| Rolf Nevanlinna | ||
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 Rolf Nevanlinna en 1958 | ||
| Información personal | ||
| Nombre de nacimiento | Rolf Neovius | |
| Nacimiento | 22 de octubre de 1895 Joensuu (Imperio ruso) | |
| Fallecimiento | 28 de mayo de 1980 (84 años) Helsinki (Finlandia) | |
| Sepultura | Cementerio de Hietaniemi | |
| Nacionalidad | Finlandesa (desde 1917) | |
| Lengua materna | Finés y sueco | |
| Familia | ||
| Padre | Otto Nevanlinna | |
| Cónyuge | Sinikka Kallio (desde 1958) | |
| Educación | ||
| Educado en |
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| Supervisor doctoral | Ernst Leonard Lindelöf | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Matemático y profesor universitario | |
| Área | Matemáticas y análisis complejo | |
| Cargos ocupados |
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| Empleador |
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| Estudiantes doctorales | Lars Ahlfors y Juan Jorge Schäffer | |
| Estudiantes | Lars Ahlfors | |
| Instrumento | Violín | |
| Lealtad | Finlandia | |
| Rama militar | Batallón de Voluntarios Fineses de las Waffen-SS | |
| Rango militar | Honorary colonel | |
| Conflictos | Segunda Guerra Mundial, Guerra de Invierno y Guerra de Continuación | |
| Miembro de | ||
Rolf Herman Nevanlinna (22 de octubre, de 1895, Joensuu, Finlandia Oriental - 28 de mayo, de 1980, Helsinki), conocido como Rolf Navanlinna, es tal vez el matemático finés más famoso. Fue particularmente apreciado por su trabajo en teoría de funciones (por ejemplo, análisis complejo). Aparte de las matemáticas, Nevanlinna tuvo gran interés en la cultura y política. Sus opiniones en política fueron algunas veces controvertidas, pero su talento como músico amateur fue ampliamente apreciado. Fue miembro activo del Partido Finlandés Ultranacionalista y también miembro del Movimiento Finlandés Progermánico y combatiente del Batallón de Voluntarios Fineses de las Waffen-SS durante un tiempo en la Segunda Guerra Mundial.
EPÓNIMO :
En el campo matemático del análisis complejo , la teoría de Nevanlinna forma parte de la teoría de las funciones meromorfas . Fue desarrollada en 1925 por Rolf Nevanlinna . Hermann Weyl la denominó «uno de los pocos grandes acontecimientos matemáticos del siglo XX». [ 1 ] La teoría describe la distribución asintótica de las soluciones de la ecuación f ( z ) = a , a medida que a varía. Una herramienta fundamental es la característica de Nevanlinna T ( r , f ), que mide la tasa de crecimiento de una función meromorfa.
Otros contribuyentes importantes en la primera mitad del siglo XX fueron Lars Ahlfors , André Bloch , Henri Cartan , Edward Collingwood , Otto Frostman , Frithiof Nevanlinna , Henrik Selberg , Tatsujiro Shimizu , Oswald Teichmüller y Georges Valiron . En su forma original, la teoría de Nevanlinna trata funciones meromorfas de una variable compleja definidas en un disco | z | ≤ R o en todo el plano complejo ( R = ∞). Las generalizaciones posteriores extendieron la teoría de Nevanlinna a funciones algebroides, curvas holomorfas , aplicaciones holomorfas entre variedades complejas de dimensión arbitraria, aplicaciones cuasirregulares y superficies mínimas .
Este artículo describe principalmente la versión clásica para funciones meromorfas de una variable, con énfasis en funciones meromorfas en el plano complejo. Las referencias generales para esta teoría son Goldberg y Ostrovskii, [ 2 ] Hayman [ 3 ] y Lang (1987) .
Característica de Nevanlinna
| Análisis matemático → Análisis complejo |
| Análisis complejo |
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Definición original de Nevanlinna
Sea f una función meromorfa. Para cada r ≥ 0, sea n ( r , f ) el número de polos, contando la multiplicidad, de la función meromorfa f en el disco | z | ≤ r . Entonces definimos la función de conteo de Nevanlinna mediante
Esta cantidad mide el crecimiento del número de polos en los discos | z | ≤ r , a medida que r aumenta. Explícitamente, sean a 1 , a 2 , ..., a n los polos de ƒ en el disco perforado 0 < | z | ≤ r repetido según la multiplicidad. Entonces n = n ( r , f ) - n (0, f ), y
Sea log + x = max(log x , 0). Entonces la función de proximidad se define por
Finalmente, defina la característica de Nevanlinna mediante (cf. la fórmula de Jensen para funciones meromorfas)
Versión Ahlfors - Shimizu
Un segundo método para definir la característica de Nevanlinna se basa en la fórmula
donde dm es el elemento de área en el plano. La expresión del lado izquierdo se denomina característica de Ahlfors - Shimizu. El término acotado O (1) no es importante en la mayoría de los casos.
El significado geométrico de la característica de Ahlfors-Shimizu es el siguiente. La integral interna dm es el área esférica de la imagen del disco | z | ≤ t , contando la multiplicidad (es decir, las partes de la esfera de Riemann cubiertas k veces se cuentan k veces). Esta área se divide por π , que es el área de toda la esfera de Riemann. El resultado puede interpretarse como el número promedio de hojas en el recubrimiento de la esfera de Riemann por el disco | z | ≤ t . Luego, este número promedio de recubrimiento se integra con respecto a t con peso 1/ t .
Propiedades
El papel de la función característica en la teoría de las funciones meromorfas en el plano es similar al de
en la teoría de funciones enteras . De hecho, es posible comparar directamente T ( r , f ) y M ( r , f ) para una función entera:
y
para cualquier R > r .
Si f es una función racional de grado d , entonces T ( r , f ) ~ d log r ; de hecho, T ( r , f ) = O (log r ) si y solo si f es una función racional.
El orden de una función meromorfa se define por
Las funciones de orden finito constituyen una subclase importante que ha sido muy estudiada.
Cuando el radio R del disco | z | ≤ R , en el que se define la función meromorfa, es finito, la característica de Nevanlinna puede estar acotada. Las funciones en un disco con característica acotada, también conocidas como funciones de tipo acotado , son precisamente aquellas funciones que son cocientes de funciones analíticas acotadas. Las funciones de tipo acotado también pueden definirse de esta manera para otro dominio, como el semiplano superior .
Primer teorema fundamental
Sea a ∈ C y definamos
Para a = ∞, establecemos N ( r ,∞, f ) = N ( r , f ), m ( r ,∞, f ) = m ( r , f ).
El primer teorema fundamental de la teoría de Nevanlinna establece que para cada a en la esfera de Riemann ,
donde el término acotado O (1) puede depender de f y a . [ 4 ] Para funciones meromorfas no constantes en el plano, T ( r , f ) tiende a infinito cuando r tiende a infinito, por lo que el Primer Teorema Fundamental dice que la suma N ( r , a , f ) + m ( r , a , f ), tiende a infinito a una tasa que es independiente de a . El primer teorema fundamental es una simple consecuencia de la fórmula de Jensen .
La función característica tiene las siguientes propiedades de grado:
donde m es un número natural. El término acotado O (1) es despreciable cuando T ( r , f ) tiende a infinito. Estas propiedades algebraicas se obtienen fácilmente a partir de la definición de Nevanlinna y la fórmula de Jensen.
Segundo teorema fundamental
Definimos N ( r , f ) de la misma manera que N ( r , f ) pero sin tener en cuenta la multiplicidad (es decir, solo contamos el número de polos distintos). Entonces N 1 ( r , f ) se define como la función de conteo de Nevanlinna de puntos críticos de f , es decir
El segundo teorema fundamental dice que para cada k valores distintos a j en la esfera de Riemann, tenemos
Esto implica
donde S ( r , f ) es un "término de error pequeño".
Para funciones meromorfas en el plano, S ( r , f ) = o( T ( r , f )), fuera de un conjunto de longitud finita, es decir, el término de error es pequeño en comparación con la característica para la "mayoría" de los valores de r. . Se conocen estimaciones mucho mejores del término de error, pero Andre Bloch conjeturó y Hayman demostró que no se puede disponer de un conjunto excepcional.
El segundo teorema fundamental permite dar una cota superior para la función característica en términos de N ( r , a ). Por ejemplo, si f es una función entera trascendental, usando el segundo teorema fundamental con k = 3 y a 3 = ∞, obtenemos que f toma cada valor infinitas veces, con como máximo dos excepciones, demostrando el teorema de Picard .
La demostración original de Nevanlinna del Segundo Teorema Fundamental se basó en el llamado Lema de la derivada logarítmica , que establece que m ( r , f' / f ) = S ( r , f ). Una demostración similar también se aplica a muchas generalizaciones multidimensionales. Existen además demostraciones de geometría diferencial que lo relacionan con el teorema de Gauss-Bonnet . El Segundo Teorema Fundamental también puede derivarse de la teoría métrica-topológica de Ahlfors , que puede considerarse una extensión de la fórmula de Riemann-Hurwitz a los recubrimientos de grado infinito.
Las demostraciones de Nevanlinna y Ahlfors indican que la constante 2 en el Segundo Teorema Fundamental está relacionada con la característica de Euler de la esfera de Riemann. Sin embargo, existe una explicación muy diferente de este 2, basada en una profunda analogía con la teoría de números descubierta por Charles Osgood y Paul Vojta . Según esta analogía, 2 es el exponente en el teorema de Thue-Siegel-Roth . Sobre esta analogía con la teoría de números, remitimos al estudio de Lang (1987) y al libro de Ru (2001) .
Relación de defectos
La relación de defecto es uno de los corolarios principales del Segundo Teorema Fundamental. El defecto de una función meromorfa en el punto a se define mediante la fórmula
Según el Primer Teorema Fundamental, 0 ≤ δ ( a , f ) ≤ 1, si T ( r , f ) tiende a infinito (lo cual siempre ocurre para funciones no constantes meromorfas en el plano). Los puntos a para los cuales δ ( a , f ) > 0 se denominan valores deficientes . El Segundo Teorema Fundamental implica que el conjunto de valores deficientes de una función meromorfa en el plano es como máximo numerable y se cumple la siguiente relación:
donde la suma se realiza sobre todos los valores deficientes. [ 5 ] Esto puede considerarse una generalización del teorema de Picard . Muchos otros teoremas de tipo Picard pueden derivarse del Segundo Teorema Fundamental.
Como otro corolario del Segundo Teorema Fundamental, se puede obtener que
lo cual generaliza el hecho de que una función racional de grado d tiene 2 d − 2 < 2 d puntos críticos.
| Jean Nicot | ||
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 Grabado de 1876 representando a Jean Nicot | ||
| Información personal | ||
| Nacimiento | 1530[1] Nîmes[1] | |
| Fallecimiento | 4 de mayo de 1600 (70 años) París | |
| Residencia | Francia, Portugal[1] | |
| Nacionalidad | francesa | |
| Educación | ||
| Educado en | College and University of arts of Nîmes | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Diplomático | |
| Conocido por | haber introducido el tabaco en Francia | |
| Cargos ocupados |
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| Movimiento | Barroco | |
Jean Nicot - nombre completo: Jean Nicot de Villamain - (1530, Nîmes- 4 de mayo de 1600, París) fue embajador francés en Lisboa a comienzos del siglo XVI. Introdujo el tabaco en la corte francesa en 1560. La planta del tabaco (nicotiana tabacum), usada también como una planta de jardín, debe su nombre a él, así también como el alcaloide conocido como nicotina.
Escribió uno de los primeros diccionarios franceses, que fue incluido póstumamente en el Thresor de la langue françoyse tant ancienne que moderne.
Biografía
Jean Nicot de Villamain, hijo de un notario, nació en Nimes en 1530 y murió en París el 4 de mayo de 1600. Trabajó como archivero real en París hasta 1559. En ese año, el rey Francisco II lo envió a Portugal para negociar el matrimonio del joven rey Sebastián I con su hija Margarita de Valois. En 1560 envió a Francia la planta del tabaco, a la que atribuía virtudes medicinales.[2] Al año siguiente regresó a Francia sin obtener el éxito en su misión real. Introdujo el tabaco en polvo para esnifar en la corte francesa y propuso a la reina madre, Catalina de Médici el empleo de las hojas de tabaco para curar su migraña.[3] Su planta tuvo un éxito inmediato y Nicot se convirtió en una celebridad.
Como lexicógrafo escribió un diccionario bilingüe francés-latín, el "Dictionnaire françois-latin de Nicot" en 1573. Tras su muerte, en 1606 el librero Douceur reunió su Diccionario junto a otros diccionarios franceses en un volumen con el nombre Thresor de la langue françoyse tant ancienne que moderne.
EPÓNIMO :
| Nicotina | ||
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| Nombre (IUPAC) sistemático | ||
| (S)-3-(1-metilpirrolidin-2-il) piridina | ||
| Identificadores | ||
| Número CAS | 54-11-5 | |
| Código ATC | N07BA01 | |
| PubChem | 942 | |
| DrugBank | DB00184 | |
| ChemSpider | 80863 | |
| UNII | 6M3C89ZY6R | |
| KEGG | D03365 | |
| ChEBI | 17688 | |
| Datos químicos | ||
| Fórmula | C10H14N2 | |
| Peso mol. | 162,2316 | |
| Datos físicos | ||
| Densidad | 1,01 g/cm³ | |
| P. de fusión | -79 °C (-110 °F) | |
| P. de ebullición | 245 °C (473 °F) | |
| Farmacocinética | ||
| Biodisponibilidad | de 20 a 45 % (oral) | |
| Unión proteica | menos del 5 % | |
| Metabolismo | Hepático | |
| Vida media | 1 a 3 horas | |
| Datos clínicos | ||
| Cat. embarazo | Evidencia de riesgo para el feto, aunque el beneficio potencial de su uso en embarazadas puede ser aceptable a pesar del riesgo probable solo en algunas situaciones. Queda a criterio del médico tratante. (EUA) | |
| Estado legal | Legal | |
La nicotina es un compuesto orgánico, un alcaloide encontrado principalmente en la planta del tabaco (Nicotiana tabacum), con alta concentración en sus hojas (constituye cerca del 5 % del peso de la planta y entre el 0,6 % y el 3 % del peso del tabaco seco)[1] y estando también presente en otras plantas de la familia Solanácea, aunque de forma marginal (en el rango de 2-7 µg/kg), como en el caso del tomate, la berenjena, el pimiento y la patata.[2] En cantidades aún más marginales, ha sido encontrada en otras plantas como la coliflor, la pimienta verde o el té negro.[3] Se sintetiza en las zonas de mayor actividad de las raíces de las plantas del tabaco y es transportada por la savia a las hojas verdes. El depósito se realiza en forma de sales de ácidos orgánicos.
La nicotina es altamente adictiva.[4] Toxicológicamente se considera un veneno[5][6] e históricamente se ha utilizado como insecticida.[7] Sin embargo, en bajas concentraciones, la sustancia es un estimulante y es uno de los principales factores de adicción al tabaco. Es polar y soluble en agua.
Historia
La nicotina fue nombrada a partir de la planta de tabaco Nicotiana tabacum, que a su vez lleva el nombre del embajador francés en Portugal, Jean Nicot de Villemain, que envió el tabaco y las semillas a París en 1560, lo presentó al rey de Francia,[8] y promovió su uso medicinal. El tabaco y sus semillas llegaron al embajador Nicot desde Brasil, enviados por Luis de Gois, un colono portugués de São Paulo. Se creía que fumar protegía contra las enfermedades, en concreto la peste.[8] A finales del siglo XVII, no solo se fumaba sino que también se usaba como insecticida.
Después de la Segunda Guerra Mundial, se utilizaban más de 2500 toneladas de insecticida con nicotina en todo el mundo, aunque ya en la década de 1980 el uso de insecticidas con nicotina había disminuido por debajo de las 200 toneladas. Esto fue debido a la disponibilidad de otros insecticidas más baratos y menos perjudiciales para los mamíferos.[7]
Actualmente, la nicotina, incluso en forma de polvo de tabaco, está prohibida como pesticida para la agricultura ecológica en los Estados Unidos.[9][10] En 2008, la EPA recibió una solicitud para cancelar el registro del último pesticida con nicotina registrado en los Estados Unidos[11] y desde el 1 de enero de 2014 este plaguicida no está disponible para la venta.[12]
La nicotina fue aislada de la planta del tabaco en 1828 por el médico alemán Wilhelm Heinrich Posselt y su compatriota, el químico Karl Ludwig Reimann, quien la consideró un veneno.[13][14] Su fórmula empírica química fue descrita por Louis Melsens en 1843,[15] y su estructura fue descubierta por Adolf Pinner y Richard Wolffenstein en 1893,[16][17][18][aclaración requerida] y fue sintetizada por primera vez por Amé Pictet y A. Rotschy en 1904.[19]
Adicción a la nicotina
Fumar cigarrillos constituye la forma predominante de adicción a la nicotina en todo el mundo. Asimismo, las ventas y el consumo de productos de tabaco sin humo (por ejemplo las bolsas de nicotina o snus sueco) han aumentado substancialmente. La nicotina es una de las sustancias psicoactivas más adictivas que existen.[20][21][22]
Actualmente la mayoría de los cigarrillos en el mercado mundial contienen entre 10 y 20 miligramos (mg) o más de nicotina. Al inhalar el humo, el fumador promedio ingiere entre 1 y 2 mg de nicotina por cigarrillo. La molécula alcanza pronto el cerebro del fumador. Al inhalar, el humo hace llegar la nicotina a los pulmones junto con las partículas de alquitrán asociadas; de ahí, pasa a la sangre por medio de los alvéolos. Entre diez a sesenta segundos después, la nicotina atraviesa la barrera hematoencefálica y penetra en el cerebro.
Cuando no se inhala el humo, la nicotina se absorbe más lentamente a través de las membranas mucosas de la boca. Lo mismo sucede cuando se toma el tabaco por vía bucal ("masticar" tabaco) o nasal (rapé).
De las aproximadamente 4000 sustancias que contiene el cigarrillo, solo la nicotina crea dependencia. Su efecto es funesto en el segmento ventral del mesencéfalo y en el nucleus accumbens del prosencéfalo, en las áreas que forman parte del sistema de recompensa. La nicotina, un análogo del neurotransmisor acetilcolina, se vincula aquí a los receptores colinérgicos nicotínicos (nAChR) de las neuronas, provocando así que éstas liberen abundante dopamina.[23]
La causa de que la nicotina cree adicción está en que, aunque inicialmente las neuronas gabaérgicas a las que se acopla liberan el neurotransmisor ácido gamma-aminobutírico (GABA) que estimula la liberación de dopamina en las neuronas vecinas, si aquellas son sobreexcitadas por la nicotina, la secreción de dopamina se limita.
La consecuencia de lo anterior, a largo plazo, es que las células adaptan su bioquímica. Esto ocurre en dos fases: primero aumenta el número de receptores de nicotina, por lo que aumenta la secreción de dopamina; sin embargo, con el tiempo las neuronas reaccionan de forma menos inmediata e igual a la nicotina, por lo que las necesidades de ingerir mayores cantidades aumentan.
Terapias
Se distinguen, básicamente, tres líneas terapéuticas en la lucha contra la adicción a la nicotina: la farmacológica, la terapia con nicotina alternativa al tabaquismo; y la terapia psicológica cognitivo-conductual. En todos los casos, se considera que el coadyuvante de la predisposición psicológica es esencial para conseguir superar la adicción.
La terapia farmacológica se lleva a cabo con el uso de medicamentos que imitan la molécula de la nicotina y que la sustituyen en la fijación en los receptores nerviosos; la sustancia activa bupropion es la más utilizada, además de la vareniclina y citisina (comercializada como "Tabex"), agonistas nicotínicos que se consumen en forma de pastilla. También se ha utilizado el antiepiléptico topiramato, que inhibe la transmisión de neurotransmisores excitatorios actuando sobre receptor de kainato. Todos estos medicamentos producen también los correspondientes efectos secundarios.
La terapia de administrar nicotina en dosis limitadas a través de medios alternativos (chicles, parches, pastillas e inhaladores) presenta el problema de su contraindicación para aquellos con problemas precisamente derivados del consumo de nicotina a través del tabaco e, incluso, la posibilidad de que, ella misma, cree adicción. Pero si se usan por plazos cortos de no más de 9 semanas los sustitutos de la nicotina fumada pueden ayudar a superar la abstinencia de los fumadores adictos que dejan de fumar. Se utilizan parches diariamente con una concentración constante de nicotina por 3 semanas y luego se van cambiando por otros de menor dosis de nicotina. Mientras tanto el cerebro aprende a funcionar sin nicotina y adquiere otros hábitos saludables. Que los parches liberen la nicotina en forma constante no genera adicción porque no hay pico de nicotina en sangre que es lo que refuerza el deseo de fumar (es lo que disfruta el fumador al prender un cigarrillo). Los sustitutos de nicotina bien utilizados, junto a otras estrategias para dejar de fumar, pueden ser muy efectivos y seguros.
La terapia psicológica cognitivo-conductual ha demostrado ser un abordaje eficaz para dejar de fumar. Puede utilizarse en solitario, con lo cual tiene la ventaja de no presentar ningún riesgo farmacológico, o bien combinada con los acercamientos anteriores. También el uso de psilocibina en el contexto de un tratamiento de terapia cognitivo conductual ha sido estudiado.[24]
Identificación química
La nicotina fue aislada por primera vez de la planta del tabaco en 1828 por Wilhelm Heinrich Posselt y Karl Ludwig Reimann en Alemania, quienes la consideraron un veneno.[14][25] Su composición química la describió por primera vez Louis Melsens en 1843,[15] y su estructura fue descubierta por Adolf Pinner y Richard Wolffenstein en 1893.[16][17][18][19]
Farmacodinámica
La nicotina se une selectivamente a los receptores de acetilcolina en los ganglios autonómicos, la corteza adrenal y el cerebro. Provoca en el sistema nervioso central un efecto estimulante sobre la vigilancia, alerta y rendimiento cognitivo (dosis bajas), y un efecto reforzador o de recompensa sobre el sistema límbico, mediado por la vía neuronal del placer (dosis elevadas). La administración intravenosa activa los sistemas neurohormonales, con liberación de acetilcolina, noradrenalina, dopamina, serotonina, vasopresina, beta endorfina, hormona de crecimiento y ACTH. Los efectos cardiovasculares de la nicotina incluyen vasoconstricción periférica, taquicardia e hipertensión.
Metabolismo de la nicotina
La nicotina se metaboliza en el hígado por medio del grupo de enzimas del citocromo P450 (CIP) (enzimas que tienen la función de eliminar sustancias que no son sintetizadas por el propio organismo), y se convierte en cotinina para eliminarse por la orina. En los seres humanos, del 70 al 80 % de la nicotina es metabolizada por el CYP2A6, del que se han identificado tres variantes: la normal CYP2A6*1, y otras dos asociadas con una actividad reducida de la enzima. La presencia de las variantes anormales entre los individuos fumadores es menos frecuente que entre los no fumadores. Aquellas personas con variantes anormales fuman menos cigarrillos al día y tienen más éxito en la deshabituación.
Existen por lo menos otros 3 metabolitos de la nicotina además de la nicotinina, nornicotina y aminocetonas. Sobre éstas se han hecho algunos estudios de las concentraciones en sangre y en sistema nervioso central. Se ha visto que la nicotina tiende a acumularse, al igual que la nornicotina.
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