Físicas - Magnitudes físicas

constantes físicas

constante Verdet mide la fuerza del efecto Faraday para un material particular. Su valor depende no solo el material sino de la longitud de la onda electromagnética. La constante de Verdet recibe el nombre del físico francés Émile Marcel Verdet (1824-1866). En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad es rad m^-1 T^-1.

El ángulo α por el cual la polarización a través de un material con el espesor d girar por el efecto Faraday es proporcional a la constante de Verdet V:¹​

${\displaystyle \alpha =d\,V\,B}$

Donde B es la densidad de flujo magnético en el material, paralelo a la dirección de propagación de la onda electromagnética.

El valor de la constante de Verdet se puede calcular a partir de la dispersión ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}$ del material considerado:²​

${\displaystyle V(\lambda )={\frac {e}{m_{e}}}\,{\frac {\lambda }{2c}}\,{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}$

Para la mayoría de los materiales la constante de Verdet es extremadamente pequeña. Es más fuerte en las sustancias que contienen iones paramagnéticos tales como el terbio. Existen constantes de Verdet altas en vidrios densos dopados con terbio o en cristales de granate de galio-terbio (TGG). Este material tiene excelente transparencia y es muy resistente a los daños con luz láser.

El efecto Faraday es cromático (es decir, que depende de la longitud de onda) y por lo tanto la constante de Verdet es una función con una dependencia bastante fuerte de la longitud de onda. A 632.8 nm , la constante de Verdet para TGG se informó ser -134 rad T^-1·m^-1, mientras que a 1064 nm corresponde a -40 rad T^-1·m^-1. Este comportamiento indica que los dispositivos fabricados con un cierto grado de rotación en una longitud de onda, producirán una rotación mucho menor en longitudes de onda mayores. Muchos rotadores de Faraday y aisladores son ajustables mediante la variación del grado en que se inserta la varilla activa TGG en el campo magnético del dispositivo. De esta manera, el dispositivo puede ser sintonizado para su uso con una variedad de láseres dentro del rango de diseño del dispositivo. En dispositivos de banda ancha de emisión (por ejemplo, las fuentes de pulsos láseres ultra-cortos sintonizables y los láseres vibrónicos ) no verá la misma rotación en toda la banda de longitudes de onda.

Constante de Coulomb

Valores de k	Unidades
8.9875517873681764×109	N·m2/C2
14.3996	eV Å e-2

La constante de Coulomb (denotada ${\displaystyle k_{e}}$ o ${\displaystyle \kappa \,\!}$) es una constante de proporcionalidad en las ecuaciones que relacionan variables eléctricas y es exactamente igual a ${\displaystyle k_{e}}$ = 8.9875517873681764×10⁹ N·m²/C² (m/F). Recibe el nombre del físico francés Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806).

Su valor para unidades SI es ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\!}$ Nm²/C².

A su vez la constante ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,\!}$ donde ${\displaystyle \varepsilon _{r}\,\!}$ es la permitividad relativa, ${\displaystyle \varepsilon _{r}\geq 1\,\!}$, y ${\displaystyle \varepsilon _{0}=8,85\times 10^{-12}\,\!}$ F/m es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

Uso en la Ley de Coulomb[editar]

La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

${\displaystyle F=\kappa {\frac {\left|q_{1}\right|\left|q_{2}\right|}{r^{2}}}\,\!}$

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguiente ${\displaystyle K=8.9874*10^{9}N*m^{2}/C^{2}}$ y su resultado será en sistema MKS (${\displaystyle N/C}$). En cambio, si la unidad de las cargas están en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma ${\displaystyle K=dyn*cm^{2}/ues^{2}(q)}$ y su resultado estará en las unidades CGS ${\displaystyle D/UES(q)}$.

cuantificación del flujo magnético es una propiedad característica de los materiales superconductores e implica que dado un anillo superconductor el flujo del campo magnético puede asumir valores enteros de una cantidad elemental, a esta cantidad se la denomina cuanto de flujo magnético, Φ₀, y su valor viene dado por

Φ₀ = h/(2e) ≈ 2,067833758(46) x 10^-15 Wb²​

El cuanto de flujo magnético es una constante física combinación de dos constantes físicas fundamentales; la constante de Planck h y la carga del eléctrón e y su valor es, por lo tanto, el mismo para cualquier superconductor.

El fenómeno de cuantificación del flujo magnético fue descubierto experimentalmente por B. S. Deaver y W. M. Fairbank³​ y, de forma independiente, por R. Doll y M. Näbauer,⁴​ en 1961. La cuantificación del flujo magnético esta estrechamente relacionada con el efecto Little–Parks, pero fue predicha anteriormente por Fritz London en 1948 usando un modelo fenomenologíco.

Al inverso del cuanto de flujo magnético, 1/Φ₀, se le denomina Constante de Josephson, y es denotada por K_J. Es la constante de proporcionalidad del Efecto Josephson, relacionando la diferencia de potencial a través de una unión de Josephson con la frecuencia de la irradiación. El Efecto Josephson es ampliamente utilizado para proporcionar un estándar para mediciones de alta precisión de diferencia de potencial.

El flujo magnético (representado por la letra griega fi Φ), es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb (motivo por el cual se conocen como weberímetros los aparatos empleados para medir el flujo magnético). En el sistema cegesimal se utiliza el maxwell (1 weber =10⁸ maxwells).

Flujo magnético por una espira.

Para campos uniformes y superficies planas. si llamamos ${\displaystyle {\vec {B}}\,\!}$ al vectorcampo magnético y ${\displaystyle {\vec {S}}\,\!}$ al vector área de la superficie evaluada, el flujo Φ que pasa a través de dicha área es simplemente el producto escalar del valor absoluto de ambos vectores:

${\displaystyle \Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {S}}\,\!}$

Si llamamos ${\displaystyle \vartheta }$ al ángulo entre los dos vectores podemos desarrollar la expresión como:

${\displaystyle \Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {S}}=|{\vec {B}}||{\vec {S}}|\,\cos(\vartheta )\,\!}$

Vectores normales a una superficie dada.

Generalizando aún más, podemos tener en cuenta una superficie irregular atravesada por un campo magnético heterogéneo. De esta manera, tenemos que considerar cada diferencial de área:

${\displaystyle \Phi =\int _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}\,}$

Cuantización del flujo magnético[editar]

Cuantización del flujo magnético en un anillo superconductor.¹​

Como ya predijo Fritz London en 1948, es posible observar la cuantización del flujo magnético en sustancias superconductoras. El cuanto de flujo magnético es una constante física:

${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2.067833636\cdot 10^{-15}\,Wb\,\!}$.

El inverso del cuanto de flujo magnético K_J = 1/Φ₀ se suele conocer como constante de Josephson, por Brian David Josephson.

Empleando el efecto Josephson es posible medir con mucha precisión el cuanto de flujo magnético, lo cual se ha empleado junto con el efecto Hall cuántico para medir la constante de Planck con la máxima precisión hasta la fecha. Es bastante irónico el hecho de que la constante de Planck suela estar asociada a sistemas microscópicos, pero su valor se calcule a partir de dos fenómenos macroscópicos como el efecto Josephson y el efecto Hall cuántico.

 factor de Landé es una constante de proporcionalidad entre el momento magnético de un sistema y el correspondiente número cuántico. Se utiliza para resumir de forma efectiva los efectos que hacen que se desvíe el momento magnético de los electrones desapareados de un ion paramagnético del que tendrían esos mismos electrones en el vacío. Lleva el nombre de Alfred Landé, quien lo describió por primera vez en 1921.

Contexto y fórmula[editar]

En mecánica cuántica, el llamado efecto Zeeman consiste en el desdoblamiento de niveles de energía en un átomo cuando se aplica un campo magnético externo. Cuando el campo es lo bastante débil, se puede aplicar la teoría de perturbaciones para obtener el valor del desdoblamiento.

El resultado al que se llega es que el aumento (o disminución) en la energía de un nivel concreto depende de los números cuánticos S, L, J y M_J de ese nivel. Si se considera un campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$ paralelo a la dirección espacial Z, se obteniene que la variación de energía correspondiente a un estado propio del hamiltoniano de estructura fina ${\displaystyle |\gamma LS;JM_{J}\rangle }$ es:

${\displaystyle \Delta E=\mu _{B}BgM_{J}}$

donde:

• ${\displaystyle \mu _{B}}$ es el magnetón de Bohr y
• ${\displaystyle g}$ es el factor de Landé, que viene dado por la expresión:

${\displaystyle g={\frac {3}{2}}+{\frac {S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}}$

Obtención del factor de Landé[editar]

Es posible deducir el valor del factor de Landé a partir del operador hamiltoniano de acoplamiento magnético (perturbación al hamiltoniano de estructura fina). Éste se puede escribir como sigue:

${\displaystyle H_{B}={\frac {\mu _{B}}{\hbar }}B(2S_{z}+L_{z})}$

Hay un problema con la base utilizada. La base de vectores propios del hamiltoniano de estructura fina es la ${\displaystyle |JM_{J}\rangle }$. Los operadores ${\displaystyle L_{z}}$ y ${\displaystyle S_{z}}$ no tienen como base de vectores propios la base ${\displaystyle |JM_{J}\rangle }$. Se debe por tanto expresar estos operadores en función de otros cuya actuación sobre la base ${\displaystyle |JM_{J}\rangle }$ sí conozcamos.

Mediante el teorema de proyección, se puede escribir, exclusivamente dentro del subespacio formado por la base ${\displaystyle \left[|JM_{J}\rangle \right]}$ con J fijo, lo siguiente:

${\displaystyle S_{z}={\dfrac {\langle {\vec {J}}\cdot {\vec {S}}\rangle }{\langle {\vec {J}}^{2}\rangle }}J_{z}}$

${\displaystyle L_{z}={\dfrac {\langle {\vec {J}}\cdot {\vec {L}}\rangle }{\langle {\vec {J}}^{2}\rangle }}J_{z}}$

lo que permite reescribir ${\displaystyle H_{B}}$ en la forma:

${\displaystyle H_{B}={\cfrac {\mu _{B}}{\hbar }}B{\cfrac {2\langle {\vec {J}}\cdot {\vec {S}}\rangle +\langle {\vec {J}}\cdot {\vec {L}}\rangle }{\langle {\vec {J}}^{2}\rangle }}J_{z}}$

Por un lado, se verifica que:

<${\displaystyle \langle {\vec {J}}^{2}\rangle =\langle \gamma LS;JM_{J}|{\vec {J}}^{2}|\gamma LS;JM_{J}\rangle =J(J+1)\hbar ^{2}}$

y por otro, de forma no tan inmediata y a partir de que:

${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$

y que:

${\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {S}}={\frac {1}{2}}({\vec {J}}^{2}-{\vec {L}}^{2}-{\vec {S}}^{2})}$

es posible hacer el siguiente desarrollo:

${\displaystyle \langle {\vec {J}}\cdot {\vec {S}}\rangle =\langle ({\vec {L}}+{\vec {S}})\cdot {\vec {S}}\rangle =\langle {\vec {L}}\cdot {\vec {S}}+{\vec {S}}^{2}\rangle =\langle {\frac {1}{2}}({\vec {J}}^{2}+{\vec {S}}^{2}-{\vec {L}}^{2})\rangle ={\frac {1}{2}}\hbar ^{2}(J(J+1)+S(S+1)-L(L+1))}$

De forma totalmente análoga se llega al resultado:

${\displaystyle \langle {\vec {J}}\cdot {\vec {L}}\rangle ={\frac {1}{2}}\hbar ^{2}(J(J+1)-S(S+1)+L(L+1))}$

De esta manera, se obtiene la nueva forma de ${\displaystyle H_{B}}$:

${\displaystyle H_{B}={\dfrac {\mu _{B}}{\hbar }}B{\dfrac {3J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}J_{z}}$

Reagrupando, queda:

${\displaystyle H_{B}={\frac {\mu _{B}}{\hbar }}B\left({\cfrac {3}{2}}+{\cfrac {S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}\right)J_{z}}$

donde

${\displaystyle g={\frac {3}{2}}+{\dfrac {S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}}$

es el factor de Landé.

La corrección a la energía, por teoría de perturbaciones de primer orden, se obtiene como:

${\displaystyle \Delta E=\langle JM_{J}|H_{B}|JM_{J}\rangle =\mu _{B}BgM_{J}}$

que es el resultado al que se quería llegar.

Interacciones Magnéticas y Factor-g de Lande Un momento magnético, experimenta un par de fuerza en un campo magnético B. La energía de interacción se puede expresar como Ambos momento angular de espín, y orbital, contribuyen al momento magnético de un electrón atómico. donde g es el factor g del espín, y tiene un valor de 2, implicando que el momento angular del espín, es dos veces mas eficaz en la producción del momento magnético. Entonces, la energía de interacción de un electrón atómico puede ser escrita como que cuando se evalúa en términos de los correspondientes números cuánticos, toma la forma . Mostrar el Proceso de Evaluación Interacción Zeeman Efecto Zeeman Anómalo

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Evaluación del Factor g de Lande El factor g de Lande, es un factor geométrico que se plantea en la evaluación de la interacción magnética, que da el efecto Zeeman. La energía de interacción magnética que es continua en el caso clásico, toma la forma cuántica que es como una operación vectorial, basada sobre el modelo vectorial del momento angular El problema con la evaluación de este producto escalar, es que L y S cambian continuamente de dirección, como se muestra en el modelo vectorial. La estrategia para hacer frente a este problema es, utilizar la dirección del momento angular total J, como un eje de coordenadas, y obtener la proyección de cada uno de los vectores en esa dirección. Esto se hace tomando el producto escalar de cada vector con un vector unitario en la dirección J. Estas relaciones de vectores, deben ser evaluadas y expresadas en términos de números cuánticos, con el fin de evaluar los desplazamientos de energía. La realización de los productos escalares de arriba lleva a Mostrar la Reducción a la Forma Estándar

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Evaluación del Factor g de Lande En la evaluación del factor g de Lande por el modelo vectorial, la expresión se debe simplificar. La evaluación del producto escalar restante, requiere el modelo vectorial para el momento angular total. Para evaluar el producto escalar, se puede utilizar la ley de cosenos. Expresando esto en términos del ángulo externo, da Reordenando, da los términos necesarios del producto escalar Sustituyendo en la expresión de la energía da el cual se puede reducir a donde http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/Lande.html