a un vector de Killing.
| Gustav Kirchhoff | ||
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| Información personal | ||
| Nombre en alemán | Gustav Robert Kirchhoff | |
| Nacimiento | 12 de marzo de 1824 Königsberg (Reino de Prusia) | |
| Fallecimiento | 17 de octubre de 1887 (63 años) Berlín (Reino de Prusia) | |
| Sepultura | Antiguo cementerio de San Mateo de Berlín | |
| Familia | ||
| Padres | Johanna Henriette Wittke Friedrich Kirchhoff | |
| Cónyuge |
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| Educación | ||
| Educado en |
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| Supervisor doctoral | Franz Ernst Neumann y Friedrich Julius Richelot | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Físico, químico, ingeniero, matemático y profesor universitario | |
| Área | Física y mecánica | |
| Conocido por | Proponer las leyes de Kirchhoff de circuitos eléctricos y la ley de Kirchhoff de la radiación térmica. | |
| Empleador |
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| Estudiantes doctorales | Gabriel Lippmann, Ernst Schröder, Max Noether, Víktor Kirpichov, Heinrich Martin Weber, Hermann Aron, Loránd Eötvös y Arthur Schuster | |
| Estudiantes | Sofia Kovalévskaya | |
| Obras notables | ||
| Miembro de |
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Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, nacido 12 de marzo de 1824-Berlín, fallecido 17 de octubre de 1887)[1] fue un físico prusiano, cuyas principales contribuciones científicas se centraron en los campos de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y la emisión de radiación del cuerpo negro.
Inventó el espectroscopio y junto con Robert Bunsen descubrió el rubidio y el cesio por métodos espectrales. Identificó la raya D del espectro solar como la producida por sodio vaporizado. Descubrió las leyes generales que rigen el comportamiento de un circuito eléctrico. Se dedicó al estudio de la termodinámica y realizó investigaciones sobre la conducción del calor. Estudió los espectros del Sol, de las estrellas y de las nebulosas, confeccionando un atlas del espacio y demostró la relación existente entre la emisión y la absorción de la luz por los cuerpos incandescentes.
Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862. Es responsable de dos conjuntos de leyes fundamentales, en la teoría clásica de circuitos eléctricos y en la emisión térmica. Aunque ambas se denominan Leyes de Kirchhoff, probablemente esta denominación es más común en el caso de las Leyes de Kirchhoff de la ingeniería eléctrica.
Biografía
El padre de Gustav Kirchhoff era Friedrich Kirchhoff, un abogado en Königsberg que tenía un alto sentido del deber hacia el Estado prusiano. Su madre se llamaba Johanna Henriette Wittke.[2] La familia formaba parte de la floreciente comunidad intelectual de Königsberg, y Gustav, el hijo más capaz de los Kirchhoff, fue criado con la creencia de que el servicio a Prusia era el único camino abierto para él. En ese tiempo los profesores universitarios eran también funcionarios públicos, así que los padres de Gustav creyeron que ser un profesor universitario representaba la posición adecuada donde alguien con altas habilidades académicas podía servir a Prusia.[3]
Dadas las facultades académicas de Gustav demostradas en la escuela, su futura carrera continuó de forma natural. Kirchhoff fue educado en Königsberg, donde se matriculó en la Universidad Albertus, que había sido fundada en 1544 por Albert, el primer duque de Prusia. Franz Ernst Neumann y Carl Gustav Jacob Jacobi habían instaurado conjuntamente un seminario de física matemática para introducir a sus alumnos a los métodos de investigación. Kirchhoff asistió a dicho seminario de 1843 a 1846. Sin embargo, 1843 fue el año en que Jacobi llegó a estar indispuesto, y fue Neumann quien influyó a Kirchhoff de forma muy positiva. Los intereses de Neumann estaban en un principio enfocados en la física matemática, pero en el tiempo en que Kirchhoff empezó a estudiar en Königsberg, Neumann centró su interés hacia la inducción eléctrica. De hecho, Neumann publicó el primero de sus dos estudios especializados en inducción en 1845, mientras Kirchhoff estudiaba con él. Kirchhoff fue instruido en matemáticas en la Universidad de Königsberg por Friedrich Jules Richelot. Mientras estaba estudiando con Neumann, Kirchhoff hizo su primera contribución sobresaliente en la investigación relacionada con las corrientes eléctricas.[3]
En 1847, Kirchhoff se graduó en la Universidad de Königsberg y se mudó a Berlín en un momento en el que la situación estaba llena de tensiones, principalmente debido a la pobreza de condiciones en la Confederación Alemana. El desempleo y las malas cosechas, entre otras cosas, provocaron disturbios, y Luis Felipe I de Francia fue destronado por una sublevación en París en febrero de 1848, causando grandes revoluciones en varios Estados alemanes y conflictos en Berlín. Los sentimientos socialistas y republicanos ponían en peligro la monarquía, pero Kirchhoff gozaba de una posición privilegiada y no se vio muy afectado por los acontecimientos a su alrededor, de modo que siguió adelante con su carrera.[3]
Enseñó en Berlín como privatdozent en un puesto sin paga de 1848 a 1850, y mientras trabajaba ahí corrigió lo que hasta ese momento se creía respecto a las corrientes eléctricas y electrostáticas. Dejó Berlín y se trasladó a Breslavia, actualmente Wrocław, al ser nombrado profesor extraordinario en este universidad. En ese mismo año, resolvió varios problemas concernientes a la deformación de placas elásticas. Una teoría temprana había sido desarrollada por Sophie Germain y Siméon Denis Poisson, pero fue Claude-Louis Navier quien dio la ecuación diferencial correcta unos años después. De cualquier manera los problemas restantes fueron resueltos por Kirchhoff usando cálculo diferencial.[3]
También en Wroclaw conoció al químico Robert Bunsen, quien pasó ahí un año académico de 1851 a 1852 y se volvió su asiduo amigo. En 1854, Bunsen trabajaba en Heidelberg y motivó a Kirchhoff para que se mudase allí, cosa que finalmente hizo al aceptar el nombramiento de profesor de física, y colaboró de ahí en adelante con Bunsen de forma fructífera. Kirchhoff participó en el círculo reunido alrededor del físico Hermann von Helmholtz, que generó bastante expectación en Heidelberg. En 1857 se casó con Clara Richelot, hija de su profesor de matemáticas de Königsberg.[3]
El trabajo de Kirchhoff en la radiación del cuerpo negro fue fundamental para el desarrollo de la teoría cuántica. El astrónomo y físico Joseph von Fraunhofer había observado las líneas brillantes en el espectro producido por las llamas y notó que aparecían en frecuencias similares a las líneas oscuras en el espectro del Sol. Para hacer un mayor progreso, se requerían disponer de muestras puras de esas sustancias, pues al contener impurezas se producía una imagen confusa de las líneas. Kirchhoff fue capaz de hacer ese importante avance, produciendo las formas puras de las sustancias estudiadas, y en 1859 pudo darse cuenta de que cada elemento tenía características únicas en el espectro. Presentó su ley de la radiación enunciando lo descubierto, diciendo que para un átomo o molécula dada, la emisión y absorción de frecuencias son las mismas.[3] Fue uno de los fundamentos de la futura espectroscopia (ver Historia de la espectroscopia).
Kirchhoff y Bunsen estudiaron el espectro del Sol en 1861, identificando los elementos químicos de la atmósfera solar y descubriendo dos nuevos elementos en el transcurso de sus investigaciones, el cesio y el rubidio.[3]
También contribuyó a la óptica, resolviendo cuidadosamente la ecuación de onda para proporcionar una base sólida para el principio de Huygens (y corregirlo en el proceso) enunciado por el astrónomo, matemático e inventor neerlandés Christiaan Huygens.[4][5]
En 1864, fue elegido miembro de la American Philosophical Society, Sociedad Filosófica Estadounidense.[6]
En 1884, se convirtió en miembro extranjero de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos.[7]
Kirchhoff es conocido por ser el primero en explicar las líneas oscuras del espectro del Sol como resultado de la absorción de longitudes de onda particulares conforme la luz pasa a través de los gases presentes en la atmósfera solar, revolucionando con ello la astronomía.[3]
Con Clara, su primera esposa, tuvo tres hijos y dos hijas, que crio solo al morir Clara en 1869, labor que se le dificultó con una discapacidad que le obligó a pasar gran parte de su vida usando muletas o en silla de ruedas. En 1872 se casó con Luise Brömmel, originaria de Goslar, en Heidelberg, lugar en el que permaneció a pesar de recibir ofertas de otras universidades.[3]
A medida que su salud empeoraba, le resultaba más difícil practicar la experimentación, y por ello en 1875, cuando le fue ofrecida la cátedra de física matemática en Berlín, la aceptó, puesto que le permitía continuar haciendo contribuciones a la enseñanza y la investigación teórica sin que afectara a su precaria salud. Su tratado más conocido, publicado después de que dejara la cátedra en Berlín, es su obra maestra de cuatro volúmenes Vorlesungen über mathematische Physik (Conferencias sobre física matemática). (1876-1894).[3]
Las tres leyes de la espectroscopía de Kirchhoff
Propuso las tres leyes empíricas que describen la emisión de luz por objetos incandescentes:
- Un objeto sólido caliente produce luz en un espectro continuo.
- Un gas tenue produce luz con líneas espectrales en longitudes de onda discretas que dependen de la composición química del gas.
- Un objeto sólido a alta temperatura rodeado de un gas tenue a temperaturas inferiores produce luz en un espectro continuo con huecos en longitudes de onda discretas cuyas posiciones dependen de la composición química del gas.
La justificación de estas leyes fue dada más tarde por el físico Niels Bohr, contribuyendo decisivamente al nacimiento de la mecánica cuántica.
Las dos leyes de la electricidad de Kirchhoff
Las dos leyes de la electricidad de Kirchhoff son consecuencia de los principios de conservación de la carga y de la energía.
- Primera Ley de Kirchhoff, también llamada ley de los nudos (o nodos): la suma de corrientes que entran a un nudo es igual a la suma de las que salen (Todas las corrientes entrantes y salientes en un nudo suman 0). Para un metal, en el que los portadores de carga son los electrones, la anterior afirmación equivale a decir que los electrones que entran a un nudo en un instante dado son numéricamente iguales a los que salen. Los nudos no acumulan carga (electrones).
- Segunda Ley de Kirchhoff, también llamada ley de las mallas: la suma de caídas de tensión en un tramo que está entre dos nudos es igual a la suma de caídas de tensión de cualquier otro tramo que se establezca entre dichos nudos.
Fórmula de la difracción de Kirchhoff
La fórmula de la difracción de Kirchhoff describe el comportamiento de un frente de ondas que atraviesa una abertura pequeña. En su deducción interviene el teorema integral de Kirchhoff, basado en las identidades de Green, nombradas así en honor del matemático británico George Green.
Ley de termoquímica de Kirchhoff
Kirchhoff demostró en 1858 que, en termoquímica, la variación del calor de una reacción química viene dada por la diferencia de capacidad calorífica entre productos y reactivos, a presión constante:
- .
La integración de esta ecuación permite la evaluación del calor de reacción a una temperatura a partir de mediciones a otra temperatura.[8][9]
Teorema de Kirchhoff en teoría de grafos
Kirchhoff también trabajó en el campo matemático de la teoría de grafos, en el que demostró el teorema del árbol matricial de Kirchhoff.
EPÓNIMO :
Las leyes de Kirchhoff [1][2][3] para circuitos eléctricos, son dos leyes fundamentales aplicables a los circuitos eléctricos multimalla y que describen el flujo de corriente y las caídas de potencial que tienen lugar en cada parte del circuito. Básicamente consisten en dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos.[4] Fueron descritas por primera vez en 1846 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica. Los enunciados de ambas leyes podrían escribirse de la siguiente manera:[5]
- La suma algebraica de las corrientes que circulan hacia un nodo del circuito, es cero.
- La suma algebraica de la fuerza electromotriz de una malla determinada del circuito, es igual a la suma algebraica de los productos intensidad/potencial (I*R) de esa malla.
Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son utilizadas para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.
Ley de corrientes o intensidades de Kirchhoff
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff [6][7] y es común que se use la sigla LCK (KCL en inglés) para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:
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Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en coulombios es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.
Por definición, un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o más conductores.
Esta primera ley confirma el principio de la conservación de las cargas eléctricas.
Densidad de carga variante
La LCK solo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina de un condensador. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lámina.
Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo , es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento :
Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina.
Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:
Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga en forma integral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está incluida en J.
Usos
Una versión matricial de la ley de corrientes de Kirchhoff es la base de la mayoría del software de simulación de circuitos, como SPICE. La ley de corrientes se utiliza con la ley de Ohm para realizar análisis de nodos.
La ley de corrientes es aplicable a cualquier red concentrada, independientemente de la naturaleza de la red: unilateral o bilateral, activa o pasiva, lineal o no lineal.
Ley de tensiones de Kirchhoff
Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff,[8][9] se la conoce como la ley de las tensiones (KVL en inglés).
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De igual manera que con la corriente, las tensiones también pueden ser complejos, así:
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.
Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez del positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.
En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc.). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.[10]
Campo eléctrico y potencial eléctrico
La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como:
Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.
Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" para conseguir la tensión de un componente en específico.
Caso práctico
Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente resolución: (antes de empezar, es necesario aclarar la convención de signos: si recorro la malla a favor de la corriente, el potencial asociado a la resistencia es negativo; caso contrario es positivo. Si recorro la fuente y hay una subida de potencial (de - a +), la fem es positiva; caso contrario es negativa.
De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos:
La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s1, nos hace obtener:
La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s2, por su parte:
Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecuaciones con las incógnitas :
Dadas las magnitudes:
- ,
la solución definitiva sería:
Se puede observar que tiene signo negativo, lo cual significa que la dirección de es inversa respecto de lo que hemos asumido en un principio (la dirección de -en rojo- definida en la imagen).
Limitaciones
Las leyes de circuitos de Kirchhoff son el resultado del modelo de parámetros concentrados y ambos dependen de que el modelo sea aplicable al circuito en cuestión. Cuando el modelo no es aplicable, las leyes no se aplican.
La ley de la corriente depende de la suposición de que la carga neta en cualquier cable, unión o componente es constante. Cuando el campo eléctrico entre las partes del circuito no es despreciable, como cuando dos cables están acoplados capacitivamente, este puede no ser el caso. Esto ocurre en los circuitos de CA de alta frecuencia, donde el modelo de elemento fijo ya no es aplicable.[11] Por ejemplo, en una línea de transmisión, la densidad de carga en el conductor puede estar cambiando constantemente.
Por otro lado, la ley de la tensión se basa en el hecho de que las acciones de los campos magnéticos que varían con el tiempo se limitan a componentes individuales, como los inductores. En realidad, el campo eléctrico inducido producido por un inductor no está confinado, pero los campos fugados son a menudo despreciables.
Modelización de circuitos reales con elementos concentrados
La aproximación de un circuito mediante elementos concentrados es precisa a bajas frecuencias. A frecuencias más altas, los flujos filtrados y las densidades de carga variables en los conductores se vuelven significativos. Hasta cierto punto, todavía es posible modelar tales circuitos usando componentes parásitos. Si las frecuencias son demasiado altas, puede ser más apropiado simular los campos directamente utilizando modelación de elementos finitos u otras técnicas.
Para modelar circuitos de forma que se puedan seguir utilizando ambas leyes, es importante entender la distinción entre los elementos físicos de los circuitos y los elementos ideales. Por ejemplo, un cable no es un conductor ideal. A diferencia de un conductor ideal, los cables pueden acoplarse inductiva y capacitivamente entre sí (y a sí mismos), y tienen un retardo de propagación finito. Los conductores reales pueden modelarse en términos de elementos agrupados considerando capacitancias parásitas distribuidas entre los conductores para modelar el acoplamiento capacitivo, o inductancias parásitas (mutuas) para modelar el acoplamiento inductivo.[11] Los cables también tienen cierta autoinductancia.
Leyes de Kirchhoff en electrónica
Las leyes de corrientes y diferencias de potencial de Kirchhoff se aplican a circuitos electrónicos con parámetros agrupados, es decir, circuitos que no irradian, donde la energía puede considerarse concentrada en los componentes del circuito. Bajo estas hipótesis, las leyes de Kirchhoff son una aproximación de las leyes del electromagnetismo de Maxwell, que no implican ninguna hipótesis sobre la naturaleza de los componentes del circuito.
Las dos leyes de Kirchhoff contienen un equilibrio de corrientes o diferencias de potencial (y por tanto de energía) en el circuito eléctrico; Este equilibrio es particularmente importante en el análisis de circuitos eléctricos como herramienta básica, ya que permite escribir relaciones (ecuaciones) de las mallas y los nodos. Además, en el análisis de los estados transitorios eléctricos (es decir, las condiciones no estacionarias del circuito), la violación de las ecuaciones de Kirchhoff indica la presencia de fenómenos impulsivos (se debe usar, en este caso, las leyes operativas (de Laplace), y las leyes de Kirchhoff seguirán siendo válidas).
Caso de un semiconductor
En un semiconductor conviven dos tipos de cargas móviles, los electrones y los huecos. La corriente total, suma de la corriente de electrones y la corriente de huecos, obedece estrictamente a la ley de los nudos. Para describir con una excelente aproximación el comportamiento de un transistor bipolar, podemos limitarnos al transporte de un único tipo de carga: los portadores minoritarios en la base. La ecuación de nodo para estos portadores únicamente debe tener en cuenta su almacenamiento así como su desaparición por recombinación. Esta ecuación, incorrectamente llamada ecuación de Kirchhoff, se mejoró para describir los transistores láser y causó revuelo en los medios en 2010.[
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