SIR Roger Penrose (Reino Unido: /ˈɹɒd͡ʒə ˈpenˌɹoz/; Colchester, 8 de agosto de 1931) es un físico matemático británico y profesor emérito de Matemáticas de la Universidad de Oxford. Es reconocido por su trabajo en física matemática, en particular por sus contribuciones a la teoría de la relatividad general y a la cosmología. También ha orientado sus esfuerzos en el ámbito de las matemáticas recreativas y es un polémico filósofo.
Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres en 1972. Fue nombrado Knight Bachelor en 1994.[1]
Penrose ha hecho contribuciones a la física matemática de la relatividad general y la cosmología. Ha recibido varios premios y distinciones, incluido el Premio Wolf de física de 1988, que compartió con Stephen Hawking por los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking, el Premio Aventis en 1990 y el Premio Nobel de Física en 2020 «por el descubrimiento de que la formación de agujeros negros es una predicción sólida de la teoría general de la relatividad», que compartió con Reinhard Genzel y Andrea Ghez.[2]
Biografía
Penrose es hijo del científico Lionel Penrose y Margaret Leathes, y hermano del físico teórico Oliver Penrose y del ajedrecista Jonathan Penrose. Nació en Colchester, Essex, Inglaterra.
Carrera
En 1955, siendo todavía un estudiante, Penrose reinventó la inversa generalizada (también conocida como la inversa Moore-Penrose).[3]
Penrose consiguió su doctorado en Cambridge en 1958, escribiendo una tesis sobre métodos tensores en geometría algebraica bajo la supervisión del conocido algebrista y geómetra John A. Todd. En 1965 Penrose probó el primer teorema de las singularidades, que establece que una singularidad gravitacional se forma inevitablemente durante el colapso de una estrella lo suficientemente masiva (proceso en el cual un agujero negro queda formado), y en este trabajo se basó luego el físico Stephen Hawking para demostrar el segundo Teorema de las singularidades, que establece la incompletitud geodésica hacia el pasado de todo espacio-tiempo globalmente hiperbólico en expansión que satisfaga la condición fuerte de energía.[4]
En 1967, Penrose inventó la teoría de twistores que mapea objetos geométricos de un espacio de Minkowski en un espacio complejo en cuatro dimensiones con la signatura métrica (2,2). A pesar del fracaso de la esperanza inicial de que los twistores pudieran llevar a una teoría cuántica de la gravedad, los twistores han hallado numerosas aplicaciones en la teoría de campos, en el cálculo de amplitudes de dispersión, en la teoría de supercuerdas y en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales.[5]
En 1969 conjeturó la hipótesis de censura cósmica. Esta propone (de forma informal) que el universo nos protege de la inherente impredictibilidad de las singularidades (como los agujeros negros) ocultándolos de la vista. Esta forma es conocida actualmente como la hipótesis débil de la censura; en 1979, Penrose formuló una versión más firme llamada la hipótesis fuerte de la censura. En conjunción con la conjetura BKL y problemas con la estabilidad no lineal, resolver la conjetura de la censura cósmica es uno de los problemas más importantes en la teoría de la relatividad.
Roger Penrose es conocido por su descubrimiento en 1974 de los teselados de Penrose, que están formados por dos teselas que solo pueden teselar el plano de forma aperiódica. En 1984 se encontraron patrones similares en la organización de átomos en cuasicristales. Su contribución más importante puede ser su introducción en 1971 de las redes de espín, que posteriormente fueron componente esencial de la gravedad cuántica de bucles.[6] Penrose influyó en la popularización de los diagramas conformes comúnmente conocidos como diagramas de Penrose, que se han convertido en moneda corriente en la física teórica.
En 2004 Penrose publicó El camino a la realidad: Una guía completa a las leyes del universo, un libro de 1471 páginas con la intención de proveer una guía general sobre las leyes de la física, y que constituye uno de los mejores libros de divulgación de las últimas décadas.
La teoría de la mente de Penrose
Penrose ha argumentado que debe haber algo de naturaleza no computable en las leyes físicas que describe la actividad mental. Este argumento tiene como base el teorema de la incompletitud de Gödel, que habla de la imposibilidad de una demostración formal de una cierta proposición matemática, aunque para el entendimiento humano ésta sea de hecho verdadera. También en las ideas de Stuart Hameroff. Tanto Penrose como Hameroff postulan que la mente y el cerebro son dos entidades separables. Hameroff, médico anestesista, lo hace a través de sus estudios sobre los microtúbulos y el citoesqueleto celular, especialmente en las neuronas, mientras que Penrose lo hace desde el teorema de la incompletitud.
El modelo que defiende Penrose, junto con Hameroff, trata de explicar sucesos difíciles de entender a través de las neurociencias convencionales, y para ello se apoya en aspectos revisados de la teoría cuántica (por ejemplo, el concepto de coherencia), así como la existencia de un fenómeno físico, inédito hasta ahora, que parece darse en el interior de las neuronas cuando la función de onda cuántica se colapsa por sí misma en una reducción objetiva orquestada.
Sus consideraciones a favor de los orgánulos celulares mencionados se apoyan en varias sugerencias:
- Estas entidades existen en todo tipo de células, con lo que habría una explicación para los comportamientos complejos de seres simples sin sistema nervioso neuronal, como el paramecio.
- Debido a que cada neurona contiene una cantidad enorme de microtúbulos, el poder de computación del cerebro se incrementaría en un factor de 1013.
- Dentro del microtúbulo podría existir un estado especialmente ordenado del agua, llamado agua «vicinal», que podría ayudar a mantener el estado de coherencia cuántica buscado.
- La acción de los anestésicos generales podría interferir en la actividad microtubular, hipótesis apoyada por el hecho de que estos anestésicos también actúan sobre seres simples. Ejemplo: amebas o paramecios.
Penrose sugiere que ninguna máquina de computación podrá ser tan inteligente como un ser humano, ya que los sistemas formales algorítmicos (o sea, los sistemas de instrucciones secuenciadas sobre los cuales están construidas las computadoras) nunca les otorgarán la capacidad de comprender y encontrar verdades que los seres humanos poseen.[7]Debido a su rigurosidad lógica y su fundamentación matemática, esta postura se ha consolidado en la filosofía de la mente como el argumento más utilizado y replicado para impugnar la posibilidad de alcanzar una inteligencia artificial fuerte, la cual sea capaz de igualar o superar a la mente humana.[8]
La teoría de los eones de Penrose
Esta teoría se conoce como cosmología cíclica conforme.
Desde 2005 Penrose ha estado trabajando en un nuevo esquema cosmológico cíclico pero consistente con la expansión acelerada del Universo, en la que ésta sería debida a los efectos repulsivos (a gran escala) del campo gravitatorio descrito mediante las ecuaciones del campo de Einstein con una constante cosmológica positiva.[9]
Interpretación de Penrose de la mecánica cuántica
Otro campo de interés para Penrose ha sido el problema de la medida de la mecánica cuántica, que él vincula a una teoría de la gravedad cuántica. Para Penrose una futura teoría de la gravedad cuántica al describir cuánticamente el espacio-tiempo conllevaría un ingrediente nuevo que podría resolver el problema de la medida. Para Penrose la incertidumbre que provocan los efectos cuánticos en la curvatura del espacio-tiempo sería un factor que puede llevar a un colapso objetivo de la función de onda y ha ofrecido una interpretación especulativa de como sería esto posible conocida como interpretación de Penrose de la mecánica cuántica.
Premio Nobel
En 2020, Penrose fue galardonado con la mitad del Premio Nobel de Física por el descubrimiento de que la formación de agujeros negros es una predicción sólida de la teoría general de la relatividad, la otra mitad fue compartida entre Reinhard Genzel y Andrea M. Ghez.
EPÓNIMO :
En física teórica, al tratar de representar pictóricamente un espacio-tiempo surgen dos problemas:
- el espacio-tiempo es una variedad de dimensión 4. Podemos obviar esto usando las simetrías del mismo, en caso de tenerlas, y representar una subvariedad de dimensión 2. Por ejemplo, para un espacio-tiempo esféricamente simétrico todos los puntos de una 2-esfera son equivalentes y se pueden representar por un solo punto de un diagrama.
- las coordenadas del mismo se extienden hasta infinito. Esto puede solventarse sustituyendo el espaciotiempo físico por un espaciotiempo no físico (nuestro diagrama) conforme con el primero.
Ambos problemas quedan solventados con los diagramas conocidos como diagramas conformes, diagramas de Penrose-Carter o simplemente diagramas de Penrose, diagramas bidimensionales que conservan la información sobre las relaciones causales entre diversos puntos del espacio-tiempo y permiten representar regiones infinitas en diagramas finitos.[1] Para ello, sacrifican información sobre las distancias entre puntos. La métrica de los diagramas de Penrose-Carter es conformemente equivalente con una restricción bidimensional de la métrica real del espacio-tiempo que representan. El factor conforme es elegido de modo que todo el espacio-tiempo se proyecte en un diagrama de dimensiones finitas. La frontera de la nueva figura no formará parte del espaciotiempo original, pero permitirá estudiar sus propiedades asintóticas y sus singularidades.
Llamado así en homenaje al físico matemático Roger Penrose, por usarlos por vez primera en 1962[2] y a su colega Brandon Carter, que los sistematizó en 1966,[3] un diagrama de Penrose-Carter comparte varias características con el espacio-tiempo de Minkowski: las líneas oblicuas a 45° corresponden a trayectorias luminosas, la dimensión vertical representa una coordenada temporal y la horizontal a las dimensiones espaciales.
Ejemplos
Espacio de Minkowski
Para representar el diagrama conforme de un espacio de Minkowski, podemos pensar en la expresión de su métrica plana en coordenadas esféricas, y restringirnos a la subvariedad cubierta por las coordenadas r y t. Estas coordenadas abarcan un rango infinito. Un primer intento de conseguir que cubran un rango finito sería usar las nuevas coordenadas y . Pero esto no conseguiría mantener los conos de luz de nuestro diagrama a 45°. Para conseguirlo, se realiza un triple cambio de coordenadas:
- En primer lugar, el cambio a las coordenadas nulas , .
- Sobre ellas, efectuamos el cambio , .
- Finalmente, volvemos a coordenadas , .
La métrica en estas coordenadas queda expresada por:[4]
donde
- .
En lugar de esta métrica, que llamaremos , en el diagrama de Penrose representaremos la métrica conforme . Como las coordenadas abarcan los rangos: , el diagrama tendrá forma de diamante (o de triángulo si se añade la condición de que R sea positivo).
Espacio de Schwarzschild
La figura muestra la representación de un espacio de Schwarzschild correspondiente a un agujero negro estático (sin rotación). La coordenada vertical llamada « u » es la temporal, mientras que la coordenada horizontal « v » es espacial. El diagrama de Penrose es conforme, es decir que las geodésicas de género nulo (líneas de luz) corresponden a las media-primera y segunda bisectrices « altas ».
De este sistema de coordenadas derivado del de Kruskal se tiene:
El diagrama hecho entonces por abstracción de dos coordenadas esféricas y . Los conos de luz delimitados por las geodésicas nulas (ds² = 0) correspondiente a du² = dv², entonces {u = v} ou {u = -v}, es decir, las bisectrices primera y segunda.
Partiendo de la izquierda, dos rectas (primera y segunda bisectrices) divergen : la recta de abajo , llamada I-, representa « lo infinito del pasado », de esta provienen todos los móviles desde lo infinitamente lejano ; la recta de arriba, I+, corresponde al « infinito del futuro », y representa el lugar hacia donde se dirigen todos los móviles que se distancia luego de un agujero negro. Las dos rectas horizontales y paralelas representan la singularidad (en el pasaje del pasado al futuro), situado en r = 0. este diagrama es simétrico por relación con la vertical. En línea discontinua está representado el horizonte de un agujero negro ubicado (en unidades convencionales) en r = 2M.
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Una Teselación de Penrose o suelo de baldosas de Penrose es una teselación no periódica generada por un conjunto aperiódico de baldosas prototipo nombradas en honor a Roger Penrose, quien investigó esos conjuntos en la década de los 70. Debido a que todas las teselaciones obtenidas con las baldosas de Penrose son no periódicas, las teselaciones de Penrose han sido consideradas como teselaciones aperiódicas.
Un teselación de Penrose tiene varias propiedades remarcables:
- Es no periódica, lo cual significa que carece de simetría traslacional alguna. Dicho de manera informal, una copia desplazada nunca concordará con el original de forma exacta.
- Cualquier región finita en una teselación aparece un número infinito de veces en esa teselación y de hecho, en cualquier otra teselación. Esta propiedad podría ser trivialmente verdadera en una teselación con simetría translacional, pero es no trivial cuando se aplica en las teselaciones no periódicas de Penrose.
- Es un cuasicristal: implementada como una estructura física, una teselación de Penrose producirá una difracción de Bragg cuyo patrón de difracción revela la simetría subyacente de orden cinco y el orden en un margen amplio. Este orden refleja el factor por el cual la teselación está organizada, no a través de simetría rotacional, pero sí a través de un proceso algunas veces llamado “deflación” o “inflación”.
Robert Ammann descubrió de forma independiente la teselación al mismo tiempo que Penrose.
Varios métodos para construir las teselaciones han sido propuestos, por ejemplo reglas de acomodo, sustituciones, mecanismos de corte y proyección y coberturas.
Antecedentes históricos
Los conjuntos de baldosas propuestos por Penrose están entre los ejemplos más simples de un hecho matemático no intuitivo, la existencia de conjuntos aperiódicos. En 1961, Hao Wang notó conexiones entre problemas de geometría (especialmente acerca de las teselaciones) y una cierta clase de problema de decisión.[1] Por un lado, observó que si el llamado Problema dominó no fuese recursivo, entonces tendría que existir un conjunto aperiódico de baldosas. Como la existencia de dicho conjunto no parecía plausible, Wang conjeturó que el Problema Dominó es recursivo.
En su tesis de 1964, Robert Berger desmintió la conjetura de Wang, probando que el Problema Dominó es de hecho no recursivo y que producía un conjunto aperiódico de 104 baldosas distintas (en su monografía,[2] Berger muestrabs todavía un conjunto más extenso de 20.426 baldosas).
El número fue reducido por Donald Knuth, Hans Läuchli y Raphael Robinson quienes dieron un conjunto aperiódico de solo seis baldosas (que simplificaron la demostración matemática de Berger) en un elegante documento de 1971.[3] En 1972, Roger Penrose obtiene la primera de diversas variaciones de baldosas forzando una estructura pentagonal jerárquica, un conjunto de seis baldosas. Durante los años siguientes, otras variaciones fueron encontradas, con la participación de Raphael Robinson, Robert Ammann y John H. Conway.
En 1981 De Bruijn explicó un método para construir las teselaciones de Penrose[4] por medio de cinco familias de líneas paralelas, así como un “método de corte y proyección” en el cual las baldosas de Penrose eran obtenidas con las proyecciones en dos dimensiones de una estructura cúbica de cinco dimensiones. De esta forma la teselación de Penrose es considerada como un conjunto de puntos, es decir, sus vértices, mientras que sus baldosas son solo formas geométricas definidas al conectar sus vértices.
La teselación de Penrose original (P1)
La teselación de Penrose original fue propuesta en 1974 en un documento titulado el papel de la estética en la investigación pura y aplicada.[5] No más de una quinta parte del documento trata de ello, pero Penrose admite que la teselación fue el tema real. Más tarde Penrose reconoce la inspiración del trabajo de Johannes Kepler. En su libro Harmonices Mundi Kepler exploró teselaciones construidas por medio de pentágonos y se demostró que su construcción podía ser extendida en una teselación de Penrose.[6] En un principio los trazos de esta idea ya estaban hechos en un trabajo de Durero.
Al intentar llenar de baldosas el plano con pentágonos regulares es necesario dejar huecos. Penrose encontró una particular forma de teselado en el cual los huecos podían ser llenados con otras formas: una estrella, un bote y un diamante como se muestra a la izquierda. En adición a las baldosas, las reglas de comienzo de Penrose, usualmente llamadas reglas de ensamble, especifican como las baldosas deben ser unidas entre sí; estas reglas son necesarias para asegurarse de que las teselaciones sean no periódicas. Como hay tres conjuntos distintos de reglas de ensamble para baldosas pentagonales, es común considerar al conjunto como si tuviera tres baldosas pentagonales diferentes, mostradas con colores diferentes en la ilustración. Esto resulta en un conjunto de seis baldosas: un rombo delgado o 'diamante', una estrella de cinco picos, un 'bote' (aproximadamente 3/5 de una estrella) y tres pentágonos.
Penrose encontró más tarde dos conjuntos más de baldosas aperiódicas, uno consistiendo en baldosas conocidas como 'cometa' y 'flecha' (P2) y un segundo conjunto consistiendo en dos rombos (P3). La traslación entre la teselación P1 y su correspondiente teselación P3 es ilustrada a la derecha.
Teselación rómbica (P3)
Los rombos de Penrose son un par de rombos de lados iguales pero de formas diferentes.
- El rombo más delgado t tiene cuatro esquinas con ángulos de 36, 144, 36 y 144 grados. El rombo t podría ser bisectado a lo largo de su diagonal menor para formar un par de triángulos de Robinson.
- El rombo grueso T tiene ángulos de 72, 108, 72 y 108 grados. El rombo T podría ser bisectado a lo largo de su diagonal mayor para formar un par de triángulos de Robinson obtusos.
Hay 54 combinaciones ordenadas cíclicamente que suman hasta 360° en un solo vértice, pero las reglas de las teselación solo permiten que aparezcan 7 de esas combinaciones. Las baldosas ordinarias en forma de rombo pueden ser usadas para llenar el plano de forma periódica, por lo que hay restricciones que deben de hacerse sobre como las baldosas pueden ser ensambladas. La regla más simple, prohíbe que dos baldosas de la misma naturaleza sean colocadas juntas para formar un paralelogramo simple, esto es suficiente para asegurar la aperiodicidad.[7] Aun así, las reglas están hechas para distinguir los lados de las baldosas y requerir que solo lados particulares puedan ser colocados juntos entre las baldosas. Un ejemplo de reglas para encajar de forma adecuada es mostrada en la parte de arriba en el diagrama de la izquierda. La baldosas deben ser ensambladas de manera que las curvas que cruzan sus bordes concuerden en color y posición. Una condición equivalente es que las baldosas deben ser ensambladas de tal manera que las muescas de sus bordes encajen juntos. Las mismas reglas pueden ser establecidas para otras formulaciones.
Hay una gran cantidad de patrones finitos arbitrarios con simetría de grado diez y que cuando mucho tienen un punto de centro de simetría de grado diez global donde diez ejes de simetría lo cruzan. Como la teselación es aperiódica, no hay simetría translacional, el patrón no puede ser desplazado para que coincida consigo mismo en el plano entero. Sin embargo, cualquier región delimitada, no importa cuán grande, será repetido un número infinito de veces dentro de la teselación. Por eso un finito número de patrones no pueden ser diferenciados entre las incontables teselaciones de Penrose, ni siquiera para determinar en que posición se está dentro de la baldosa que está siendo mostrada. La única manera de distinguir las dos teselaciones simétricas de Penrose de las otras es que su simetría continue al infinito.
Los rombos pueden ser cortados a la mitad para formar un par de triángulos, llamados los triángulos de Robinson, los cuales pueden ser usados para producir las teselaciones de Penrose con una sustitución de baldosas. Los triángulos de Robinson son los triángulos isósceles 36°-36°-108° y 72°-72°-36°. Cada uno de estos triángulos tienen los bordes en la relación de (1+√5):2, la razón dorada. Las reglas que hacen cumplir la aperiodicidad en una teselación de triángulos de Robinson hacen a los triángulos asimétricos, y cada triángulo aparece en conjunción con sus reflejos para formar un rombo, una cometa o una flecha.
Dibujando la teselación de Penrose P3
La teselación rómbica de Penrose puede ser dibujada usando el siguiente Sistema-L (sistema de Lindenmayer):
variables: 1 6 7 8 9 [ ] Constantes: + -; Inicio: [7]++[7]++[7]++[7]++[7] Reglas: 6 → 81++91----71[-81----61]++ 7 → +81--91[---61--71]+ 8 → -61++71[+++81++91]- 9 → --81++++61[+91++++71]--71 1 → (eliminado en cada iteración) Ángulo: 36º
Aquí 1 significa "dibuja al frente", + significa "gira a la izquierda el ángulo" y - significa "gira a la derecha el ángulo" (vea gráficas tortuga). La [ significa guardar la posición presente y la dirección para restaurarlas cuando el correspondiente ] sea ejecutado. Los símbolos 6, 7, 8 y 9 no corresponden a ninguna acción, están ahí solo para producir la evolución correcta de la curva.
Las baldosas de la cometa y la flecha (P2)
Los cuadriláteros llamados la 'cometa' y la 'flecha' también son usados para formar una teselación de Penrose
- La cometa es un cuadrilátero cuyas cuatro esquinas tienen ángulos de 72, 72, 72 y 144 grados. La cometa puede ser bisecada a lo largo de su eje de simetría para formar un par de triángulos acutángulos de Robinson.
- La flecha es un cuadrilátero no convexo (cóncavo) que tiene cuatro ángulos interiores que son de 36, 72, 36 y 216 grados. La flecha puede ser bisectada a lo largo de su eje de simetría para formar un par de triángulos obtusángulos de Róbinson
Los arcos verde y rojo en la baldosa limitan el posicionamiento de las baldosas: cuando dos baldosas comparten un borde en una teselación, los patrones deben concordar con estos bordes. Por ejemplo, el vértice cóncavo de una flecha no puede ser llenado simplemente con una cometa, pero puede ser llenado con un par de cometas.
La deflación
Un método de substitución conocido como deflación se describe a continuación el cual produce una cometa y una flecha de la teselación de Penrose. Comenzando con una teselación finita llamada el axioma, la deflación procede con una secuencia de pasos llamados generaciones. El axioma puede ser tan simple como una sola baldosa. En una generación de deflación, cada baldosa es remplazada con una o más baldosas nuevas que cubren exactamente el área de la baldosa original. Las nuevas baldosas son versiones de tamaño reducido de las baldosas originales. Las reglas de substitución garantizan que las nuevas baldosas estarán arregladas de acuerdo con las reglas de ensamble. Generaciones repetidas de la deflación producen una teselación de la forma del axioma original con baldosas cada vez más y más pequeñas. Haciendo muchas generaciones de forma suficiente, la teselación contendrá una versión de tamaño reducido del axioma que no toca el límite de la teselación. El axioma puede entonces ser rodeado por baldosas de tamaño completo correspondientes a las baldosas que aparecen en la versión de tamaño reducido. La teselación extendida puede ser usada como un nuevo axioma produciendo teselaciones más y más extensas y finalmente que cubran el plano entero.
El triángulo de Penrose es un objeto imposible que fue creado en 1934 por el artista sueco Oscar Reutersvärd. Posteriormente fue redescubierto de forma independiente por el físico Roger Penrose, en la década de los 1950, quien lo hizo popular, describiéndolo como "imposibilidad en su forma más pura".[1] Aparece de forma destacada en las obras del artista M. C. Escher, hasta el punto que fue parcialmente inspirado por sus primeras imágenes de objetos imposibles. El término puede referirse tanto al objeto imposible como a su representación bidimensional.
Este objeto imposible aparenta ser un objeto sólido, formado por tres tramos rectos de sección cuadrada, que se encuentran unidos formando ángulos rectos en los extremos del triángulo que conforman. Esta combinación de propiedades no puede ser satisfecha por ninguna figura tridimensional en un espacio euclídeo ordinario. En cambio, en ciertas 3-variedades sí que pueden existir.
La Escalera de Penrose, conocida también como "escalera infinita" o "imposible", es una ilusión óptica descrita por los matemáticos ingleses Lionel Penrose y su hijo Roger Penrose junto con otros objetos imposibles en un artículo publicado en 1958.
Esta escalera es la representación bidimensional de unas escaleras que cambian su dirección 90 grados cuatro veces mientras da la sensación de que suben o bajan a la vez, sea la dirección que sea. En su versión estricta de cuatro escaleras unidas su construcción 3D es imposible, la ilusión óptica de la imagen de Penrose se basa en engañar la perspectiva. Pero en la versión de Bruno Ernst se demuestra que sí es posible hacer una escalera infinita o que dé la sensación de no tener fin, pues esta versión se basa en la unión de cuatro rampas o dos rampas y dos escaleras.
Origen de la falacia óptica
Las vistas parciales izquierda y derecha de la escalera de Penrose son perceptibles individualmente. Al combinarse para formar la escalera de Penrose completa, surge una figura imposible.
Parte izquierda de la escalera de Penrose
Escalera de Penrose
Parte derecha de la escalera de Penrose
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