EPÓNIMOS

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Willebrord Snel van Royen
Información personal
Nombre de nacimiento	Willebrord Snel van Rayen
Nacimiento	1580 Leiden,
Fallecimiento	30 de octubre de 1626 Leiden,
Sepultura	Iglesia de San Pedro
Nacionalidad	Neerlandesa
Familia
Padre	Rudolph Snellius (Snel van Royen)
Educación
Educado en	Universidad de Leiden (hasta 1608)
Supervisor doctoral	Ludolph van Ceulen y Rudolph Snellius (Snel van Royen)
Información profesional
Ocupación	Astrónomo
Empleador	Universidad de Leiden (1609-1626)
Obras notables	Ley de Snell
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Willebrord Snel van Royen (Leiden, 1580-30 de octubre de 1626), también conocido como Snellius e indebidamente reflejado como Snell,^[1] fue un astrónomo y matemático neerlandés célebre por la ley de la refracción que lleva su nombre. Introdujo varios descubrimientos importantes sobre el tamaño de la Tierra y realizó mejoras al método aplicado del cálculo.

Biografía

A pesar de comenzar los estudios de Derecho en la Universidad de Leiden mostró un gran interés por las matemáticas, disciplina que ya enseñaba incluso mientras cursaba sus estudios. En 1613 sustituyó a su padre, Rudolph Snel (1546-1613), como profesor de matemáticas en la Universidad de Leiden. En 1615 planeó y llevó a cabo un nuevo método para medir el radio de la Tierra por medio de la determinación de la longitud de un arco de meridiano calculado mediante triangulación, trabajo considerado la fundación de la geodesia; en su obra Eratosthenes Batavus, sive de terræ ambitus vera quantitate, publicado en 1617, describe el método empleado y el resultado obtenido para la longitud en kilómetros de un grado de meridiano (unos 107 km, frente a los 111 km considerados actualmente). Además, Snel se distinguió como matemático mejorando el método para el cálculo de π utilizado por los antiguos sabios griegos; con un polígono de 96 lados obtuvo 7 cifras correctas, mientras que con los métodos clásicos solo se habían obtenido dos. En 1621 enunció la ley de refracción de la luz adelantándose, según Christiaan Huygens (Dioptrika, 1703), a Descartes, a quien se atribuyó inicialmente el descubrimiento al publicarlo en 1637.

Además de sus trabajos para determinar el tamaño de la Tierra, publicó Cyclometria sive de circuli dimensione (1621); Tiphys Batavus, tratado sobre navegación en el que estudia la loxodromia (1624); Coeli et siderum in eo errantium observationes Hassiacae (1618), con las observaciones astronómicas de landgrave William IV de Hesse; y Villebrordi Snelli doctrinæ triangulorum canoniæ libri quatuor (1627), tratado sobre trigonometría publicado póstumamente.

EPÓNIMO :

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Ley de Snell» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 29 de octubre de 2019.

Ejemplo de refracción

La ley de Snell-Descartes es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático neerlandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626), aunque ya había sido descubierta siglos antes por Ibn Sahl.^[1]

La misma afirma que la multiplicación del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia respecto a la normal es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie diferente de dos medios. Es decir, el componente del índice de refracción paralelo a la superficie es constante. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe.

Descripción óptica

${\displaystyle n_1}$ y ${\displaystyle n_2}$ son los índices de refracción de los materiales. La línea entrecortada delimita la línea normal, además delimita cuándo la luz cambia de un medio a otro. Snell también hace referencia a la refracción, la cual es la línea imaginaria perpendicular a la superficie. Los ángulos ${\displaystyle \theta }$ son los ángulos que se forman con la línea normal, siendo ${\displaystyle {\theta }_1}$ el ángulo de la onda incidente y ${\displaystyle {\theta }_2}$ el ángulo de la onda refractada.

Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción ${\displaystyle n_1}$ y ${\displaystyle n_2}$ (tómese en cuenta que ambos medios tienen diferente densidad) separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesan los dos medios se refractan o sea, cambian su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción ${\displaystyle n_1}$ y ${\displaystyle n_2}$.

Para un rayo de luz con un ángulo de incidencia ${\displaystyle {\theta }_1}$ en el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción ${\displaystyle {\theta }_2}$ cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell:

${\displaystyle n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2}$

${\displaystyle n=c/v}$

Obsérvese que para el caso de ${\displaystyle {\theta }_1=0}$ (rayos incidentes de forma perpendicular a la superficie) los rayos refractados emergen con un ángulo ${\displaystyle {\theta }_2=0}$ para cualquier ${\displaystyle n_1}$ y ${\displaystyle n_2}$.

La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz son reversibles. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de separación con un ángulo de incidencia ${\displaystyle {\theta }_1}$ se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción ${\displaystyle {\theta }_2}$, entonces un rayo incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia ${\displaystyle {\theta }_2}$ se refracta sobre el medio 1 con un ángulo ${\displaystyle {\theta }_1}$.

Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayor índice de refracción es siempre menor.

La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro. En una analogía clásica propuesta por el físico Richard Feynman, el área de un índice de refracción más bajo es sustituida por una playa, el área de un índice de refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para un socorrista en la playa de rescatar a una persona que se ahoga en el mar es recorrer su camino hasta ésta a través de una trayectoria que verifique la ley de Snell, es decir, recorriendo mayor espacio por el medio más rápido y menor en el medio más lento girando su trayectoria en la intersección entre ambos.

Reflexión total interna

Artículo principal: Reflexión total interna

Cuando el ángulo de incidencia es mayor o igual al ángulo crítico, la luz no puede refractarse y se refleja totalmente en la frontera. Los ángulos del dibujo corresponden a la frontera aire-agua. Los rayos dibujados en rojo están en reflexión total.

Ejemplo de reflexión interna total

Un rayo de luz propagándose en un medio con índice de refracción ${\displaystyle n_1}$ incidiendo con un ángulo ${\displaystyle {\theta }_1}$ sobre la superficie de un medio de índice ${\displaystyle n_2}$ con puede reflejarse totalmente en el interior del medio de mayor índice de refracción. Este fenómeno se conoce como reflexión interna total o ángulo límite y se produce para ángulos de incidencia ${\displaystyle {\theta }_1}$ mayores que un valor crítico cuyo valor es:

${\displaystyle {\theta }_c=\arcsin \frac{n_2}{n_1}}$

En la ley de Snell:

${\displaystyle n_1\mathrm{sen}{\theta }_1=n_2\mathrm{sen}{\theta }_2}$

si , entonces . Eso significa que cuando ${\displaystyle {\theta }_1}$ aumenta, ${\displaystyle {\theta }_2}$ llega a ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ radianes (90°) antes que ${\displaystyle {\theta }_1}$. El rayo refractado (o transmitido) viaja paralelo a la superficie separatriz de los medios. Si ${\displaystyle {\theta }_1}$ aumenta aún más, como ${\displaystyle {\theta }_2}$ no puede ser mayor que ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$, no hay transmisión al otro medio y la luz se refleja totalmente.

En la teoría óptica corpuscular para rayos de luz (fotones), se considera que la reflexión es total (100%) y sin pérdidas. Es decir, mejor que los espejos metálicos (plata, aluminio) que solo reflejan 96% de la potencia luminosa incidente.

Deducción a partir de la ecuación de la trayectoria

La trayectoria de un rayo luminoso es

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}n(\mathbf{\text{r}})-\frac{d}{ds}\left[n(\mathbf{\text{r}})\frac{\mathbf{\text{dr}}}{ds}\right]=0}$

siendo ${\displaystyle n}$ el índice de refracción, ${\displaystyle \mathbf{\text{r}}}$ el vector posición y ${\displaystyle s}$ el espacio. Esta se deduce a partir del principio de Fermat.

Definimos el índice de refracción de dos medios separados por un dioptrio:

Correspondiendo ${\displaystyle s_0}$ al punto sobre el dioptro y siendo ${\displaystyle f(s)}$ y ${\displaystyle g(s)}$ dos funciones derivables en torno a ${\displaystyle s_0}$.

Definimos: ${\displaystyle \mathrm{\Delta }n=n_2-n_1=n(s_0+\epsilon /2)-n(s_0-\epsilon /2)=\underset{s\to s_0}{lim}g(s)-\underset{s\to s_0}{lim}f(s)}$.

Entonces tenemos que${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}n{|}_{s_0}=\mathrm{\Delta }n\delta (s-s_0)\overrightarrow{N}}$siendo ${\displaystyle \overrightarrow{N}}$ la normal al dioptro en ${\displaystyle s_0}$.

De modo que tenemos que:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }n\delta (s-s_0)\overrightarrow{N}-\frac{d}{ds}\left[n(\mathbf{\text{r}})\mathbf{\text{u}}\right]=0}$

Siendo ${\displaystyle \mathbf{\text{u}}}$ el vector tangente a la trayectoria. Integrando se deduce que

${\displaystyle \mathrm{\Delta }n\overrightarrow{N}=\mathrm{\Delta }(n(\mathbf{\text{r}})\mathbf{\text{u}})=n_2{\mathbf{\text{u}}}_2-n_1{\mathbf{\text{u}}}_1}$

Con

.

Estos vectores son coplanares de modo que trabajaremos en dicho plano y tomaremos como ejes el formado por ${\displaystyle \overrightarrow{N}}$ y otro vector ortogonal a ${\displaystyle \overrightarrow{N}}$, ${\displaystyle {\overrightarrow{N}}_{\perp }}$.

Entonces se tiene el sistema:

${\displaystyle \{\begin{array}{c}{n}_2{u}_{2\parallel }-n_1{u}_{1\parallel }=\mathrm{\Delta }N\\ n_2{u}_{2\perp }-n_1{u}_{1\perp }=0\end{array}}$ o ${\displaystyle \{\begin{array}{c}{n}_2\cos {\theta }_2-n_1\cos {\theta }_1=\mathrm{\Delta }N\\ n_2\sin {\theta }_2-n_1\sin {\theta }_1=0\end{array}}$

Siendo ${\displaystyle {\theta }_i}$ los ángulos entre ${\displaystyle {\mathbf{\text{u}}}_i}$ y ${\displaystyle \overrightarrow{N}}$. De esto se concluye que

${\displaystyle n_2\sin {\theta }_2=n_1\sin {\theta }_1}$.

Historia

La ley de Snell fue descubierta primero por Ibn Sahl en el siglo X, que la utilizó para resolver las formas de las lentes anaclastic (lente) (las lentes que enfocan la luz con aberraciones geométricas). Fue descubierta otra vez en el siglo XVI, por Thomas Harriot; y enunciada nuevamente en el siglo XVII, por Willebrord Snel van Royen. En los países francófonos, la ley de Snell se conoce como "segunda ley de contracción" o "ley de Descartes".

John Philip Sousa
Información personal
Otros nombres	Rey de las marchas
Nacimiento	6 de noviembre de 1854 Washington D. C. (Estados Unidos)
Fallecimiento	6 de marzo de 1932 (77 años) Reading (Condado de Berks, Estados Unidos)
Causa de muerte	Infarto agudo de miocardio
Sepultura	Congressional Cemetery
Residencia	Washington D. C.
Nacionalidad	Estadounidense
Familia
Cónyuge	Jane Bellis Sousa
Educación
Educado en	Missouri Military Academy
Información profesional
Ocupación	Director de orquesta, militar, compositor, tirador, escritor, líder de banda y director
Género	Ópera y banda de música militar
Instrumento	Trombón y tuba
Obras notables	The Stars and Stripes Forever
Rama militar	Armada de los Estados Unidos, Cuerpo de Marines de los Estados Unidos y Cuerpo de Marines de los Estados Unidos
Rango militar	Sargento mayor Lieutenant commander
Conflictos	Primera Guerra Mundial
Distinciones	Orden de la Instrucción Pública Salón de la Fama para Americanos Ilustres Medalla de la Real Orden Victoriana (1901) Estrella del Paseo de la Fama de Hollywood (1990)
Firma
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John Philip Sousa (6 de noviembre de 1854-6 de marzo de 1932) fue un compositor y director de orquesta estadounidense de finales del Romanticismo, conocido principalmente por sus marchas militares estadounidenses.^[1] Se le conoce como el "Rey de las marchas" o el "Rey de las marchas estadounidenses", para distinguirlo de su homólogo británico Kenneth J. Alford. Entre las marchas más conocidas de Sousa se encuentran "The Stars and Stripes Forever" (marcha nacional de los Estados Unidos), "Semper Fidelis" (marcha oficial del Cuerpo de Marines de los Estados Unidos), "The Liberty Bell", "The Thunderer", y "The Washington Post".

Sousa comenzó su carrera tocando el violín y estudiando teoría musical y composición con John Esputa y George Felix Benkert. Su padre lo alistó en la Banda de Música del Cuerpo de Marines de los Estados Unidos como aprendiz en 1868. Sousa dejó la banda en 1875 y, durante los cinco años siguientes, tocó el violín y aprendió a dirigir. En 1880, Sousa se reincorporó a la Banda de Música del Cuerpo de Marines y sirvió allí como director durante 12 años. En 1892, dejó la Banda de Música del Cuerpo de Marines y organizó la Banda Sousa, una organización civil. Desde 1880 hasta su muerte, Sousa se dedicó exclusivamente a la dirección y la composición musical. Contribuyó al desarrollo del sousafón, un gran instrumento de viento metal similar al helicón y la tuba.

Tras la entrada de Estados Unidos en la Primera Guerra Mundial, Sousa recibió el grado de teniente en tiempos de guerra para dirigir la Banda de la Reserva Naval en Illinois. Posteriormente, regresó para dirigir la Banda Sousa hasta su fallecimiento en 1932. En la década de 1920, Sousa fue ascendido al rango permanente de teniente comandante de la reserva naval.

Biografía

Sousa nació en Washington, hijo de John Antonio Sousa (nacido en Sevilla de ascendencia portuguesa y de madre española), y María Elisabeth Trinkhaus (nacida en Fränkisch-Crumbach, Alemania).^[2] John aprendió a tocar el violín a los seis años y cuando cumplió trece, su padre, trombonista en la banda del Cuerpo de Marines de los Estados Unidos, lo enroló en esa institución armada como aprendiz. Al poco tiempo John se escapó de casa para ir a tocar en la banda de música de un circo. Finalmente sirvió en el Cuerpo de Marines durante 7 años, hasta 1875, aprendiendo a tocar todos los instrumentos de viento y manteniendo su conocimiento del violín.

Varios años después, Sousa abandonó su aprendizaje para unirse a una orquesta de teatro. Allí aprendió a dirigir, y retornó a la Banda de la Infantería de Marina estadounidense como director en 1880. Sousa también lideró la banda del liceo Gonzaga College High School.

En 1892 Sousa formó su propia banda, la Sousa Band, con la que realizó numerosas giras por su país, y en 1900 representó a los Estados Unidos en la Exposición Universal de París, ocasión en la que desfiló por los Campos Elíseos, y llevó a cabo una gira musical por Europa. Durante la Primera Guerra Mundial, fue oficial de la Armada, y director de la Banda de la Reserva Naval en Illinois. Tras la guerra, volvió a su propia banda, hasta su muerte en 1932. Sousa siempre evitaba dirigir su banda en transmisiones de radio, ya que estaba en desacuerdo con perder el contacto directo con su audiencia. En 1929 fue persuadido de hacerlo, y sus programas radiofónicos se convirtieron rápidamente en un éxito. Está enterrado en el Cementerio del Congreso de los EE. UU., en Washington D. C.

EPÓNIMO :

Sousafón
Características
Clasificación	Instrumento de metal, Instrumentos de viento o Instrumento de viento metal
Instrumentos relacionados	Tuba Helicón Bombardino Bombardino barítono Cornu Tuba Wagner
Tesitura
Desarrollado	1893
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Ejecutante de sousáfono, en compañía de su agrupación.

El sousafón o sousáfono es un instrumento de metal parecido al helicón de la misma familia que la más conocida tuba. Creado alrededor de 1893 por J.W. Pepper bajo la dirección del director de banda estadounidense John Philip Sousa (que dio nombre al instrumento), se diseñó para que fuera más fácil de tocar que la tuba de concierto al estar de pie o marchando, así como para llevar el sonido del instrumento por encima de las cabezas de la banda.^[1][2]

Al igual que la tuba, el sonido se produce moviendo el aire más allá de los labios, haciéndolos vibrar o "zumbar" en una gran boquilla ahuecada. A diferencia de la tuba, el instrumento se dobla en un círculo para ajustarse al cuerpo del músico; termina en una campana grande que apunta hacia adelante, proyectando el sonido. Debido a la facilidad de transporte y a la dirección del sonido, se emplea ampliamente en las bandas de música, de marcha y militares, así como en otros géneros musicales. Los sousafones se fabricaban originalmente en latón. A partir de mediados del siglo XX, algunos sousafones también se han fabricado con materiales más ligeros, como la fibra de vidrio.

Historia

El sousafón se desarrolló durante la década de 1890 por parte de J.W. Pepper a petición de Sousa, quien no estaba satisfecho con las tubas utilizadas por aquella época en la banda de los Marines estadounidenses. Durante aquel período, utilizaba helicones, que recuerdan algo a los sousafones actuales, pero que tienen una campana dirigida hacia arriba y adelante. Los primeros sousáfonos tenían campanas verticales y hoy se los conoce como "recogedores de lluvia". Sousa quería una tuba que dirigiese el sonido hacia arriba y por encima de la banda y que tuviese un sonido cálido y lleno, al contrario de los helicones, que eran direccionales. Contrariamente a la creencia popular, no se desarrolló inicialmente como un instrumento para marchar; la versión con el pabellón hacia delante no se estrenó hasta mediados de los años 20. La banda profesional de John Philip Sousa se inició después de abandonar a los Marines y haber marchado con ellos una sola vez, durante toda su existencia.

Estructura

Hoy en día, el sousáfono es considerado como un instrumento de viento metal con válvulas (pistones) y con la misma longitud del tubo que otros instrumentos como la Tuba dependiendo de su afinación, pero con una forma distinta, pues el pabellón se encuentra por encima de la cabeza de quien lo ejecuta, las válvulas se encuentran justo delante del músico a pocos centímetros de la cintura, y casi todo el peso descansa sobre uno de los hombros. Así, el sousafón se lleva mucho más fácilmente que una tuba de concierto tradicional y suena igual que una tuba. El pabellón o campana se puede separar del cuerpo principal del instrumento para facilitar su almacenamiento.

La mayoría de los sousáfonos están afinados en Si${\displaystyle \mathrm{♭}}$ (Si Bemol); y su partitura se escribe en clave de Fa, aunque algunos están afinados en Do y Mi${\displaystyle \mathrm{♭}}$ (Mi bemol). Estos instrumentos suelen traer una configuración de tres válvulas, en vez de las cuatro que suelen llevar las tubas de concierto modernas. En el caso de los sousáfonos que se pueden tocar en Do o Si${\displaystyle \mathrm{♭}}$ llevan un "transpositor" que no es más que un cilindro que cambia la longitud del tubo.

En los últimos años se han fabricado estos instrumentos en poliéster reforzado con fibra de vidrio en lugar de bronce. Aunque existe una controversia sobre la calidad del sonido resultante, las ventajas de sus menores coste y peso los hacen aceptables en conjuntos académicos. Sin embargo, en muchos contextos competitivos, los sousáfonos de fibra de vidrio aún se consideran un tabú.

En las grandes bandas de marcha, el pabellón o campana se cubre con una tela ajustada de forma tensa, llamada calcetín, lo que permite a la sección de sousáfonos presentar el nombre, iniciales o mascota de la facultad, en el caso de las bandas de las universidades estadounidenses, a la vez que reduce la posibilidad de que un espectador lance objetos dentro de la campana del instrumento.

El sousafón es un elemento importante de la tradición de bandas de metales de Nueva Orleans, y aún se utiliza en grupos como la Dirty Dozen Brass Band. Igualmente, es instrumento emblemático de las bandas populares de varios países de América Latina como México (donde se le conoce también como tuba) comúnmente con las bandas y recientemente con los grupos norteños y Venezuela, donde integra las bandas u orquestas de diversos municipios, conocidas como retretas.

Construcción

El sousafonista Tycho Cohran con el Hypnotic Brass Ensemble, en el TFF.Rudolstadt 2012.

El sousafón es un instrumento de metal con válvulas con la misma longitud de tubo y rango musical que otras tubas. Su forma es tal que la campana está por encima de la cabeza del tubista y se proyecta hacia delante. Las válvulas están situadas directamente delante del músico, ligeramente por encima de la cintura, y todo el peso descansa en el hombro izquierdo. La campana suele ser desmontable del cuerpo del instrumento para facilitar su transporte y almacenamiento. Excepto por la forma y el aspecto general del instrumento, el sousafón es técnicamente similar a una tuba.

En aras de la simplicidad y la ligereza, los sousafones modernos utilizan casi siempre tres válvulas de pistón no compensadas en su construcción, en contraste directo con la gran variación en número, tipo y orientación de sus homólogos de concierto. Tanto la tuba como el sousafón son instrumentos de metal semicónicos. Ningún instrumento de metal con válvulas puede ser totalmente cónico, ya que la sección central que contiene las válvulas debe ser cilíndrica. Aunque el grado de conicidad del orificio afecta al timbre del instrumento, al igual que en una corneta y una trompeta, o un bombardino y un trombón, el perfil del orificio de un sousafón es similar al de la mayoría de las tubas.

Para facilitar la accesibilidad de la boquilla a los músicos de diferentes alturas o formas corporales, la mayoría de los sousafones contienen un cuello de cisne desmontable que surge del tubo de plomo en el lado ascendente de las válvulas. Una o dos brocas ligeramente anguladas (tramos cortos de tubo) se insertan en el cuello de cisne, y luego la boquilla se inserta en la broca terminal. Esta disposición puede ajustarse en altura y ángulo de giro para colocar la boquilla cómodamente en los labios del músico.