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Conceptos Molares
Constantes	Constante de Avogadro; Constante de Boltzmann; Constante de los gases;
Medidas físicas	Concentración másica; Concentración molar; Molalidad; Masa; Volumen; Densidad; Fracción molar; Fracción másica; Cantidad de sustancia; Masa molar; Masa atómica; Número de partículas; Presión; Temperatura termodinámica; Volumen molar; Volumen específico;
Leyes	Ley de Charles; Ley de Boyle; Ley de Gay-Lussac; Ley de los gases combinados; Ley de Avogadro; Ley de los gases ideales;
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Valor de N_A	Unidad
6,022 140 76 × 10²³	mol⁻¹
2,731 597 34(12) × 10²⁶	(lb-mol)⁻¹ ^[1]
1,707 248 434(77) × 10²⁵	(oz-mol)⁻¹ ^[1]

Desde la revisión efectuada en la 26.ª Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) celebrada en el año 2018 la constante de Avogadro (símbolos: L, N_A) tiene un valor exacto definido como 6,022 140 76 ×10²³ mol⁻¹. El número de Avogadro (símbolo: N₀) equivale a la cantidad de 6,022 140 76 ×10²³ expresada en notación científica, esto es 602 214 076 000 000 000 000 000 (seiscientos dos mil doscientos catorce trillones setenta y seis mil billones de unidades, una cifra mucho mayor que el número de granos de arena en todas las playas de la Tierra).

La constante de Avogadro es el factor de proporcionalidad entre el número de partículas o entidades elementales y la cantidad de sustancia. Al dividir la cantidad de entidades elementales, cualesquiera que sean, entre la constante de Avogadro se obtiene la cantidad de sustancia. Así, por ejemplo:

$1\ \mathrm {mol} ={\frac {6,02214076\times 10^{23}}{N_{A}}}$

Definiciones anteriores de cantidad química involucraron el número de Avogadro, un término histórico íntimamente relacionado con la constante de Avogadro pero definida de otra forma: inicialmente definido por Jean Baptiste Perrin como el número de átomos en un mol de hidrógeno. Luego fue redefinido como el número de átomos en 12 gramos del isótopo carbono-12 y posteriormente generalizado para relacionar cantidades de sustancias a sus pesos moleculares. Por ejemplo, de forma aproximada, 1 gramo de hidrógeno, que tiene un número másico de 1, contiene 6,022 × 10²³ átomos de hidrógeno, es decir, más de seiscientos mil trillones de átomos. De igual manera, 12 gramos de carbono-12 (número másico 12) contienen el mismo número de átomos, 6,02214 × 10²³. El número de Avogadro es una magnitud adimensional y tiene el valor numérico de la constante de Avogadro, que posee unidades de medida.^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]

La constante de Avogadro es fundamental para entender la composición de las moléculas y sus interacciones y combinaciones. Por ejemplo, ya que un átomo de oxígeno de 16 uma se combinará con dos átomos de hidrógeno de 1 uma por átomo para crear una molécula de agua (H₂O) de 18 uma, de igual forma un mol de oxígeno (6,022 × 10²³ átomos de O) de 16 gramos se combinará con dos moles de hidrógeno (2 × 6,022 × 10²³ átomos de H) de 1 gramo cada uno para crear un mol de H₂O (6,022 × 10²³ moléculas de H₂O) de 18 gramos de peso o 18 mililitros de volumen.

Historia

La constante de Avogadro debe su nombre al científico italiano de principios del siglo XIX Amedeo Avogadro, quien en 1811, propuso por primera vez que el volumen de un gas (a una determinada presión y temperatura) es proporcional al número de átomos, o moléculas, independientemente de la naturaleza del gas.^[7] El físico francés Jean Perrin propuso en 1909 nombrar la constante en honor de Avogadro.^[8] Perrin ganó en 1926 el Premio Nobel de Física, en gran parte por su trabajo en la determinación de la constante de Avogadro mediante varios métodos diferentes.^[9] También se debe a Stanislao Cannizzaro la aclaración sobre una confusión que había surgido en torno al peso atómico y la masa molecular a raíz de la resolución de un problema con la hipótesis de Avogadro.

El valor de la constante de Avogadro fue indicado en primer lugar por Johann Josef Loschmidt que, en 1865, estimó el diámetro medio de las moléculas en el aire por un método equivalente a calcular el número de partículas en un volumen determinado de gas.^[10] Este último valor, la densidad numérica de partículas en un gas ideal, que ahora se llama en su honor constante de Loschmidt, es aproximadamente proporcional a la constante de Avogadro. La conexión con Loschmidt es la raíz del símbolo L que a veces se utiliza para la constante de Avogadro, y la literatura en lengua alemana puede referirse a ambas constantes con el mismo nombre, distinguiéndolas solamente por las unidades de medida.^[11]

Originalmente se propuso el nombre de "número de Avogadro" para referirse al número de moléculas en una molécula-gramo de oxígeno (exactamente 32 gramos de dioxígeno (antiguamente oxígeno), de acuerdo con las definiciones del periodo),^[8] y este término es aún ampliamente utilizado, especialmente en la introducción de los trabajos. Véase, por ejemplo.^[12] El cambio de nombre a "constante de Avogadro" vino con la introducción del mol como una unidad básica separada dentro del Sistema Internacional de Unidades (SI) en 1971,^[13] que reconoció la cantidad de sustancia como una magnitud fundamental independiente.^[14] Con este reconocimiento, la constante de Avogadro ya no es un número puro, sino una magnitud física, asociada con una unidad de medida, la inversa de mol (mol^-1) en unidades SI.^[14]

Los dígitos entre paréntesis al final del valor de la constante de Avogadro se refieren a su incertidumbre estándar (antes de que fuese definida como una constante exacta), concretamente el valor 0,000 000 27×10²³ mol⁻¹. Si bien es raro el uso de unidades de cantidad de sustancia distintas del mol, la constante de Avogadro también se puede definir en unidades como la libra-mol (lb-mol) y la onza-mol (oz-mol).


$N_{A}$	Unidad
6,022 141 29(27)×10²³	mol^-1
2,731 597 57(14)×10²⁶	lb mol^-1
1,707 248 479(85)×10²⁵	oz mol^-1

Relaciones físicas adicionales

Debido a su papel como factor de escala, la constante de Avogadro establece un vínculo entre una serie de útiles constantes físicas cuando nos movemos entre la escala atómica y la escala macroscópica. Por ejemplo, establece la relación entre:


Símbolo	Nombre	Valor	Unidad	Fórmula
$F$	Constante de Faraday	96485.3383(83)	C / mol	$F=e\,N_{\rm {A}}$
$R$	Constante de los gases	8.314472(15)	J / (mol K)	$R=k_{\rm {B}}N_{\rm {A}}$
$m_{\rm {u}}$	Constante de masa atómica	1.660538782(83)E-27	g	$m_{\rm {u}}={\frac {M_{\rm {u}}}{N_{\rm {A}}}}$
$N_{\rm {A}}$	Constante de Avogadro	6.02214076E²³	mol^-1
$e$	Carga elemental	1.602176565(35)E⁻¹⁹	C
$k_{\rm {B}}$	Constante de Boltzmann	1.380649E-23	J / K
$M_{\rm {u}}$	Constante de masa molar	1	g / mol

Medida

Coulombimetría

El primer método preciso de medir el valor de la constante de Avogadro se basaba en la coulombimetría. El principio consiste en medir la constante de Faraday, F, que es la carga eléctrica transportada por un mol de electrones, y dividir por la carga elemental, e, para obtener la constante de Avogadro.

$N_{\rm {A}}={\frac {F}{e}}$

El experimento clásico es el de Bowers y Davis en el NIST,^[15] y se basa en la disolución de la plata del ánodo de una celda electrolítica, al pasar una corriente eléctrica constante I durante un tiempo conocido t . Si m es la masa de plata perdida por el ánodo y A_r el peso atómico de la plata, entonces la constante de Faraday viene dada por:

$F={\frac {A_{\rm {r}}M_{\rm {u}}It}{m}}$

Los investigadores del NIST desarrollaron un ingenioso método para compensar la plata que se perdía desde el ánodo por razones mecánicas, y realizó un análisis isotópico de su plata para determinar el peso atómico apropiado. Su valor para la convencional constante de Faraday es: F₉₀ = 96485,309 C/mol, que corresponde a un valor para la constante de Avogadro de 6,0221367·10²³ mol⁻¹: ambos valores tienen una incertidumbre estándar relativa de 1.3. 10^-6.

Método de la masa de electrones

Committee on Data for Science and Technology (CODATA, Comité de Información para Ciencia y Tecnología) publica regularmente los valores de las constantes físicas para su uso internacional. En el caso de la constante de Avogadro,^[16] la determina a partir del cociente entre la masa molar del electrón A_r(e), M_u y la masa en reposo del electrón m_e:

$N_{\rm {A}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})M_{\rm {u}}}{m_{\rm {e}}}}$

La "masa atómica relativa" del electrón, A_r(e), es una cantidad medible directamente, y la constante masa molar M_u, es una constante definida en el sistema SI. La masa en reposo del electrón, sin embargo, se calcula a partir de otras constantes medidas:^[16]

$m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}}$

Como puede observarse en los valores de la tabla CODATA 2006,^[2] el principal factor limitante en la precisión con la que se conoce el valor de la constante de Avogadro es la incertidumbre en el valor de la constante de Planck, ya que todas las demás constantes que contribuyen al cálculo se conocen con mucha más precisión.

Constante	Símbolo	Valor 2006 CODATA	Incertidumbre estándar relativa	Coeficiente de correlación con N_A
Masa atómica relativa del electrón	A_r(e)	5,485 799 0943(23)×10^-4	4.2. 10^–10	0,0082
Constante de masa molar	M_u	0,001 kg/mol	definida	—
Constante de Rydberg	R_∞	10 973 731,568 527(73) m⁻¹	6,6×10^-12	0,0000
Constante de Planck	h	6,626 068 96(33)×10^-34 Js	5,0×10^-8	–0,9996
Velocidad de la luz	c	299 792 458 m/s	definida	—
Constante de estructura fina	α	7,297 352 5376(50)×10^-3	6,8×10^-10	0.0269
Constante de Avogadro	N_A	6,022 141 79(30)×10²³ mol⁻¹	5,0×10^-8	1

Método de la densidad del cristal por rayos X

Un método moderno para calcular la constante de Avogadro es utilizar la relación del volumen molar, V_m, al volumen de la celda unidad, V_cell, para un cristal sencillo de silicio:^[17]

$N_{\rm {A}}={\frac {8V_{\rm {m}}({\rm {Si}})}{V_{\rm {cell}}}}$

El factor de ocho se debe a que hay ocho átomos de silicio en cada celda unidad.

El volumen de la celda unidad se puede obtener por cristalografía de rayos X; como la celda unidad es cúbica, el volumen es el de un cubo de la longitud de un lado (conocido como el parámetro de la celda unidad, a). En la práctica, las medidas se realizan sobre una distancia conocida como d₂₂₀(Si) que es la distancia entre los planos indicada por el índice de Miller {220}, y es igual a a/√8. El valor CODATA2006 para d₂₂₀(Si) es 192.015 5762(50) pm, con una incertidumbre relativa de 2.8. 10^–8, correspondiente a un volumen de celda unidad de 1.601 933 04(13). 10^–28 m³.

La composición isotópica proporcional de la muestra utilizada debe ser medida y tenida en cuenta. El silicio presenta tres isótopos estables - ²⁸Si, ²⁹Si, ³⁰Si - y la variación natural en sus proporciones es mayor que otras incertidumbres en las mediciones. La Masa atómica A_r para un cristal sencillo, puede calcularse ya que las masas atómicas relativas de los tres núclidos se conocen con gran exactitud. Esto, junto con la medida de la densidad ρ de la muestra, permite calcular el volumen molar V_m que se encuentra mediante:

$V_{\rm {m}}={\frac {A_{\rm {r}}M_{\rm {u}}}{\rho }}$

donde M_u es la masa molar. El valor CODATA2006 para el volumen molar del silicio es 12.058 8349(11) cm³/mol, con una incertidumbre estándar relativa de 9.1. 10^–8.^[2]

A partir de los valores CODATA2006 recomendados, la relativa incertidumbre en la determinación de la constante de Avogadro por el método de la densidad del cristal por rayos X es de 1,2. 10^-7, cerca de dos veces y media mayor que la del método de la masa del electrón.

La ley de Avogadro (a veces denominada hipótesis de Avogadro, principio de Avogadro o hipótesis de Avogadro-Ampère) es una ley experimental de los gases que relaciona el volumen de un gas con la cantidad de sustancia del gas presente.^[1] La ley es un caso específico de la ley de los gases ideales. Una declaración moderna es:

La ley lleva el nombre de Amedeo Avogadro quien, en 1811,^[2]^[3] planteó la hipótesis de que dos muestras dadas de un gas ideal, del mismo volumen y a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Por ejemplo, volúmenes iguales de hidrógeno y nitrógeno gaseosos contienen el mismo número de moléculas cuando están a la misma temperatura y presión, y observan el comportamiento del gas ideal. En la práctica, los gases reales muestran pequeñas desviaciones del comportamiento ideal y la ley se cumple solo aproximadamente, pero sigue siendo una aproximación útil para científicos e ingenieros.

Definición matemática

La ley se puede escribir como:

V\propto n

o

{\frac {V}{n}}=k

donde:

V es el volumen del gas
n es la cantidad de sustancia del gas (medida en moles)
k es una constante para una temperatura y presión dadas

Esta ley describe cómo, en las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de moléculas. Para comparar la misma sustancia bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, la ley puede expresarse útilmente de la siguiente manera:

{\frac {V_{1}}{n_{1}}}={\frac {V_{2}}{n_{2}}}

La ecuación muestra que, a medida que aumenta el número de moles de gas, el volumen del gas también aumenta en la misma proporción. De manera similar, si se reduce el número de moles de gas, el volumen también disminuye. Así, el número de moléculas o átomos en un volumen específico de gas ideal es independiente de su tamaño o de la masa molar del gas.

Derivación a partir de la ley de los gases ideales

La derivación de la ley de Avogadro se sigue directamente de la ley de los gases ideales, es decir:

PV=nRT,

donde R es la constante de los gases, T es la temperatura Kelvin y P es la presión (en pascales). Despejando:

{\frac {V}{n}}={\frac {RT}{P}}.

Comparando con la expresión anterior:

k={\frac {RT}{P}}

que es una constante para una presión fija y una temperatura fijas.

Se puede escribir una formulación equivalente de la ley de los gases ideales usando la constante de Boltzmann k_B:

PV=Nk_{\text{B}}T,

donde N es el número de partículas en el gas. La relación de R sobre k_B es igual a la constante de Avogadro (N_A).

De esta forma, para V/N constante, tenemos:

{\frac {V}{N}}=k'={\frac {k_{\text{B}}T}{P}}.

Si T y P se toman en condiciones estándar de temperatura y presión (STP), entonces k′ = 1/n₀, donde n₀ es la constante de Loschmidt.

Relato histórico e influencia

La hipótesis de Avogadro (como se la conocía originalmente) se formuló con el mismo espíritu de las leyes empíricas de los gases anteriores, como la ley de Boyle (1662), la ley de Charles (1787) y la ley de Gay-Lussac (1808). La hipótesis fue publicada por primera vez por Amadeo Avogadro en 1811,^[4] y reconcilió la teoría atómica de Dalton con la idea "aparentemente incompatible" de Joseph Louis Gay-Lussac de que algunos gases estaban compuestos de diferentes sustancias fundamentales (moléculas) en proporciones enteras.^[5]

En 1814, independientemente de Avogadro, André-Marie Ampère publicó la misma ley con conclusiones similares.^[6] Como Ampère era más conocido en Francia, la hipótesis generalmente se refería allí como la hipótesis de Ampère,^{[nota 1]} y más tarde también como la hipótesis de Avogadro-Ampère^{[nota 2]} o incluso la hipótesis de Ampère-Avogadro.^[7]

Aceptación y consolidación

Los estudios experimentales realizados por Charles Frédéric Gerhardt y Auguste Laurent sobre química orgánica demostraron que la ley de Avogadro explicaba por qué las mismas cantidades de moléculas en un gas tienen el mismo volumen. Sin embargo, experimentos relacionados con algunas sustancias inorgánicas mostraron aparentes excepciones a la ley. Esta aparente contradicción fue finalmente resuelta por Stanislao Cannizzaro, como anunció en el Congreso de Karlsruhe en 1860, cuatro años después de la muerte de Avogadro. Cannizzaro explicó que estas excepciones se debían a disociaciones moleculares a ciertas temperaturas (por ejemplo, el vapor de amonio se disocia en amoniaco y cloruro de hidrógeno), y que la ley de Avogadro permitía determinar no solo las masas moleculares, sino también las masas atómicas.^[8]

Ley de los gases ideales

Las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, junto con la ley de Avogadro, fueron combinadas por Émile Clapeyron en 1834,^[9] dando lugar a la ley de los gases ideales. A finales del siglo XIX, los desarrollos posteriores de científicos como August Krönig, Rudolf Clausius, James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann dieron origen a la teoría cinética de los gases, una teoría microscópica de la que se puede derivar la ley de los gases ideales como un resultado estadístico del movimiento de átomos y moléculas en un gas.

Constante de Avogadro

La ley de Avogadro proporciona una forma de calcular la cantidad de gas en un recipiente. Gracias a este descubrimiento, Johann Josef Loschmidt, en 1865, pudo por primera vez estimar el tamaño de una molécula.^[10] Su cálculo introdujo el concepto de la constante de Loschmidt, una relación entre cantidades macroscópicas y atómicas. En 1910, el experimento de la gota de aceite de Millikan determinó la carga del electrón; usándolo junto con la constante de Faraday (derivada por Michael Faraday en 1834), se puede determinar el número de partículas en un mol de sustancia. Al mismo tiempo, los experimentos de precisión de Jean-Baptiste Perrin condujeron a la definición del número de Avogadro como el número de moléculas en un mol-gramo de oxígeno. Perrin nombró el número en honor a Avogadro por su descubrimiento de la ley del mismo nombre. La estandarización posterior del Sistema Internacional de Unidades condujo a la definición moderna de la constante de Avogadro (N_A = 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹).

Volumen molar

El volumen molar de un gas ideal es el volumen que ocupa un mol de gas en condiciones estándar de temperatura y presión (STP). Tomando STP como 101.325 kPa y 273.15 K, podemos calcularlo:

V_{\rm {m}}={\frac {V}{n}}={\frac {RT}{P}}\approx {\frac {8.314{\text{ J}}{\text{ mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1}\times 273.15{\text{ K}}}{101.325{\text{ kPa}}}}\approx 22.41{\text{ dm}}^{3}{\text{ mol}}^{-1}=22.41{\text{ litros/mol}}

Para 101.325 kPa y 273.15 K, el volumen molar de un gas ideal es 22.4127 dm³ mol⁻¹. En condiciones estándar más recientes (100 kPa y 273.15 K), el volumen molar es aproximadamente 22.71 L/mol.

Importancia y aplicaciones

La ley de Avogadro es fundamental en química y física por varias razones:^[1]

Permite determinar masas moleculares a partir de densidades de gases.
Establece la relación entre la escala macroscópica (volumen) y la microscópica (número de moléculas).
Es la base para el concepto de volumen molar y para la estequiometría de reacciones en fase gaseosa.
Facilita el cálculo de la constante de Loschmidt y, por extensión, de la constante de Avogadro.

Ejemplo práctico

Si se tienen 2 moles de gas hidrógeno (H₂) en condiciones STP, el volumen que ocupan es:

V=n\times V_{m}=2{\text{ mol}}\times 22.41{\text{ L/mol}}=44.82{\text{ L}}

De manera similar, 44.82 L de cualquier otro gas ideal en las mismas condiciones contendrían también 2 moles (aproximadamente 1.204 × 10²⁴ moléculas).

Limitaciones

La ley de Avogadro es una ley límite que se cumple con mayor precisión a bajas presiones y altas temperaturas, donde los gases se comportan de manera ideal. A altas presiones o bajas temperaturas, las interacciones intermoleculares y el volumen finito de las moléculas provocan desviaciones que deben ser corregidas mediante ecuaciones de estado más complejas (por ejemplo, la ecuación de Van der Waals).^[

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Amedeo Avogadro
Conde de Quaregna y Cerreto
C. Sentier (1901)
Información personal
Nombre completo	Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro
Nacimiento	9 de agosto de 1776 Turín, Piamonte, Reino de Cerdeña
Fallecimiento	9 de julio de 1856 (79 años) Turín, Piamonte, Reino de Cerdeña
Sepultura	Cementerio de Quaregna

Firma
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