QUÍMICA

LEYES EPÓNIMAS DE LA QUÍMICA

La ley de Boyle-Mariotte, o ley de Boyle, formulada independientemente por el físico y químico británico Robert Boyle (1662) y el físico y botánico francés Edme Mariotte(1676), es una de las leyes de los gases que relaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad de gasmantenida a temperatura constante.

Introducción[editar]

La ley dice que:

La presión ejercida por una fuerza química es inversamente proporcional a la masa gaseosa, siempre y cuando su temperatura se mantenga constante (si el volumen aumenta la presión disminuye, y si la presión aumenta el volumen disminuye).

o en términos más sencillos:

A temperatura constante, el volumen de una masa fija de gas es inversamente proporcional a la presión que este ejerce.

Matemáticamente se puede expresar así:

${\displaystyle PV=k\,}$

donde ${\displaystyle k\,}$ es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes.¹​

Cuando aumenta la presión, el volumen baja, mientras que si la presión disminuye el volumen aumenta. No es necesario conocer el valor exacto de la constante ${\displaystyle k\,}$ para poder hacer uso de la ley: si consideramos las dos situaciones de la figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá cumplirse la relación:

${\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\,}$

donde:

• ${\displaystyle P_{1}={\text{Presión inicial}}\,}$
• ${\displaystyle P_{2}={\text{Presión final}}\,}$
• ${\displaystyle V_{1}={\text{Volumen inicial}}\,}$
• ${\displaystyle V_{2}={\text{Volumen final}}\,}$

Además, si se despeja cualquier incógnita se obtiene lo siguiente:

${\displaystyle P_{1}={\frac {P_{2}V_{2}}{V_{1}}}\qquad V_{1}={\frac {P_{2}V_{2}}{P_{1}}}\qquad P_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}{V_{2}}}\qquad V_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}{P_{2}}}\,}$

Esta ley es una simplificación de la ley de los gases ideales o perfectos particularizada para procesos isotérmicosde una cierta masa de gas constante.

Junto con la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac, la ley de Avogadro y la ley de Graham, la ley de Boyle forma las leyes de los gases, que describen la conducta de un gas ideal. Las tres primeras leyes pueden ser generalizadas en la ecuación universal de los gases.

Experimento de Boyle[editar]

Para poder verificar su teoría, Mariotte introdujo un gas en un cilindro con un émbolo y comprobó las distintas presiones al bajar el émbolo.²​ A continuación hay una tabla que muestra algunos de los resultados obtenidos en este este fenómeno siendo asi:

Experimento de Mariotte

×	P (atm)	V (L)	P · V
	0,5	60	30
	1,0	30	30
	1,5	20	30
	2,0	15	30
	2,5	12	30
	3,0	10	30

Si se observan los datos de la tabla se puede comprobar que al aumentar el volumen, la presión disminuye. Por ello se usa una diagonal isotérmica para representarlo en una gráfica. ${\displaystyle P\,}$ aumenta y que al multiplicar ${\displaystyle P\,}$ y ${\displaystyle V\,}$ se obtiene ${\displaystyle PV=30\,}$ atm·L.

Explicación de la ley de Boyle

En 1662 Robert Boyle, descubrió que la presión aplicada a un gas es inversamente proporcional a su volumen a temperatura y numero de moles (cantidad de gas) constante. Es decir que si se aumenta del doble la presión ejercida sobre el gas, este se comprime reduciendo su volumen a la mitad. Si la presión es 3 veces superior, el volumen sera de un tercio.

A temperatura constante, el volumen de una masa fija de gas es inversamente proporcional a la presión que éste ejerce.

Fórmulas de la ley de Boyle

Esta ley se puede expresar de forma matemática como:

P · V = k
P es presión
V es Volumen
(k es una constante cuando Temperatura y masa son constantes).

Esta fórmula se puede utilizar para determinar el cambio de presión o temperatura durante una transformación isotérmica de la siguiente manera:

P1 · V1 = P2 · V2 

Es decir, que el producto entre la presión inicial y el volumen inicial es igual al producto de la presión final por el volumen final. Por ejemplo, si se desea determinar el volumen final, será suficiente dividir P1V1 entre P2.

(P1 · V1)/ P2 =  V2 

Como se puede observar en la siguiente animación, cuando aumenta la presión, el volumen baja y viceversa.

Imágen por : NASA’s Glenn Research Center

En este otro gráfico se puede observar que cuando la temperatura disminuye, la hipérbole equilatera (llamada isoterma) “se mueve” hacia la izquierda.

Gráfico ley de Boyle isotermas

Explicación cinética de la Ley de Boyle

Cuando aumenta el volumen del recipiente que contiene el gas, la distancia que las partículas deben recorrer antes de colisionar contra las paredes del recipiente aumentan. Esta aumento de distancia hace que las colisiones (choques) sean menos frecuentes, y por lo tanto la presión ejercida sobre las paredes es inferior a la ejercida anteriormente cuando el volumen era inferior.

Ejercicios sobre la ley de Boyle

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1) Un determinado gas con una presión de 1,8 atm ocupa un volumen de 0,9L. Manteniendo constantes
la temperatura, se aumenta la presión del gas a 4,1 atm. Calcular el volumen ocupado por el gas.

Teniendo en cuenta la fórmula de la ley de Boyle planteada anteriormente P1 · V1 = P2 · V2  se realizan los cálculos necesarios.

(P1 · V1)/ P2 =  V2 

(1,8atm · 0,9L)/ 4,1atm =  V2  = 0,395L

Respuesta: El nuevo volumen ocupado por el gas será 0,395L

2) Un gas que ocupaba 4L de volumen, ha pasado a ocupar un volumen de 3L luego de que la presión ha sido aumentada a 800 mmHg. ¿Cuál era la presión inicial a la que se encontraba el gas?

P1 · V1 = P2 · V2

de la cual nos interesa despejar P1.

P1 = (P2 · V2) / V1

sustituimos con los datos proporcionados:

P1 = (800 mmHg · 3L) / 4L

P1 = 600 mmHg

https://iquimicas.com/ley-boyle-leyes-los-gases/

Experimento de Darcy

La Ley de Darcy¹​ describe, con base en experimentos de laboratorio, las características del movimiento del agua a través de un medio poroso.

La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente:

${\displaystyle \ Q=k{\frac {h_{3}-h_{4}}{L}}A=k\cdot i\cdot A}$

siendo:

${\displaystyle \ Q}$ = gasto, descarga o caudal en m³/s.

${\displaystyle \ L}$ = longitud en metros de la muestra.

${\displaystyle \ k}$ = una constante, actualmente conocida como coeficiente de permeabilidad de Darcy, variable en función del material de la muestra, en m/s.

${\displaystyle \ A}$ = área de la sección transversal de la muestra, en m².

${\displaystyle \ h_{3}}$ = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la entrada de la capa filtrante.

${\displaystyle \ h_{4}}$ = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la salida de la capa filtrante.

El agua, por relaciones de energía, circula de mayor a menor altura piezométrica. Tal y como se puede ver, la relación ${\displaystyle {\frac {h_{3}-h_{4}}{L}}}$ se trata del gradiente de alturas priezométricas ${\displaystyle \ ({\mathbf {i} })}$ o gradiente hidráulico y se observa que:

${\displaystyle {\frac {\partial H}{\partial L}}\leq 0}$

por lo que adopta un valor negativo. Ello se puede expresar:

${\displaystyle \ q={\frac {Q}{A}}={\frac {\partial h}{\partial z}}}$

donde h es la altura piezométrica y z la longitud recorrida. Generalizando a 3 dimensiones se obtiene que:

${\displaystyle {\mathbf {q} }=-{\mathbf {K} }\cdot \nabla (h(x,y,z))}$

K es la conductividad hidráulica (permeabilidad) y se trata de un tensor simétrico diagonalizable a 3 direcciones principales:

${\displaystyle {\mathbf {K} }={\begin{bmatrix}K_{xx}&K_{xy}&K_{xz}\\K_{yx}&K_{yy}&K_{yz}\\K_{zx}&K_{zy}&K_{zz}\end{bmatrix}}\rightarrow {\mathbf {K} }={\begin{bmatrix}K_{xx}&0&0\\0&K_{yy}&0\\0&0&K_{zz}\end{bmatrix}}}$

y se obtiene:

${\displaystyle {\mathbf {q} }=-{\mathbf {K} }\cdot \nabla (h(x,y,z))=-K_{x}{\frac {\partial h}{\partial x}}{\mathbf {i} }-K_{y}{\frac {\partial h}{\partial y}}{\mathbf {j} }-K_{z}{\frac {\partial h}{\partial z}}{\mathbf {k} }=-{\begin{bmatrix}K_{x}{\frac {\partial h}{\partial x}}\\K_{y}{\frac {\partial h}{\partial y}}\\K_{z}{\frac {\partial h}{\partial z}}\end{bmatrix}}}$

El agua se desplazará en la dirección donde haya más permeabilidad y esta a su vez indicará a que velocidad se mueve el agua en condiciones unitarias de gradiente. En terrenos isótropos, las 3 permeabilidades principales serán idénticas.

Validez de la Ley de Darcy[editar]

-La ley de Darcy es válida en un medio saturado, continuo, homogéneo e isótropo y cuando las fuerzas inerciales son despreciables (Re<1).

La ley de Darcy es una de las piezas fundamentales de la mecánica de los suelos. A partir de los trabajos iniciales de Darcy, un trabajo monumental para la época, muchos otros investigadores han analizado y puesto a prueba esta ley. A través de estos trabajos posteriores se ha podido determinar que mantiene su validez para la mayoría de los tipos de flujo de fluidos en los suelos. Para filtraciones de líquidos a velocidades muy elevadas y la de gases a velocidades muy bajas, la ley de Darcy deja de ser válida.

En el caso de agua circulando en suelos, existen evidencias abrumadoras en el sentido de verificar la vigencia de la Ley de Darcy para suelos que van desde los limos hasta las arenas medias. Asimismo es perfectamente aplicable en las arcillas, para flujos en régimen permanente.

Para suelos de mayor permeabilidad que la arena media, deberá determinarse experimentalmente la relación real entre el gradiente y la velocidad para cada suelo y porosidad estudiados.