EPÓNIMOS

 

Joel Roberts Poinsett
Retrato de Joel Roberts Poinsett (fecha desconocida), probablemente de la autoría de Robert Walter Weir.
Secretario de Guerra de los Estados Unidos
7 de marzo de 1837-4 de marzo de 1841
Presidente	Martin Van Buren
Predecesor	Lewis Cass
Sucesor	John C. Bell
Enviado extraordinario y ministro plenipotenciario de Estados Unidos en México
1 de junio de 1825-17 de octubre de 1829
Presidente	John Quincy Adams Andrew Jackson
Predecesor	James Wilkinson
Sucesor	Anthony Butler
Miembro de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos por el distrito 1 de Carolina del Sur
4 de marzo de 1821-7 de marzo de 1825
Predecesor	Charles Pinckney
Sucesor	William Drayton
Información personal
Nacimiento	2 de marzo de 1779 Charleston, Carolina del Sur, Estados Unidos
Fallecimiento	12 de diciembre de 1851 (72 años) Stateburg (Estados Unidos)
Causa de muerte	Tuberculosis y Neumonía
Sepultura	Cementerio de la iglesia de la Santa Cruz de Stateburg
Nacionalidad	Estadounidense
Familia
Padre	Elisha Poinsett
Cónyuge	María Izard Pringle
Información profesional
Ocupación	Físico, botánico, político
Partido político	Partido Demócrata-Republicano de los Estados Unidos
Miembro de	Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias Sociedad Filosófica Estadounidense (desde 1827)
Distinciones	Miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias
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Joel Roberts Poinsett (2 de marzo de 1779-12 de diciembre de 1851) fue un botánico y estadista estadounidense. Fue miembro de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos, el primer enviado extraordinario y ministro plenipotenciario en México (no se nombró un embajador para México hasta 1896). Secretario de Guerra en la presidencia de Martin Van Buren y cofundador del Instituto Nacional para la promoción de las Ciencias (organismo predecesor del Instituto Smithsoniano), en su honor se nombró el Condado de Poinsett y la poinsetia, flor originaria de México conocida como flor de Nochebuena, asociada con la Navidad.^[1]

Datos biográficos

Nacido en 1779 en Charleston, Carolina del Sur, hijo de Elisha Poinsett y Ann Richards, fue educado en Connecticut y Europa, donde inició estudios de leyes y medicina, que abandonó. Sirvió como “agente especial” en los países de América del Sur desde 1810 a 1814 (fue enviado allí por el presidente James Madison en 1809 para investigar las posibilidades de los revolucionarios en su lucha por la independencia de España), participando en la Guerra de Independencia de Chile, en el ejército chileno al mando del general José Miguel Carrera Verdugo, del cual fue amigo personal.^{[cita requerida]}

Volvió a su casa de Carolina del Sur en 1815. Se presentó a las elecciones allí y sirvió en la legislatura estatal de Carolina del Sur de 1816 a 1820 así como en el Comité de Obras Públicas de Carolina del Sur de 1818 a 1820. Desde 1821 a 1826 representó a Carolina del Sur en la cámara baja del Congreso de los Estados Unidos. Simultáneamente ejerció como enviado especial en México desde 1822 a 1823 siendo el primero en ser nombrado ministro estadounidense en México en 1825. Se vio implicado en los tumultos políticos del país hasta su vuelta en 1830.

Fue durante aquella época cuando visitó el área del sur de México llamada Taxco de Alarcón y entró en contacto con la flor de Nochebuena o flor de Navidad, más tarde llamada en los Estados Unidos como poinsettia. Los mexicas se referían a esta planta, descrita en el libro XI del Códice Florentino,^[2] que florecía en invierno, como cuetlaxochitl, y su nombre científico es Euphorbia pulcherrima.^[3][1] Debido a su belleza, el ministro Poinsett tuvo a bien adjudicarle su propio nombre.

Nochebuena, conocida en los Estados Unidos y en otras partes del mundo como poinsettia.

Retrato de J.R. Poinsett

En 1830, Poinsett volvió a Carolina del Sur para propugnar la causa unionista en disputas de nulificación y para ejercer un cargo en la legislatura estatal de Carolina del Sur desde 1830 hasta 1831. Estuvo dedicado a estos asuntos hasta 1833, cuando se casó con Mary Izard Pringle.^[4]

Poinsett ejerció como Secretario de Guerra desde el 7 de marzo de 1837 hasta el 5 de marzo de 1841, y durante su presidencia se continuó la eliminación de los amerindios del oeste del río Misisipi, se produjeron las Guerras semínolas y se redujo la fragmentación del ejército concentrando elementos en posiciones cercanas. Finalmente se retiró a su plantación en Georgetown, Carolina del Sur, en 1841^[5].

Fue cofundador, en 1840, del Instituto Nacional para la Promoción de la Ciencia y de las Artes Útiles (“National Institute for the Promotion of Science and the Useful Arts”), un grupo de políticos que abogaban por el uso del “Smithson bequest” para un museo nacional que albergaría reliquias del condado y sus líderes, y celebraría los avances de la tecnología estadounidense. El grupo no consiguió sus objetivos, pues otro grupo deseaba que fueran científicos y no políticos los que liderasen lo que acabaría siendo el Instituto Smithsoniano.

EPÓNIMO :

(Redirigido desde «Poinsettia»)

Euphorbia pulcherrima
Taxonomía
Reino:	Plantae
División:	Magnoliophyta
Clase:	Magnoliopsida
Orden:	Malpighiales
Familia:	Euphorbiaceae
Subfamilia:	Euphorbioideae
Tribu:	Euphorbieae
Subtribu:	Euphorbiinae
Género:	Euphorbia
Especie:	E. pulcherrima Willd. ex Klotzsch, Allg. Gartenzeitung, 2, p. 27, 1834
Sinonimia
Euphorbia coccinea Willd. ex Boiss. Euphorbia diversifolia Willd. ex Boiss. Euphorbia erythrophylla Bertol. Euphorbia fastuosa Sessé & Moc. Euphorbia lutea Alam ex Boiss., nom. illeg. Euphorbia poinsettiana Buist ex Graham Euphorbia poinsettii Raf.jajddaygnekr, nom. inval. Euphorbia pulcherrima forma lutea Standl. Pleuradenia coccinea Raf. Poinsettia pulcherrima (Willd. ex Klotzsch) Graham Poinsettia pulcherrima var. albida Maund en Maund & Hensl.[1][2]
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Euphorbia pulcherrima es el nombre científico, Cuetlaxochitl es el nombre náhuatl original, y el nombre común o comercial Noche Buena en México, Flor de Pascua en España y, con diversos nombres en el mundo hispano. Es una especie de la familia Euphorbiaceae nativa de México.^[3]y Centroamérica. Se utiliza frecuentemente en jardinería como arbusto, pero principalmente en floricultura como planta de interior en Navidad. Existen más de 100 variedades cultivadas de esta especie.^[4][5]

Euphorbia pulcherrima, en Flora de Filipinas, de Francisco Manuel Blanco, Atlas I, 1880-1883.

Detalle de las brácteas.

Detalle de las flores.

Historia

En México

Flor de Nochebuena rosa y roja de la región de Tonanitla, Estado de México, México.

Los mexicas la llamaban, en náhuatl, cuetlaxóchitl ("Flor que se marchita"), término que proviene de la unión de otros dos: cuetlahui, marchitar, y xóchitl, flor. Otra versión etimológica dice que proviene de cuetlaxtli, cuero, y xochitl, al unirse las dos palabras, la primera pierde su terminación tli; por lo tanto, una traducción literal podría ser flor de cuero, debido al color rojo vivo de los pétalos, semejante a la piel recién desprendida. Otra acepción, menos frecuente, se relaciona con el término cuitlatl, "excremento", considerando que los pájaros, al defecar las semillas ingeridas, las extendían, y la planta nacía de entre sus excrementos. Fue dada a conocer al resto del mundo durante el virreinato de Nueva España, en la cual se adornaban las iglesias con ella durante las fiestas navideñas. Fue llevada a Europa en el año 1678. En México, actualmente se conoce como flor de Nochebuena.

En Argentina

Estrella federal de Argentina.

Se conoce, en Argentina, como estrella federal, debido a que su color rojo recuerda al emblemático color rojo punzó del Partido Federal y a que la disposición de sus pétalos puede recordar a una estrella. También se utilizó en los años 1970 como símbolo por la organización popular armada Montoneros. También se le aplican los nombres: pastora, pascuero, noche buena, flor de pascua y poinsetia.

En Nicaragua y Costa Rica

En Nicaragua y Costa Rica, se conoce como pastora, pues en la época navideña se utilizaba como adorno durante las posadas.

En Perú

En el Perú la llaman cardenal por su color rojo.

En Venezuela

En Venezuela, la llaman papagayo.

En Cuba

En Cuba se le conoce como Flor de Pascua.

En Guatemala

En Guatemala la llaman Pascua y se comercializa en varios colores.

En Estados Unidos

En Estados Unidos, Paul Ecke, perteneciente a la tercera generación de la familia Ecke —emigrantes alemanes establecidos en Los Ángeles, en 1900—, fue el responsable de promover el uso de esta planta durante la estación invernal. Además de transformar el mercado, utilizando esquejes enviados por avión en lugar de plantas maduras expedidas por tren, repartía gratuitamente macetas con plantas a las emisoras de televisión para que aparecieran desde el Día de Acción de Gracias hasta la Navidad. Aparecieron las flores en programas como The Tonight Show y en el especial navideño de Bob Hope, lo que la impulsó comercialmente.^[6]

En España

En España se le conoce como Flor de Pascua. Almería es la mayor productora de España y una de las mayores productoras del mundo. Suelen ser exportadas a Alemania, Francia y Países Bajos.

Jean Léonard Marie Poiseuille
Información personal
Nacimiento	22 de abril de 1797 París (Primera República Francesa)
Fallecimiento	26 de diciembre de 1869 (72 años) París (Francia)
Nacionalidad	Francesa
Educación
Educado en	Escuela Politécnica
Información profesional
Ocupación	Médico, físico, matemático y fisiólogo
Área	Física, hidráulica e hidrodinámica
Miembro de	Société Philomatique de Paris Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina
Distinciones	Premio Montyon de Ciencia (1843)
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Jean Léonard Marie Poiseuille^[1] (francés: /ʒɑ̃ leɔnaʁ maʁi pwazɶj/; * París, 22 de abril de 1797 - 26 de diciembre de 1869) fue un médico fisiólogo francés que experimentó un largo periodo de su vida durante la transición de la primera revolución industrial a la segunda revolución industrial. Es considerado como uno de los científicos de Francia más influyentes después de Antoine Lavoisier y Louis Pasteur.

De 1815 a 1816 estudió en el École Polytechnique en París, donde se especializó en física y en matemática.^[2] En 1828, se graduó de sus estudios con título de doctor en ciencias (o Scientiae Doctor, en latín). Su disertación doctoral se tituló "Recherches sur la force du coeur aortique" ^[3] ("Investigaciones acerca de la fuerza de la arteria aorta del corazón").^[4] Sus contribuciones científicas iniciales más importantes versaron sobre mecánica de fluidos en el flujo de la sangre humana al pasar por tubos capilares.^[5][6]

En 1838 demostró experimentalmente y formuló subsiguientemente en 1840 y 1846 el modelo matemático más conocido atribuido a él. La ley de Poiseuille, que posteriormente llevaría el nombre de otro científico (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) que paralelamente a él, también enunció la misma ecuación.

${\displaystyle \mathrm{\Delta }P=\frac{8\mu LQ}{\pi r^4}}$

donde:

ΔP es la caída de presión

L es la longitud del tubo

μ es la viscosidad dinámica

Q es la tasa volumétrica de flujo

r es el radio

π es pi

La ecuación que ambos encontraron logró establecer el caudal o gasto de un fluido de flujo laminar incompresible y de viscosidad uniforme (llamado también fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico, con base en el análisis de una sección axial del tubo. La ecuación de Poiseuille se puede aplicar en el flujo sanguíneo (vasos capilares y venas), y también es posible aplicar la ecuación en el flujo de aire que pasa por los alveolos pulmonares o el flujo de un medicamento inyectado a un paciente a través de una aguja hipodérmica.

Poiseuille pasó sus últimos días en París, ciudad donde murió, en 1869.

La unidad de viscosidad dinámica del Sistema Cegesimal de Unidades, el poise, recibió su nombre en honor a él.

EPÓNIMO :

El poise (símbolo: P) es la unidad de viscosidad dinámica de presiones por unidad de tiempo del Sistema Cegesimal de Unidades:

1 poise (P) ≡ 1 dina·cm⁻² • s

≡ 1 g•(cm•s⁻²) •cm⁻² • s

≡ 1 cm⁻¹• g • s⁻² • s ≡ 0,1 Pa·s

Equivale a la una fuerza aplicada sobre unidad de superficie en el CGS , con una pendiente de 1 en función de la unidad de velocidad sobre la de espacio.

Esta unidad recibió su nombre en honor al fisiólogo francés Jean Léonard Marie Poiseuille (véase ley de Poiseuille).

Suele utilizarse con el prefijo centi-: centipoise (símbolo: cP o cps), equivalente a un milipascal segundo (mPa·s).

La ley de Poiseuille (ley de Hagen-Poiseuille) es una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario (${\displaystyle {\mathrm{\Phi }}_V}$) de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. La ley es también muy importante en hemodinámica. La ley queda formulada del siguiente modo:

${\displaystyle Q=\frac{dV}{dt}=\pi \overline{u}{R}^2=\frac{\pi R^4}{8\mu }\left(-\frac{dp}{dz}\right)=\frac{\pi R^4}{8\mu }\frac{\mathrm{\Delta }p}{L}}$

donde (${\displaystyle V}$) es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo (${\displaystyle t}$), (${\displaystyle \overline{u}}$) la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico, (${\displaystyle r}$) es el radio interno del tubo, (${\displaystyle \mathrm{\Delta }p}$) es la caída de presión entre los dos extremos, (${\displaystyle \mu }$) es la viscosidad dinámica (a veces representada por ${\displaystyle \eta }$) y (${\displaystyle L}$) la longitud característica a lo largo del eje z.

La ley se puede derivar de la ecuación de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidráulica y que por lo demás es válida para todos los tipos de flujo. La ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar también del siguiente modo:

${\displaystyle f=\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}},\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\rho \overline{u}(2R)}{\mu }}$

donde (${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}}$) es el número de Reynolds y (${\displaystyle \rho }$) es la densidad del fluido. En esta forma la ley aproxima el valor del factor de fricción, la energía disipada por la pérdida de carga, el factor de pérdida por fricción o el factor de fricción de Darcy (${\displaystyle f}$) en flujo laminar a muy bajas velocidades en un tubo cilíndrico.

Etimología

Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Léonard Marie Poiseuille (1797-1869). Llamada también en honor a Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) por los experimentos llevados a cabo en 1839.

Historia

La derivación teórica de la fórmula original de Poiseuille fue realizada independientemente por Wiedman (1856) y Neumann y E. Hagenbach (1858, 1859, 1860). Hagenbach fue el primero que la denominó como ley de Poiseuille.

La ley de Poiseuille fue extendida en 1891 para flujo turbulento por L. R. Wilberforce, basándose en el trabajo de Hagenbach.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad	Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}}$	Número de Reynolds			Dimensiones
${\displaystyle F}$	Fuerza ejercida por el fluido	N	${\displaystyle A}$	Área transversal	m2
${\displaystyle f}$	Factor de fricción		${\displaystyle A_{\mathrm{L}}}$	Área longitudinal	m2
${\displaystyle g}$	Gravedad	m / s2	${\displaystyle D}$	Diámetro máximo	m
${\displaystyle h_f}$	Perdida por fricción	m	${\displaystyle L}$	Longitud	m
${\displaystyle p_1}$	Presión en punto 1	Pa	${\displaystyle R}$	Radio máximo	m
${\displaystyle p_2}$	Presión en punto 2	Pa	${\displaystyle r}$	Radio	m
${\displaystyle \mathrm{\Delta }p}$	Diferencia de presiones	Pa	${\displaystyle V}$	Volumen	m3
${\displaystyle Q}$	Caudal	m3 / s	${\displaystyle t}$	Tiempo	s
${\displaystyle R_{\mathrm{h}\mathrm{d}}}$	Resistencia hidrodinámica			Eléctricos
${\displaystyle u}$	Velocidad	m / s	${\displaystyle I}$	Corriente	A
${\displaystyle \overline{u}}$	Velocidad media	m / s	${\displaystyle R_e}$	Resistencia eléctrica	Ω
${\displaystyle u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$	Velocidad máxima	m / s	${\displaystyle V_e}$	Voltaje	Volt
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle \tau }$	Esfuerzo cortante	N / m2
${\displaystyle \frac{du}{dr}}$	Velocidad de corte	s-1

Cálculo de la fórmula

En una tubería por la cual circula un líquido se considera un trozo de ésta delimitado por los puntos (${\displaystyle ABDC}$), de longitud (${\displaystyle L}$) y radio interno (${\displaystyle R}$).

En el líquido circulante se considera un cilindro coaxial interno delimitado por los puntos (${\displaystyle abdc}$) de radio (${\displaystyle r}$), con área transversal (${\displaystyle 1}$) y (${\displaystyle 2}$): ${\displaystyle A=\pi r^2}$ y área longitudinal: ${\displaystyle A_L=2\pi rL}$ .

Debido a la viscosidad, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante (${\displaystyle \tau }$) provocado por una fuerza cortante (${\displaystyle F}$). Esta fuerza (${\displaystyle F=p_{1}A-p_{2}A}$) tiene el sentido del desplazamiento del fluido, producido por un gradiente de presión ().

De acuerdo a la segunda ley de Newton, si (${\displaystyle p_1}$) y (${\displaystyle p_2}$) son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal (${\displaystyle 1}$) y (${\displaystyle 2}$):

${\displaystyle p_{1}A-p_{2}A+F=0}$

Nota	Descripción
(*)	En un sólido, el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo de corte (${\displaystyle \frac{F}{A_L}}$), por lo tanto éste será proporcional a la velocidad de corte (${\displaystyle \frac{du}{dr}}$) por la viscosidad (${\displaystyle \mu }$).

Deducción

	1	2	3	4	5*
Ecuaciones	${\displaystyle p_{1}A-p_{2}A+F=0}$	${\displaystyle \mathrm{\Delta }p=p_1-p_2}$	${\displaystyle A=\pi r^2}$	${\displaystyle A_{\mathrm{L}}=2\pi rL}$	${\displaystyle \frac{F}{A_{\mathrm{L}}}=\mu \frac{du}{dr}}$
Simplificando	${\displaystyle (p_1-p_2)A+F=0}$
Despejando					${\displaystyle F=\mu A_{\mathrm{L}}\frac{du}{dr}}$
Sustituyendo				${\displaystyle F=(2\pi rL)\mu \frac{du}{dr}}$
Sustituyendo	${\displaystyle (\mathrm{\Delta }p)(\pi r^2)+(2\pi rL\mu \frac{du}{dr})=0}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{\Delta }pr+2L\mu \frac{du}{dr}=0}$
Despejando	${\displaystyle du=-(\frac{\mathrm{\Delta }p}{2L\mu })rdr}$
Integrando	${\displaystyle u=-(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4L\mu })r^2+C}$
Evaluando${\displaystyle r=R,u=0}$			${\displaystyle 0=-(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4L\mu })(R{)}^2+C}$
Despejando			${\displaystyle C=(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4L\mu })R^2}$
Sustituyendo	${\displaystyle u=-(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4L\mu })r^2+(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4L\mu })R^2}$
Simplificando	${\displaystyle u=(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4L\mu })(R^2-r^2)}$

Distribución de velocidades en una tubería

${\displaystyle u=(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4L\mu })(R^2-r^2)}$

El radio elevado al cuadrado indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad máxima (${\displaystyle u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$) se obtiene en el eje de la tubería. Zona en la que los efectos del rozamiento con las paredes de la tubería es mínima.

${\displaystyle u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4\mu L})R^2}$

En la práctica es más sencillo medir la velocidad media (${\displaystyle \overline{u}}$) que la velocidad máxima (${\displaystyle u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$).

${\displaystyle \overline{u}=\frac{Q}{\pi R^2}}$

Para calcular el caudal en la tubería se va a considerar un anillo diferencial de espesor (${\displaystyle dr}$) entre dos circunferencias concéntricas con el eje de la tubería y radios (${\displaystyle r}$) y (${\displaystyle r+dr}$).

Deducción

	1	2
Ecuaciones	${\displaystyle u=\frac{Q}{\pi r^2}}$	${\displaystyle u=(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4L\mu })(R^2-r^2)}$
Despejando	${\displaystyle Q=\pi u{r}^2}$
Derivando	${\displaystyle dQ=(2\pi u)rdr}$
Sustituyendo	${\displaystyle dQ=2\pi (\frac{\mathrm{\Delta }p}{4L\mu })(R^2-r^2)rdr}$
Simplificando	${\displaystyle dQ=(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{2L\mu })(R^2-r^2)rdr}$
Integrando	${\displaystyle {\int }_0^{Q}dQ={\int }_0^R(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{2L\mu })(R^2-r^2)rdr}$
	${\displaystyle {\int }_0^{Q}dQ=(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{2L\mu }){\int }_0^R(R^2-r^2)rdr}$
	${\displaystyle {\int }_0^{Q}dQ=(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{2L\mu }){\int }_0^R[(R^2)r-r^3]dr}$
	${\displaystyle [Q{]}_0^Q=(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{2L\mu })[\frac{1}{2}{R}^2(r{)}^2-\frac{1}{4}(r{)}^4{]}_0^R}$
	${\displaystyle Q=(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{2L\mu })(\frac{R^4}{2}-\frac{R^4}{4})}$
	${\displaystyle Q=(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{8\mu L})R^4}$

Ley de Poiseuille para el caudal.

${\displaystyle Q=(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{8\mu L})R^4}$

Deducción

	1	2	3	4
Ecuaciones	${\displaystyle R=\frac{D}{2}}$	${\displaystyle \overline{u}=\frac{Q}{\pi R^2}}$	${\displaystyle Q=(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{8\mu L})R^4}$	${\displaystyle u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=(\frac{\mathrm{\Delta }p}{4\mu L})R^2}$
Sustituyendo		${\displaystyle \overline{u}=(\frac{\pi \mathrm{\Delta }p}{8\mu L})\frac{R^4}{\pi R^2}}$
Simplificando		${\displaystyle \overline{u}=(\frac{\mathrm{\Delta }p}{8\mu L})R^2}$
Sustituyendo	${\displaystyle \overline{u}=(\frac{\mathrm{\Delta }p}{8\mu L})(\frac{D}{2}{)}^2}$		${\displaystyle \overline{u}=\frac{u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{2}}$
Simplificando	${\displaystyle \overline{u}=(\frac{\mathrm{\Delta }p{D}^2}{32\mu L})}$
Despejando	${\displaystyle \mathrm{\Delta }p=\frac{32\mu \overline{u}L}{D^2}}$

${\displaystyle \overline{u}=\frac{u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{2}}$

Ley de Poiseuille para la pérdida de presión.

${\displaystyle \mathrm{\Delta }p=\frac{32\mu \overline{u}L}{D^2}}$

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{\Delta }p=\frac{32\mu \overline{u}L}{D^2}}$	${\displaystyle h_f=\frac{\mathrm{\Delta }p}{\rho g}}$	${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\rho \overline{u}D}{\mu }}$
Dividiendo ${\displaystyle (2\rho g\overline{v})}$	${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }p}{(2\rho g\overline{u})}=\frac{32\mu \overline{u}L}{D^2(2\rho g\overline{u})}}$
Ordenando	${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }p}{\rho g}=(\frac{L}{D})64(\frac{\mu }{\rho \overline{u}D})(\frac{{\overline{u}}^2}{2g})}$
Sustituyendo	${\displaystyle h_f=(\frac{L}{D})(\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}})(\frac{{\overline{u}}^2}{2g})}$

${\displaystyle h_f=(\frac{L}{D})(\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}})(\frac{{\overline{u}}^2}{2g})}$

Al comparar con la ecuación de Darcy-Weisbach se deduce el factor de fricción (${\displaystyle f}$).

${\displaystyle f=\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}}}$

siendo esta otra expresión de la ecuación de Hagen-Poiseuille.

Relación con los circuitos eléctricos

La electricidad fue originalmente entendida como una clase de fluido. Esta analogía hidráulica es todavía útil en el ámbito académico con fines didácticos.

La ley de Ohm para los circuitos eléctricos se corresponde con la ley de Poiseuille.

Equivalencia

Ley de Ohm		Ley de Poiseuille
${\displaystyle R_e=\frac{V_e}{I}}$		${\displaystyle R_{\mathrm{h}\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{\Delta }p}{Q}=(\frac{8\mu L}{\pi r^4})}$
${\displaystyle V_e}$	Voltaje	${\displaystyle \mathrm{\Delta }p}$	Caída de presión
${\displaystyle I}$	Corriente eléctrica	${\displaystyle Q}$	Caudal
${\displaystyle R_e}$	Resistencia eléctrica	${\displaystyle (\frac{8\mu L}{\pi r^4})}$	Resistencia hidrodinámica

Relación con el pulmón

La ley de Poiseuille tiene aplicación en la ventilación pulmonar al describir el efecto que tiene el radio de las vías respiratorias sobre la resistencia del flujo de aire en dirección a los alveolos. De ese modo, si el radio de los bronquiolos se redujera por la mitad, la ley de Poiseuille predice que el caudal de aire que pasa por ese bronquiolo reducido tendría que oponerse a una resistencia 16 veces mayor, teniendo en cuenta que la resistencia al flujo es inversamente proporcional al radio elevado a la cuarta potencia.^[1]

Este principio cobra importancia en el asma y otras enfermedades obstructivas del pulmón. Al reducirse el radio de las vías aéreas respiratorias, el esfuerzo de la persona se eleva a la cuarta potencia.

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