| John Venn | ||
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| Información personal | ||
| Nacimiento | 4 de agosto de 1834 Kingston upon Hull, Yorkshire, Reino Unido | |
| Fallecimiento | 4 de abril de 1923 (88 años) Cambridge, Reino Unido | |
| Sepultura | Church of St Mary and St Michael, Trumpington | |
| Nacionalidad | Británica | |
| Religión | Anglicanismo | |
| Familia | ||
| Padres | Henry Venn Martha Sykes | |
| Cónyuge | Susanna Carnegie Venn (desde 1867) | |
| Educación | ||
| Educado en | Universidad de Cambridge | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Matemática, Lógica | |
| Cargos ocupados |
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| Empleador | Universidad de Cambridge (1862-1897) | |
| Obras notables | diagrama de Venn | |
| Miembro de | Real Sociedad de Londres | |
| Distinciones |
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| Firma | ||
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John Venn[1][2] (Kingston upon Hull, 4 de agosto de 1834 - Cambridge, 4 de abril de 1923) fue un matemático y lógico británico miembro de la Real Sociedad de Londres. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos conocidos como diagramas de Venn. Estos permiten una comprobación de la validez o invalidez de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos.[3]
Biografía
John Venn nació el 4 de agosto de 1834 en Hull, Yorkshire. Su madre, Martha Sykes, provenía de Swanland, cerca de Hull, y murió mientras John era aún muy pequeño.[4] Su padre era el reverendo Henry Venn, quien en la época en que nació John era el rector de la parroquia de Drypool, cerca de Hull. Henry Venn venía de una familia distinguida. Su abuelo, el Reverendo John Venn, había sido rector de Clapham en el sur de Londres. Había sido el líder de la Secta de Clapham, un grupo de cristianos evangélicos que promovían la reforma de la prisión y la abolición de la esclavitud y de los deportes crueles.
El padre de John Venn jugó también un papel prominente en el movimiento evangélico. La Society for Missions in Africa and the East (Sociedad de las Misiones en África y Oriente) fue fundada por la clerecía evangélica de la Iglesia de Inglaterra en 1790, actualmente conocida como Church Missionary Society. Henry Venn fue secretario de la Sociedad desde 1841. Se mudó a Highgate, cerca de Londres, con el fin de llevar a cabo sus deberes. Allí mantuvo su posición hasta su muerte.
John Venn fue criado de manera estricta. Se esperaba que siguiera la tradición familiar como ministro cristiano. Después de pasar un tiempo en la Escuela de Highgate, entró en el Gonville and Caius College, de Cambridge, en 1853.[4] Se graduó en 1857 y pronto fue elegido profesor adjunto de la escuela.
Se convirtió en sacerdote anglicano en 1859. En 1862 regresó a Cambridge como profesor de lógica y filosofía. Renunció al sacerdocio en 1883, tras llegar a la conclusión de que el anglicanismo era incompatible con sus creencias.[5]
El área de mayor interés para Venn era la lógica, y publicó tres textos sobre el tema. Escribió The Logic of Chance (Lógica del Azar), que introdujo la teoría de frecuencia de la probabilidad, en 1866; Symbolic Logic (Lógica Simbólica), que presentaba los diagramas de Venn, en 1881; y The Principles of Empirical Logic (Los Principios de la Lógica Empírica), en 1889.[6]
En 1883, Venn fue elegido miembro de la Royal Society. En 1897, escribió una historia de su College (College: Facultad, universidad) llamada The Biographical History of Gonville and Caius College, 1349–1897.[7] Comenzó una compilación de notas biográficas de alumnos de la Universidad de Cambridge, trabajo que continuó su hijo John Archibald Venn (1883-1958), publicado como Alumni Cantabrigienses, en 10 volúmenes, entre 1922 y 1953.[8]
Falleció en 1923, a la edad de 88 años, en Cambridge, y fue sepultado en el cercano cementerio de la Iglesia Trumpington.
EPÓNIMO :
Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.
Los diagramas de Venn fueron ideados hacia 1880 por John Venn.
Introducción
Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción sin cambiar la posición relativa de los conjuntos
Intersección
Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus líneas límite se superponen, siendo los elementos del conjunto que pertenecen simultáneamente a ambos conjuntos conocidos como, la intersección del conjunto.[1]
| A = {1; 2; 3; 4; 6; 12} B = {1; 3; 5; 15} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 12; 15} |  |
| A = {x | x es divisor natural de 12} B = {x | x es divisor natural de 15} U = {x | x es natural menor o igual que 15} |  |
Intersección = 1, 3
Inclusión
Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que está incluido en el segundo.[1] En los diagramas de Venn, todas las regiones de superposición posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacías), la situación se indica anulándolas (con un color de fondo distinto).[2]
| A = {1; 2; 3; 4; 6; 12} B = {1; 2; 3; 6} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} |  |
| A = {x | x es divisor natural de 12} B = {x | x es divisor natural de 6} U = {x | x es natural menor o igual que 12} |  |
Disyunción
Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la región de superposición queda vacía. Y es tal
| A = {2; 4; 6; 8} B = {1; 3; 5; 7; 9} U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} |  |
| A = {x | x es par y de una cifra} B = {x | x es impar y de una cifra} U = {x | x es natural menor que 10} |  |
A la izquierda de los diagramas, las definiciones de los conjuntos por enumeración y por comprensión.
Orígenes e historia
Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, John Venn, matemático y filósofo británico.[3] Estudiante y más tarde profesor del Caius College de la Universidad de Cambridge, Venn desarrolló toda su producción intelectual en ese ámbito.[4]
Los diagramas que hoy conocemos fueron presentados en julio de 1880 en el trabajo titulado De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos,[5] que tuvo gran repercusión en el mundo de la lógica formal. Los diagramas de Venn tienen varios antecedentes. La primera representación gráfica de deducciones lógicas —y, en particular, de silogismos— se atribuye comúnmente a Gottfried Leibniz. Variantes de la misma fueron empleadas luego por George Boole y Augustus De Morgan, pero fue el gran matemático suizo Leonhard Euler quien primero introdujo una notación clara y sencilla.[2] El siguiente diagrama muestra de otro modo la relación de inclusión del ejemplo dado en la introducción.
 |
| diagrama de Euler |
Los diagramas de Euler se distinguen de los de Venn en dos aspectos:
- en ellos no aparecen las regiones vacías y
- el conjunto universal no se representa.
Si bien fue Venn quien introdujo la expresión «universo del discurso», él nunca representó al universal en sus trabajos.[3] Por eso la idea de conjunto universal se atribuye habitualmente a Charles Dodgson, más conocido como Lewis Carroll, el lógico y autor de cuentos para niños que popularizó el concepto de conjunto complementario.[1] El conjunto universal fue cuestionado por Bertrand Russell, quien mostró que con tal concepto la teoría de conjuntos resultaba inconsistente (véase paradoja de Russell). Sin embargo, dicha definición fue rescatada y aun justificada en una reciente extensión de los diagramas de Venn que distingue al universal del Todo (universo del discurso).[6] Por las dos razones recién mencionadas, los diagramas de Venn llegaron a convertirse en el nuevo estándar para la formalización de operaciones lógicas y los sistemas de representación anteriores cayeron en desuso.[2]
Tiempo después de la aparición del primer artículo, Venn desarrolló su nuevo sistema en el libro Lógica simbólica, publicado en 1881 y cuyo propósito era interpretar y revisar los trabajos de Boole en el campo de la lógica formal. Este libro sirvió sobre todo para presentar ejemplos del uso de los diagramas.[7] Otro libro de Venn que ayudó a divulgar el nuevo sistema de representación fue el titulado Los principios de la lógica empírica o inductiva, publicado en 1889.[8]
La primera constancia escrita del uso de la expresión «diagrama de Venn» es muy tardía (1918) y se encuentra en el libro A Survey of Symbolic Logic de Clarence Irving Lewis.[9]
Diagramas de Venn de enunciados
Como se mostró en la introducción, los diagramas de Venn pueden ser definidos por comunicaciones de sus elementos o por indicación de una característica común que los identifica unívocamente.[1] De ahí que haya dos tipos de diagramas de Venn: los que muestran elementos reunidos por líneas cerradas y los que simplemente muestran enunciados o conceptos. Estos últimos son más interesantes porque permiten operar de manera abstracta y llegar a conclusiones más generales.[10]
Los siguientes diagramas del segundo tipo muestran los resultados de cuatro operaciones básicas con conjuntos usando el código del semáforo de dos colores.[11]
 |  |  |  |
| ¬A | A ∧ B | A ∨ B = ¬((¬A) ∧ (¬B)) | A – B = A ∧ (¬B) |
Como se desprende de las igualdades, con las dos primeras operaciones (negación y conjunción), es posible hacer las otras dos (disyunción y sustracción).
El código de dos colores puede ser interpretado en el sistema binario de numeración: rojo = 0; verde = 1. A los resultados de las operaciones se los puede entonces digitalizar. Y a los términos que participan de las operaciones, también. De este modo, las operaciones con conjuntos se convierten en operaciones con números.[12]
Diagramas de Venn y cantidad de definiciones
Los siguientes diagramas muestran la cantidad de regiones en que queda dividido el conjunto universal con una, dos y tres definiciones.
 |  |  |
| 1 conjunto (1 color) | 2 conjuntos (3 colores) | 3 conjuntos (7 colores) |
Entre los colores se cuenta el gris, que en todos los casos corresponde a los elementos que no caen en ninguna definición.
Diagrama de un conjunto
Tiene solamente 2 regiones: la de los elementos que responden a la definición A y la de los que se oponen a ella.[1]
Diagrama de dos conjuntos
Tiene 4 regiones. Considérese el siguiente ejemplo: el conjunto A es el de los animales bípedos y el conjunto B es el de los animales que pueden volar. El área donde las dos regiones se superponen contiene por lo tanto a todos los animales que, al mismo tiempo, son bípedos y pueden volar. En resumen:
- A (regiones amarilla y verde): animales bípedos,
- B (regiones azul y verde): animales que pueden volar,
- A y B (región verde): animales bípedos que pueden volar,
- A y no B (región amarilla): animales bípedos que no pueden volar,
- no A y B (región azul): animales no bípedos (que no tienen dos patas) que pueden volar,
- no A y no B (región gris): animales no bípedos que no pueden volar,
- A o B (regiones amarilla, azul y verde): animales bípedos o que pueden volar.
Los pingüinos, que tienen dos patas y no pueden volar, están en la región amarilla; los mosquitos, que tienen seis patas y pueden volar, están en la región azul; los loros, que tienen dos patas y pueden volar, están en la región verde; las ballenas, que no tienen patas ni pueden volar, están en la región gris.
Diagrama de tres conjuntos
Tienen 8 regiones. Los diagramas de tres conjuntos fueron los más usados por Venn en toda su obra. Un ejemplo de aplicación podría ser el siguiente: dado un grupo de personas, A es el conjunto de las de sexo masculino, B el conjunto de las mayores de 18 años y C el conjunto de las que trabajan. De este modo, la región verde sería la de las personas de sexo masculino, mayores de 18 años, que no trabajan.[13]
Diagramas de más de tres conjuntos
La dificultad de representar más de tres conjuntos mediante diagramas de Venn es evidente. Venn sentía afición por los diagramas de más de tres conjuntos, a los que definía como "figuras simétricas, elegantes en sí mismas". A lo largo de su vida, diseñó varias representaciones usando elipses, y dejó indicaciones para la construcción de diagramas con cualquier cantidad de curvas, partiendo del diagrama de tres círculos.[14]
Diagramas de Edwards
Anthony William Fairbank Edwards propuso diagramas para más de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una esfera. Tres conjuntos pueden ser representados fácilmente tomando tres hemisferios en ángulos rectos (x = 0, y = 0 y z = 0). Un cuarto conjunto puede ser representado tomando una curva similar a la juntura de una pelota de tenis que suba y baje alrededor del ecuador. Los conjuntos resultantes pueden ser proyectados de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de tipo engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes. Edwards ideó estos diagramas mientras diseñaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor del Caius College.[15]
 |  |
| 3 conjuntos | 4 conjuntos |
 |  |
| 5 conjuntos | 6 conjuntos |
Otros diagramas
Los diagramas de Edwards son topológicamente equivalentes a los diagramas diseñados por Branko Grünbaum, que se basan en la intersección de polígonos con cantidades crecientes de lados.[16][17][18] Phillip Smith ideó diagramas similares de n conjuntos usando curvas senoidales con ecuaciones del tipo y = sen(2i x)/2i, 0 ≤ i ≤ n – 2. Por su parte, Lewis Carroll diseñó un diagrama de cinco conjuntos.
| Américo Vespucio | ||
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| Información personal | ||
| Nombre en italiano | Amerigo Vespucci | |
| Otros nombres | Améric Vespuce (francés) Américo Vespúcio (portugués) Americus Vesputius (latín) | |
| Nacimiento | 9 de marzo de 1454 Florencia,  República de Florencia | |
| Fallecimiento | 22 de febrero de 1512 (57 años) Sevilla,  Corona de Castilla | |
| Causa de muerte | Malaria | |
| Familia | ||
| Cónyuge | Maria Cerezo | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Explorador, comerciante, cartógrafo, escritor, marino y marino | |
| Firma | ||
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Américo Vespucio (en italiano: Amerigo Vespucci[a] [/ameˈriɡo vesˈputtʃi/]) (Florencia, 9 de marzo de 1454[b]-Sevilla, 22 de febrero de 1512) fue un comerciante, explorador y cosmógrafo florentino, naturalizado castellano en 1505,[1] que participó en al menos dos viajes de exploración al Nuevo Mundo, continente que hoy en día se llama América en su honor. Desempeñó cargos importantes en la Casa de contratación de Sevilla, de la que fue nombrado piloto mayor en 1508; pero su fama universal se debe a dos obras publicadas bajo su nombre entre 1503 y 1505: el Mundus Novus y la Carta a Soderini, que le atribuyen un papel protagonista en el Descubrimiento de América y su identificación como un nuevo continente. Por esta razón el cartógrafo Martín Waldseemüller en su mapa Universalis Cosmographia de 1507 acuñó el nombre de «América» en su honor como designación para el Nuevo Mundo. El relato a menudo fantasioso y contradictorio de sus viajes lo han ubicado como una de las figuras más controvertidas de la era de los descubrimientos.
Biografía
Florencia
Era el segundo hijo de Nastagio Vespucci, un notario florentino especializado en intercambio de divisas,[2] y de Lisa di Giovanni Mini.[3] Le pusieron el nombre de su abuelo, que murió en 1468. El mayor de los hermanos, Antonio, estudió Derecho y el segundo, Girolamo, se hizo sacerdote. Américo tuvo también un hermano pequeño, Bernardo, y varios otros que murieron poco tiempo después de nacer.[4] Su tío paterno fue el ilustrado fraile dominico Giorgio Antonio Vespucci, amigo de Lorenzo de Médici "el Magnífico", del ocultista Giovanni Pico della Mirandola y del geógrafo Toscanelli;[5] y tuvo a su cargo la educación del joven.[6]
Giorgio había donado a la ciudad en 1450 su importante colección de libros y por la misma época había abierto una escuela para los hijos de los aristócratas florentinos en su convento de San Marcos.[7] Allí formó a Américo y a otros jóvenes en las enseñanzas de Aristóteles, Ptolomeo y Estrabón sobre astronomía, cosmografía y geografía; en la lectura de los clásicos y particularmente en el dominio de la lengua docta, el latín (en la Biblioteca Riccardiana de Florencia existe un pequeño códice de su autoría, titulado Dettati da mettere in latino, escrito en ese idioma). Américo adquirió una predilección por Virgilio, Dante y Petrarca,[8] y probablemente leyese los libros de viajes de Marco Polo.[9] Dejó constancia escrita de su escepticismo hacia las creencias cristianas:[10]
...Finalmente, tengo en poca estima las cosas del cielo y estoy cerca incluso de negarlas.
A principios de los años 1470, el clan de los Vespucci encargó al pintor florentino Domenico Ghirlandaio, por entonces aún poco conocido, un retrato de familia para decorar una capilla de la iglesia de Ognissanti. En el siglo XVI Giorgio Vasari afirmó que uno de los retratados era Américo pero no hay evidencia objetiva de ello.[11]
En 1478 la reacción de los Médici a la fallida conspiración de los Pazzi precipitó el enfrentamiento de Florencia con el papa Sixto IV y causó la guerra con Nápoles. Lorenzo el Magnífico decidió enviar un embajador a la corte de Luis XI en París para que el monarca francés declarase la guerra a Nápoles.[12] Eligió para ello a Guidantonio Vespucio, otro de los miembros ilustres del clan Vespucci. Américo, que entonces tenía 24 años, acompañó a su pariente en un papel que se desconoce,[12] quizás como criado o secretario personal. La misión fue un fracaso porque Luis XI estaba aún digiriendo la anexión del ducado de Borgoña y se negó a entrar en guerra en Italia.[12] Tío y sobrino fueron llamados de vuelta a Florencia en 1480 tras la firma de la paz con Nápoles y la normalización de relaciones con el Papado.[12][13]
La fortuna de los Vespucci estaba en lenta decadencia desde hacía décadas. Su padre quería que Amerigo se dedicara exclusivamente a los negocios del clan.[14] Consiguió que desistiera de estudiar en la Universidad de Pisa y, gracias a las gestiones de Guidantonio, que se empleara en Florencia como agente comercial a las órdenes de Lorenzo di Pierfrancesco de Médici y su hermano Giovanni.[15] Mientras estuvo en Florencia, su ocupación principal fue como comisionista en la compra-venta de piedras preciosas a cuenta de terceros.[16]
El padre de Américo murió en abril de 1482,[17] época en que Florencia empezaba a convulsionarse por la denuncia moral del fraile Girolamo Savonarola. Sus dos hermanos, Girolamo y Bernardo, eran de carácter vagabundo y bohemio, y habían encontrado otros rumbos muy alejados de la ciudad.[13]
En Florencia, Americo tuvo una hija con una mujer sin estar casados. Se ignoran los nombres de ambas y el hecho solo se conoce por una carta recibida desde España en fecha incierta:[18]
Dime cómo está tu hija y la madre, y cierta mujer llamada Francesca. A todas mil recuerdos. Quisiera saber si la Lisandra está bien. No porque la quiera, sino por saber si está viva o muerta. Ella tiene una pobre idea de mí, y yo peor de ella. Muchos recuerdos a todos en casa de Lorenzo, y especialmente al maestro Giacomo, el zapatero.
EPÓNIMO :
| América | ||
|---|---|---|
| Gentilicio: americano, -na | ||
 América (mapa interactivo) | ||
| Superficie | 42 549 000 km² | |
| Población | 1 036 900 579 (2023 est.)[1] hab. | |
| Densidad | 22,8 hab./km² | |
| Subdivisiones | América del Norte América del Sur América Central América Insular | |
| Países | ||
| Dependencias | 25 dependencias | |
| Idiomas regionales | español, inglés, portugués, francés, neerlandés, danés, quechua, aimara, guaraní, groenlandés, criollo haitiano, náhuatl, mixteco, mapudungun, zapoteco, maya, otomí, etc. | |
| Zona horaria | UTC −10 a UTC −2 | |
| Ciudades más pobladas | [2][3] 1.  São Paulo2.  Ciudad de México3.  Nueva York4.  Buenos Aires5. Los Ángeles6. Río de Janeiro7.  Lima8.  Bogotá9. Chicago10. Washington D. C. | |
| IDH | 0,758[4] | |
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América es el segundo continente más grande de la Tierra, después de Asia. Ocupa la gran parte del hemisferio occidental del planeta. Se extiende desde el océano Ártico por el norte hasta las islas Diego Ramírez por el sur, en la confluencia de los océanos Atlántico y Pacífico, los cuales a su vez delimitan al continente por el este y el oeste, respectivamente. Con una superficie de más de 43 316 000 km², es la segunda masa de tierra más grande del globo (la primera es la parte no insular de Eurafrasia), cubriendo el 8 % de la superficie total del planeta y el 28.4 % de la tierra emergida, y además concentrando cerca del 12.5 % de la población humana.
Debido a su extensión y características geográficas, América se divide tradicionalmente en varias regiones continentales. Gerardus Mercator fue el primero en aplicar el nombre de América al conjunto del continente y en separarlo en dos grandes regiones, al norte y al sur, situando el límite entre los paralelos 7.º y 9.º, en torno al istmo de Panamá. A estas partes las denominó América Septentrional y América Meridional, respectivamente. Las instituciones de los Estados Unidos actualmente la dividen en América del Norte, América Central, las islas del Caribe y América del Sur.[5] De modo que, América Central y el Caribe se consideran subregiones separadas de América del Norte. Atendiendo a unas características políticas, económicas y culturales, se distinguió entre América Anglosajona y América Latina.[6]
América fue poblada desde el Asia oriental a través del Puente de Beringia y evolucionó durante decenas de miles de años sin tener contacto con otros continentes, estableciéndose diversas culturas a lo largo de todo su territorio y generando sus propias revoluciones neolíticas. A partir del Descubrimiento de América en 1492, y con la confirmación empírica de la esfericidad de la Tierra, el continente quedó conectado con Eurafrasia, lo que propició una reorganización global de las sociedades del planeta.[7] Desde el siglo XVI, las potencias europeas, enfrentadas entre ellas, establecieron dominios en amplias áreas del continente americano. Entre finales del siglo XVIII, con la Guerra anglo-española (1779-1783) y el XIX, con las guerras napoleónicas, estos territorios se transformaron progresivamente en nuevos Estados. El proceso de descolonización estuvo marcado por el surgimiento de Estados Unidos como potencia hemisférica frente a América Latina, a través de políticas como la doctrina Monroe (1823), el destino manifiesto (1845) y, el corolario Roosevelt (1904) en el siglo XX.
Con una población de más de mil millones de personas, América tiene treinta y cinco países independientes, y veinticinco territorios dependientes de cinco países: Estados Unidos, Reino Unido, Dinamarca, Francia y Países Bajos. Actualmente tiene ocho megaciudades: Ciudad de México, Ciudad de Nueva York, São Paulo, Los Ángeles, Río de Janeiro, Buenos Aires, Lima y Bogotá.
Toponimia
En castellano, el macrotopónimo más usado para este continente es América. La forma plural Américas no está desaconsejada por la Asociación de Academias de la Lengua Española.[8] El gentilicio estándar en español es americano. Al respecto, la ASALE, en su «Diccionario panhispánico de dudas», recomienda evitar el uso de «americano» como sinónimo de «estadounidense».[9]
El nombre Nuevo Mundo para este continente está actualmente restringido al lenguaje académico, especialmente en materias de historia[10] o biología.[cita requerida] El nombre colonial Indias Occidentales ha pasado a ser desusado para referir a todo el continente, solamente utilizado en textos historiográficos para hablar de ese periodo histórico, aunque algunos lo usan modernamente para referir exclusivamente a las islas del Caribe. Por su parte, algunos movimientos indigenistas o indianistas utilizan en español neologismos adaptados de términos indígenas para llamar al continente, especialmente Abya Yala.
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