EPÓNIMOS

 

Johann Elert Bode
Información personal
Nacimiento	19 de enero de 1747  Hamburgo (Sacro Imperio Romano Germánico)
Fallecimiento	23 de noviembre de 1826 (79 años) Berlín (Reino de Prusia)
Nacionalidad	Alemán
Familia
Cónyuge	Johanna Christina Lange Sophie Dorothea Lange
Educación
Supervisor doctoral	Johann Georg Büsch
Información profesional
Ocupación	Astrónomo y profesor universitario
Área	Astronomía
Estudiantes doctorales	Johann Friedrich Pfaff y Johann Georg von Soldner
Miembro de	Academia Prusiana de las Ciencias Real Academia de las Ciencias de Suecia Academia de Ciencias de Rusia Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL Academia de Ciencias de Baviera Academia de Ciencias de Gotinga Royal Society (desde 1789)
Distinciones	Miembro de la Royal Society
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Johann Elert Bode (Hamburgo, Alemania, 19 de enero de 1747-Berlín, 23 de noviembre de 1826) fue un astrónomo alemán. Considerado en su tiempo el más grande astrónomo de su país, Bode llegó a ser miembro de la Academia de Ciencias de Berlín y director del observatorio astronómico de la capital alemana. Se distingue por haber compilado y publicado la primera efemérides en idioma alemán, titulada Astronomisches Jahrbuch oder Ephemeris. Fue además un gran descubridor y catalogador de objeto del espacio profundo, como nebulosas y cúmulos globulares.

Recomendó el nombre de Urano para el planeta descubierto por William Herschel, al que aquel había bautizado con el inusual nombre de "Jorge" (por el rey de Inglaterra).

A pesar de haber sido un gran observador, su carrera se vio inmersa en una interminable serie de polémicas por la precedencia de sus descubrimientos. Se atribuyó la célebre "Ley de Titius", que hoy se conoce como Ley de Titius-Bode.

Vida y obra

Johann Bode

Lámina de Uranographia mostrando la constelación de Orión

Bode nació en Hamburgo. En su juventud sufrió una enfermedad ocular grave que dañó sobre todo su ojo derecho; continuó teniendo problemas con su visión a lo largo de toda su vida.^[1]

Desde muy joven se mostró dotado para las matemáticas, lo que atrajo la atención del matemático Johann Georg Büsch, quien le permitió usar su biblioteca. Comenzó su carrera con la publicación de un breve trabajo sobre el eclipse solar del 5 de agosto de 1766, seguido por un tratado de astronomía elemental titulado Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmel (1768, 10.ª ed. 1844), cuyo éxito le llevó a ser invitado a Berlín en 1772 por Johann Heinrich Lambert^[2] para participar en un programa de cálculo de efemérides. Allí fundó en 1774 el conocido Astro-Jahrbuch, compilando y publicando 51 volúmenes anuales.^[3]

Se convirtió en director del Observatorio de Berlín en 1786, cargo del que se retiró en 1825.^[3] Allí se publicó el Uranographia en 1801, un atlas celeste que combina la precisión científica en la que muestra las posiciones de las estrellas y de otros cuerpos astronómicos, con la interpretación artística de las figuras de las constelaciones. El Uranographia es la culminación de una época de la representación artística de las constelaciones. Atlas posteriores mostraron cada vez figuras menos elaboradas, hasta acabar desapareciendo de la mayoría de las sucesivas publicaciones posteriores.

Bode publicó también otro pequeño atlas estelar destinado a los aficionados astronómicos (Vorstellung der Gestirne). Se le atribuye el descubrimiento de la galaxia de Bode M81 y M82 en 1774 y M54 al año siguiente. La lista de los objetos encontrados por primera vez por Bode sería interminable: M92 en 1777, M64 en 1779, NGC 2548, e IC 4665.

El cometa Bode (C1779A1 Bode) recibió su nombre (su órbita fue calculada por Erik Prosperin). El asteroide (998) Bodea, descubierto por Karl Reinmuth el 6 de agosto de 1923, en Heidelberg, también fue bautizado en su honor, con la letra "a" añadida a su nombre para cumplir con la convención de que a los asteroides se les diesen nombres femeninos.

Con posterioridad, el cráter lunar Bode fue bautizado con este nombre en su honor por la IAU.^[4] De igual manera, el asteroide (998) Bodea también conmemora su nombre.^[5]

Su nombre se convirtió en adjunto a la "ley" descubierta por Johann Daniel Titius en 1766. Bode inicialmente hizo mención de ella en el Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmel en una nota al pie, y aunque a menudo se llama oficialmente la Ley de Titius-Bode, también es comúnmente llamada simplemente la ley de Bode. Esta ley intenta explicar la fórmula de las distancias de los planetas al Sol que irónicamente dejaba de cumplirse para el planeta (entonces desconocido) que más tarde fue descubierto en Berlín: Neptuno. Fue el descubrimiento de Urano en una posición predicha por la ley lo que despertó un gran interés por ella. De hecho, había una brecha (donde "falta" un planeta) entre Marte y Júpiter, y Bode instó a la búsqueda de un planeta en esta región, que culminó en un grupo formado para este propósito, denominado "Policía Celeste". Sin embargo, antes de que el grupo iniciase su búsqueda, fueron superados por Giuseppe Piazzi, quien descubrió desde Palermo en 1801 el asteroide Ceres en la posición predicha por Bode.

Posteriormente la ley fue muy cuestionada cuando se observó que Ceres era solo uno más de un pequeño número de asteroides y cuando se descubrió que Neptuno no estaba en la posición requerida por la ley. El descubrimiento de planetas alrededor de otras estrellas ha traído la ley de nuevo al campo del debate.

Johann Bode

El propio Bode estuvo involucrado directamente en la investigación del descubrimiento del planeta Urano en 1781, el primer planeta descubierto mediante el telescopio por ser prácticamente invisible a simple vista. Bode consultó antiguas cartas estelares y encontró numerosos ejemplos que daban la posición del planeta, confundido sistemáticamente con una estrella. Por ejemplo, el astrónomo real de Gran Bretaña John Flamsteed lo había enumerado en su catálogo de 1690 como una estrella con el nombre de 34 Tauro. Estos avistamientos anteriores permitieron un cálculo exacto de la órbita del nuevo planeta.

Bode también fue el encargado de dar al nuevo planeta su nombre. El descubridor William Herschel propuso ponerle el nombre de Jorge III, lo que no sería fácilmente aceptado en otros países. Bode optó por Urano, con la lógica evidente de que al igual que Saturno era el padre de Júpiter, el nuevo planeta debería su nombre al padre de Saturno.^{[6] [7]} Hubo otras alternativas propuestas, pero en última instancia la sugerencia de Bode se convirtió en la más utilizada. Sin embargo, tuvo que esperar hasta 1850 antes de ganar la aceptación oficial en Gran Bretaña, cuando la Oficina del Almanaque Náutico dejase de utilizar el nombre estrella Georgia, pasando a utilizar Urano en su lugar.

En 1789, el colega de Bode en la Real Academia de Berlín, Martin Klaproth, se inspiró en el nombre ideado por Bode para el planeta, utilizándolo para nombrar el elemento que acababa de descubrir: el "uranio".^[8]

Entre 1787 y 1825 fue director del Astronomisches Rechen-Institut. En 1794, fue elegido miembro extranjero de la Real Academia de las Ciencias de Suecia. En abril de 1789 resultó elegido miembro de la Royal Society.

Johann Daniel Titius
Información personal
Nacimiento	2 de enero de 1729  Chojnice (Reino de Polonia (1025-1795))
Fallecimiento	11 de diciembre de 1796  (67 años) Wittenberg (Electorado de Sajonia)
Educación
Educado en	Universidad de Leipzig
Supervisor doctoral	Johann Traugott Schulz
Información profesional
Ocupación	Astrónomo, físico, matemático, profesor universitario y botánico
Empleador	Universidad de Leipzig Leucorea Universidad de Halle-Wittenberg
Abreviatura en botánica	Titius
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Johann Daniel Titius (2 de enero de 1729 - 11 de diciembre de 1796) fue un astrónomo alemán. profesor en Wittenberg.^[1]

Semblanza

Titius nació en Konitz (Chojnice), Prusia Real, y murió en Wittenberg.^[1]

Es conocido por formular la ley de Titius-Bode, y por usar esta regla para predecir la existencia de un objeto astronómico a 2,8 UA desde el Sol. Esto ocurrió en 1766, cuando insertó sus observaciones de las distancias planetarias en una traducción al alemán del libro Contemplación de la naturaleza de Charles Bonnet. Su sugerencia de que el objeto necesariamente debería ser pequeño fue después sustituida por la exposición de Johann Elert Bode para un objeto de tipo planeta. En parte, debido a la ley de Titius-Bode, los primeros cuatro planetas menores fueron inicialmente nombrados como planetas propiamente tal. Después de quince años hiatos y otros planetas menores comenzaron a ser descubiertos con una mayor frecuencia, y Ceres y compañía fueron eventualmente renombrados como planetas menores o asteroides. Debido a su forma esférica, Ceres fue reclasificado como un planeta enano en 2006.^[2]

Eponimia

• La Ley de Titius-Bode.
• El cráter lunar Titius, que lleva este nombre en su memoria.^[3]
• El asteroide (1998) Titius, que también conmemora su nombre.

EL EPÓNIMO ES :

La ley de Titius-Bode, a veces denominada solo ley de Bode, es una hipótesis que relaciona la distancia de un planeta al Sol con el número de orden del planeta mediante una regla simple. Matemáticamente, se trata de una sucesión que facilita la distancia de un planeta al Sol.

Expresión matemática

La ley original era:

${\displaystyle a=\frac{n+4}{10}}$

donde n = 0, 3, 6, 12, 24, 48..., siendo n dos veces el valor anterior y a representa el semieje mayor de la órbita.

Entonces solo se conocían los planetas clásicos Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno que distan del Sol: 0,38; 0,72; 1; 1,52; 5,2; 9,54 ua (no se conocían los asteroides, a un promedio de 2,7 ua).

Es decir; fórmese la sucesión:

0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384...,

Ahora añádase 4 a la sucesión anterior:

4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388...

Divídase por 10 la sucesión anterior:

0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0; 19,6; 38,8 ...

Descubrimiento e importancia histórica

Johann Daniel Titius.

Johann Elert Bode.

La ley la descubrió en 1766 Johann Daniel Titius y se la atribuyó en 1772 al director del Observatorio de Berlín, Johann Elert Bode; de ahí el nombre. Sin embargo, algunos dicen que el primero en proponerla fue Christian Wolff en 1724.

El descubrimiento de Urano por William Herschel en 1781, que estaba a 19,18 UA, no hizo más que confirmar la ley publicada solo tres años antes y llevó a que en el quinto lugar a 2,8 UA faltara un planeta. En el congreso astronómico que tuvo lugar en Gotha, Alemania, en 1796, el francés Joseph Lalande recomendó su búsqueda. Entre cinco astrónomos se repartieron el zodiaco en la búsqueda del quinto planeta y finalmente el 1 de enero de 1801, en el Observatorio de Palermo el monje Giuseppe Piazzi, que no pertenecía a la comisión de búsqueda, descubrió Ceres, el primero de los asteroides. El día 3 de enero el cuerpo se había desplazado un tercio de luna hacia el oeste. Hasta el 24 no publicó su descubrimiento, creyendo que era un cometa. Carl Friedrich Gauss, el gran matemático, inventó ex profeso para Ceres un procedimiento de cálculo de la órbita con tal de aprovechar los pocos datos de la órbita conseguidos por Piazzi. Calculada su órbita, resultó un cuerpo que orbitaba entre Marte y Júpiter; es decir, el cuerpo que faltaba según la ley de Bode.

La ley de Bode, aun pudiendo ser solo una curiosidad matemática, tuvo una gran importancia en el desarrollo de la Astronomía de finales del siglo XVIII y principios del siglo XIX.

Ley de Titius-Bode. Su paradójico origen y curso posterior^[1]

Johann Daniel Titius (1729-1796), profesor de física de la antigua Universidad de Wittenberg (Sajonia) tradujo al alemán la obra Contemplation de la Nature, del autor suizo Charles Bonnet (1720-1793).

Sin decir nada a nadie, Titius intercaló dos parágrafos propios que se encuentran al final de la página 7 y al comienzo de la 8 en la edición alemana de 1766. En el prefacio, Bonnet advierte sin precisar que Titius ha intercalado algunas notas propias, lo cual hace suponer no solo su conocimiento, sino también su conformidad. Por supuesto, el parágrafo nuevo intercalado no se halla ni en el original ni en las traducciones de la obra de Bonnet al italiano y al inglés.

En el texto intercalado a que nos referimos hay dos partes, una a continuación de la otra. En la primera se expone la sucesión de las distancias planetarias al Sol de los planetas históricos, desde Mercurio a Saturno, redondeadas a números enteros y es como sigue: Si damos 100 puntos a Saturno y 4 a Mercurio, a Venus corresponderán 4+3 = 7 puntos; a la Tierra 4+6 = 10; a Marte, 4+12 = 16; al siguiente serían 4+24 = 28, pero no hay planeta; y serán 4+48 = 52 puntos y 4+96 = 100 puntos respectivamente, para Júpiter los primeros y para Saturno los segundos.

En la segunda parte intercalada se añade: Si al radio de la órbita de la Tierra le damos el valor de 10, los radios de las otras órbitas vendrán dados por la fórmula R_n = 4 + (3 * 2ⁿ), siendo n = -∞ para Mercurio y 0, 1, 2, 3, 4 y 5 para los planetas que le siguen.

Estos dos enunciados, por toda su particular tipología y los de los radios de las órbitas, parecen derivarse de una antigualla cosista.^[2] De hecho, se han ido encontrando muchos precedentes de hasta el siglo XVII. Titius fue discípulo del filósofo alemán Christian Freiherr von Wolf (1679-1754), y la segunda parte del texto intercalado en la obra de Bonnet se encuentra también textualmente en una obra de von Wolf de 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur. Por esto, en la bibliografía del siglo XX sobre la ley de Titius-Bode, suele asignarse la autoría al filósofo alemán; de ser así, Titius lo hubiera podido aprender de él. Otra referencia más antigua es la de James Gregory de 1702, en sus Astronomiae physicae et geometricae elementa, donde la sucesión de distancias planetarias 4, 7, 10, 16, 52 y 100 se convierte en una progresión geométrica de razón 2. Es la fórmula newtoniana más cercana, que está también en Benjamin Martin y en el propio Tomás Cerdá muchos años antes de la publicación alemana del libro de Bonnet.

El texto intercalado por Titius en el libro de Bonnet sí que se transmitió exactamente en la obra de astronomía de Johann Elert Bode (1747-1826). En ninguna de sus ediciones se habla de Titius, sin asignarse claramente la autoría de la ley (Aleitung zur kenntnis des gestirnten Himmels, 1722). En una memoria póstuma de Bode sí que se ha encontrado una referencia a Titius con el reconocimiento claro de su prioridad.

Titius y Bode esperaban que la ley llevaría al descubrimiento de nuevos planetas. En realidad no fue así. El de Urano y Ceres más bien contribuyó a dar fama a la Ley de Titius-Bode, pero no así al descubrimiento de Neptuno y Plutón, pues quedan excluidos. No obstante, se aplica a los satélites y ahora incluso a los planetas extrasolares.

Una explicación que podría ser anterior a la ley de Titius-Bode

El jesuita Tomás Cerdá (1715-1791) dio un célebre curso de astronomía en Barcelona en 1760, en la Real Cátedra de Matemáticas del Colegio de San Jaime de Cordelles (Imperial y Real Seminario de Nobles de Cordellas). Del manuscrito original conservado en la Real Academia de la Historia de Madrid, Lluís Gasiot rehízo el Tratado de Astronomía de Cerdá, publicado en 1999, y el cual se basa en los Astronomiae physicae de James Gregory (1702) y en la Philosophia Britannica de Benjamin Martin (1747). En el Tratado de Cerdá podemos encontrar las distancias planetarias obtenidas a partir de los tiempos periódicos y aplicando la tercera ley de Kepler, con una precisión de 0,001. Tomando de referencia la distancia de la Tierra como 10 y redondeando a enteros, puede establecerse la progresión geométrica [(D_n x 10) – 4] / [D_n-1 x 10) – 4] = 2, desde n=2 a n=8. Utilizando el movimiento circular uniforme ficticio equivalente de la Anomalía de Kepler, pueden obtenerse los valores R_n de los radios correspondientes a cada planeta, con los cuales pueden obtenerse las razones r_n = (R_n – R₁) / (R_n-1 – R₁) que resultan ser 1,82; 1,84; 1,86; 1,88 y 1,90, con lo cual r_n = 2 – 0,02 (12 – n) que es la relación entre la sucesión kepleriana y la Ley de Titius-Bode, la cual sería una coincidencia numérica casual. La razón es próxima a 2, pero en realidad va aumentando armónicamente desde 1,82.

La velocidad media de los planetas desde n=1 a n=8 disminuye al alejarse del Sol y difiere del descenso uniforme en n=2 para recuperarlo a partir de n=7 (resonancia orbital).

La ley de Bode en el sistema solar

Para el sistema solar la distancia de los planetas al Sol en UAs es, según la ley de Titius-Bode:

${\displaystyle a=0,4+(0,3\times k)}$

donde k = 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128... = 0,2⁰, 2¹, 2², 2³...

Las distancias de los planetas calculados por la ley de Bode comparadas con las reales son:

Planeta	k	Distancia ley T-B	Distancia real	Error %
Mercurio	0	0,4	0,39	2,5 %
Venus	1	0,7	0,72	2,78 %
Tierra	2	1,0	1,00	0 %
Marte	4	1,6	1,52	5,3 %
Ceres1	8	2,8	2,77	1,1 %
Júpiter	16	5,2	5,20	0 %
Saturno	32	10,0	9,54	4.8 %
Urano	64	19,6	19,2	2 %
Neptuno	128	38.8	30,06	29.08 %
Plutón2	256	77.2	39,44	95.75 %

¹ Ceres es el mayor objeto perteneciente al cinturón de asteroides, y tiene que ser considerado un planeta para cubrir el hueco de k=8; por lo tanto, es el número tomado como referencia para la distancia al Sol (2,77 UA). Durante aproximadamente 70 años después de su descubrimiento fue considerado el quinto planeta del sistema solar, pero después del avistamiento de otros objetos de gran tamaño, pasó a ser denominado el asteroide más grande del Cinturón. En 2006 se le dio categoría de planeta enano.

² Plutón fue excluido de la categoría de planeta tras la Redefinición de planeta de 2006. Al igual que Ceres es considerado actualmente un planeta enano.

Ley de Bode generalizada (Formulación tradicional)

Para generalizar la ley de Bode asignamos una letra a cada parámetro:

${\displaystyle D_n=a+b\times k}$

donde:

• ${\displaystyle D_n}$ es la distancia de la estrella al planeta ${\displaystyle n}$,
• ${\displaystyle a}$ sería la distancia del primer planeta a la estrella (como en el sistema solar),
• ${\displaystyle b}$ sería un parámetro ajustable, y
• ${\displaystyle k}$ es un valor que será diferente para cada planeta (estará en función de ${\displaystyle n}$).

En el caso del sistema solar ${\displaystyle k=0(\text{Mercurio}),2^0(\text{Venus}),2^1(\text{Tierra})\dots }$ se podría generalizar k por tanto como:

${\displaystyle k=0,2^{n-2}}$

Hay que destacar que para ${\displaystyle n=1}$ (Es decir, para el primer planeta) el valor de ${\displaystyle k}$ es 0, lo que supone una excepción.

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