Física - Magnitudes físicas

La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.

Medidas de la deformación[editar]

Deformación unidimensional[editar]

La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama deformación axial o deformación unitaria se define como el cambio de longitud por unidad de longitud:

(*)de la misma magnitud ${\displaystyle e\ ={\frac {\Delta s}{s}}={\frac {s'-s}{s}}}$

Donde ${\displaystyle s}$ es la longitud inicial de la zona en estudio y ${\displaystyle s'}$ la longitud final o deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecánico. La deformación calculada de acuerdo a (*) se llama deformación ingenieril. En la práctica se pueden usar otras medidas relacionadas con estas como el estiramiento:

${\displaystyle \lambda ={\frac {s'}{s}}=1+e}$

La deformación axial logarítmica o deformación de Hencky que se define como:

${\displaystyle \varepsilon _{H}=\ln(\lambda )=\ln(1+e)}$

La deformación de Green-Lagrange viene dada por:

${\displaystyle \varepsilon _{G}={\frac {1}{2}}(\lambda ^{2}-1)={\frac {(1+e)^{2}-1}{2}}=e+{\frac {e^{2}}{2}}={\frac {\exp(2\varepsilon _{H})-1}{2}}}$

La deformación de Euler-Almansi viene dada por:

${\displaystyle \varepsilon _{E}={\frac {1}{2}}\left(1-{\frac {1}{\lambda ^{2}}}\right)={\frac {1+e/2}{1+e}}e={\frac {1-\exp(-2\varepsilon _{H})}{2}}}$

Deformación de un cuerpo[editar]

En la mecánica de sólidos deformables la deformación puede tener lugar según diversos modos y en diversas direcciones, y puede además provocar distorsiones en la forma del cuerpo, en esas condiciones la deformación de un cuerpo se puede caracterizar por un tensor (más exactamente un campo tensorial) de la forma:

${\displaystyle [D]={\begin{pmatrix}\varepsilon _{11}&\varepsilon _{12}&\varepsilon _{13}\\\varepsilon _{21}&\varepsilon _{22}&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{31}&\varepsilon _{32}&\varepsilon _{33}\end{pmatrix}}}$

Donde cada una de las componentes de la matriz anterior, llamada tensor deformación representa una función definida sobre las coordenadas del cuerpo que se obtiene como combinación de derivadas del campo de desplazamientos de los puntos del cuerpo.

Deformaciones elástica y plástica[editar]

Tanto para la deformación unitaria como para el tensor deformación se puede descomponer el valor de la deformación en:

• Deformación plástica, irreversible o permanente. Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original después de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque, en la deformación plástica, el material experimenta cambios termodinámicos irreversibles al adquirir mayor energía potencial elástica. La deformación plástica es lo contrario a la deformación reversible.
• Deformación elástica, reversible o no permanente, el cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerzaque le provoca la deformación. En este tipo de deformación, el sólido, al variar su estado tensional y aumentar su energía interna en forma de energía potencial elástica, solo pasa por cambios termodinámicos reversibles.

Comúnmente se entiende por materiales elásticos, aquellos que sufren grandes elongaciones cuando se les aplica una fuerza, como la goma elástica que puede estirarse sin dificultad recuperando su longitud original una vez que desaparece la carga. Este comportamiento, sin embargo, no es exclusivo de estos materiales, de modo que los metales y aleaciones de aplicación técnica, piedras, hormigones y maderas empleados en construcción y, en general, cualquier material, presenta este comportamiento hasta un cierto valor de la fuerza aplicada; si bien en los casos apuntados las deformaciones son pequeñas, al retirar la carga desaparecen.

Al valor máximo de la fuerza aplicada sobre un objeto para que su deformación sea elástica se le denomina límite elástico y es de gran importancia en el diseño mecánico, ya que en la mayoría de aplicaciones es éste y no el de la rotura, el que se adopta como variable de diseño (particularmente en mecanismos). Una vez superado el límite elástico aparecen deformaciones plásticas (que son permanentes tras retirar la carga) comprometiendo la funcionalidad de ciertos elementos mecánicos.

Conceptos relacionados[editar]

Desplazamientos[editar]

Cuando un medio continuo se deforma, la posición de sus partículas materiales cambia de ubicación en el espacio. Este cambio de posición se representa por el llamado vector desplazamiento, u = (u_x, u_y, u_z). No debe confundirse desplazamiento con deformación, porque son conceptos diferentes aunque guardan una relación matemática entre ellos:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={1 \over 2}\left({\partial u_{i} \over \partial x_{j}}+{\partial u_{j} \over \partial x_{i}}+\sum _{k}{\partial u_{k} \over \partial x_{i}}{\partial u_{k} \over \partial x_{j}}\right)\approx {1 \over 2}\left({\partial u_{i} \over \partial x_{j}}+{\partial u_{j} \over \partial x_{i}}\right)}$

donde ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ son las componentes del tensor deformación de Green-Lagrange. La diferencia entre deformación y desplazamiento puede ilustrarse considerando un voladizo o ménsula empotrada en un extremo y libre en el otro, las deformaciones son máximas en el extremo empotrado y cero en el extremo libre, mientras que los desplazamientos son cero en el extremo empotrado y máximos en el extremo libre.

Energía de deformación[editar]

Artículo principal: Energía de deformación

La deformación es un proceso termodinámico en el que la energía interna del cuerpo acumula energía potencialelástica. A partir de unos ciertos valores de la deformación se pueden producir transformaciones del material y parte de la energía se disipa en forma de plastificado, endurecimiento, fractura o fatiga del material.

Deformación longitudinal unitaria [Parámetro][24/06/2014 ] La deformación longitudinal unitaria o deformación longitudinal relativa se define como cociente entre la deformación de un sistema en la dirección longitudinal a la carga y su dimensión original. El ejemplo más típico es el alargamiento relativo que sufre una probeta en un ensayo de tracción. Si lo es la longitud original de la probeta, y l la longitud deformada, se define el alargamiento longitudinal unitario o relativo como: En términos diferenciales, para un elemento de tamaño infinitesimal, la deformación longitud unitaria se define como: donde u representa el alargamieto y x la longitud en la dirección de la carga densidad de energía representa la cantidad de energía acumulada en un sistema dado o en una región del espacio, por unidad de volumen en un punto. El concepto de unidad de energía se utiliza abundantemente en relatividad general y en cosmología, pues interviene implícitamente en las ecuaciones que determinan el campo gravitacional (las ecuaciones de Einstein), y está igualmente presente en la mecánica de medios continuos y en el campo del electromagnetismo. Densidad de energía en el almacenamiento de energía y los carburantes[editar] Densidades de energía volúmica y másica bruta de algunos combustibles En las aplicaciones de almacenamiento de energía, la densidad energética hace referencia a la densidad de energía másica o a densidad de la energía volúmica. Mientras mayor sea la densidad de energía, más energía habrá disponible para acumular o transportar por volumen o por masa dados. Esto tiene incidencia particularmente en el área del transporte (automóvil, avión, cohete...), tanto en la elección del combustible, como en los aspectos económicos, teniendo en cuenta la consumición específica y el rendimiento del grupo motopropulsor.1​ Las fuentes de energía de más alta densidad provienen de reacciones de fusión y de fisión. En razón de los límites generados, la fisión, se restringe a aplicaciones muy precisas, mientras que la fusión en continuo aún no ha sido totalmente dominada. El carbón, el gas y el petróleo son las fuentes de energía más utilizadas mundialmente, aún si tienen una densidad de energía mucho más débil; el resto se debe a la combustión de la biomasa, que tiene una densidad de energía todavía menor. Mecánica de medios continuos[editar] Artículo principal: Teoría cinética En términos del análisis dimensional, la presión corresponde a una densidad de energía. En la teoría cinética de los gases, este hecho tiene una explicación simple: la presión es una medida de la energía cinética micróscópica (es decir debido a la agitación térmica) de las partículas que componen el gas. Si se denota T a la temperatura, m la masa de las moléculas, n la densidad de partículas y v la norma de la velocidad de cada partícula, se demuestra en efecto que la presión p está ligada a la energía cinética media por: ${\displaystyle {\frac {1}{2}}m\langle v^{2}\rangle ={\frac {3}{2}}{\frac {p}{n}}}$. Esta expresión se puede reescribir de manera más explícita como ${\displaystyle 3p=nm\langle v^{2}\rangle }$, o bien ${\displaystyle p=nm\langle v_{x}^{2}\rangle }$, es decir que la presión está dada por el flujo de cantidad de movimiento según una dirección dada (aquí denotada x), es decir el producto ${\displaystyle nmv_{x}}$ por la velocidad ${\displaystyle v_{x}}$. De hecho, un tal flujo de cantidad de movimiento es igual a la densidad de energía cinética, a menos de un factor, y de este modo a una densidad de energía. Electromagnetismo[editar] Artículo principal: Energía electromagnética En electromagnetismo, se define la densidad de energía electrostática y la densidad de energía magnetostáticamediante las fórmulas (aquí dadas en el vacío): ${\displaystyle \rho _{\rm {es}}={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}}$, ${\displaystyle \rho _{\rm {ms}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}$, con E y B representando respectivamente el módulo del campo eléctrico y del campo magnético, y ε0 y μ0 la permitividad y la permeabilidad magnética. En referencia a la mecánica de medios continuos, estas densidades reciben a veces el nombre de « presión electrostática» y « presión magnetostática». Estas fórmulas se pueden combinar en una sola ${\displaystyle \rho _{\rm {EM}}={\frac {1}{2}}\left(\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}\right)}$. En presencia de ondas electromagnéticas, estas fórmulas pueden utilizarse para calcular la densidad de energía asociada a las ondas, como en el caso de un gas de fotones. En particular, la densidad de energía asociada a un cuerpo negro de temperatura T dada se puede calcular, y es igual a: ${\displaystyle \rho _{\rm {CN}}={\frac {\pi ^{2}}{15}}{\frac {(k_{\rm {B}}T)^{4}}{(\hbar c)^{3}}}}$, con kB, ${\displaystyle \hbar }$ y c representando respectivamente la constante de Boltzmann, la constante de Planck reducida2​ y la velocidad de la luz. En este contexto, la presión de radiación se interpreta de manera microscópica como el empuje ejercido por un gas de fotones sobre un objeto, producto del traspaso de impulsión física.3​ Campo escalar[editar] En física teórica, la densidad de energía asociada a un campo escalar φ se escribe ${\displaystyle \rho _{\phi }={\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}+{\frac {1}{2}}(\nabla \phi )^{2}+V(\phi )}$, en donde el punto designa una derivada con respecto al tiempo. La densidad de energía presenta entonces un término cinético (${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}}$), un término de interacción (${\displaystyle {\frac {1}{2}}(\nabla \phi )^{2}}$) y un término de potencial (${\displaystyle V(\phi )}$). Esta fórmula está dada en unidades dichas «relativistas», en donde la constante de Planck reducida y la velocidad de la luzvalen 1 y todas las demás magnitudes físicas se escriben como potencias de una energía. En un sistema de unidades como el Sistema Internacional de Unidades, suponiendo un espacio-tiempo de cuatro dimensiones y un campo escalar con la dimensión de la energía, la densidad de energía será, teniendo en cuenta todas las constantes fundamentales ${\displaystyle \rho _{\phi }={\frac {1}{2}}{\frac {1}{\hbar c^{3}}}{\dot {\phi }}^{2}+{\frac {1}{2}}{\frac {1}{\hbar c}}(\nabla \phi )^{2}+{\frac {1}{\hbar c^{3}}}V(\phi )}$, donde se ha supuesto -de manera algo arbitraria- que la normalización del término de potencial sigue el de la mecánica del punto material, donde la relación entre aceleración y potencial es de la forma ${\displaystyle {\mathbf {a} }=-\nabla V}$, lo que equivale aquí a considerar que, dimensionalmente, el potencial es homogéneo con el cuadrado de una energía dividida por un tiempo. Relatividad general[editar] Artículo principal: Relatividad general En relatividad general, las ecuaciones que determinan el campo gravitacional se deducen análogamente a la ecuación de Poisson en gravitación universal, a saber: ${\displaystyle \Delta \Phi =4\pi G\mu \,}$, donde Δ representa el operador laplaciano, Φ el potencial gravitacional, G la constante de gravitación y μ la densidad de masa (o masa volúmica). En relatividad general, esta ecuación se reemplaza por un juego de ecuaciones más complejo: las ecuaciones de Einstein. En este contexto, una versión simplificada de estas ecuaciones revela que el potencial gravitacional Φ se reemplaza por la cantidad adimensional Φ/c2 y la masa volúmica por la densidad de energía. Así, la nueva ecuación de Poisson queda de la forma: ${\displaystyle \Delta {\frac {\Phi }{c^{2}}}={\frac {1}{2}}\kappa \left(\rho +3P\right)}$, donde la cantidad κ se llama constante de Einstein4​ y vale: ${\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$, ρ y P corresponden respectivamente a la densidad de energía y de presión. Esto indica que es la energía y no la masa lo que produce el campo gravitacional, conforme a la célebre relación E=mc2 descubierta por Albert Einstein en 1905. Entre las consecuencias de esta relación, un cuerpo caliente (que contenga fotones y por lo tanto una densidad electromagnética no nula) genera un campo gravitacional más importante que un cuerpo idéntico a menor temperatura. Lo anterior permite, bajo una interpretación newtoniana, asociar una cierta masa a una región en la cual la densidad de energía no es nula, aunque esta densidad de energía provenga de objetos sin masa. Así, un gas de fotones a temperatura ambiente (aproximadamente 300 kelvins) « pesa» alrededor de 6,81′10 -23kg·m-3, lo que resta una densidad totalment despreciable con respecto a la del aire. En casos extremos, sin embargo, la densidad de energía de un campo electromagnético sí puede ser considerable, como en la superficie de una estrella de neutrones con un campo magnético muy fuerte (un pulsar X anormal), que puede llegar a ser de 108teslas, la densidad de energía asociado puede alcanzar valores del orden de varias decenas de toneladas por metro cúbico. Estas densidades son igualmente débiles, en el contexto de una estrella de neutrones, para la cual la densidad central está estimada en el orden de 1014 toneladas por metro cúbico. Cosmología[editar] El concepto de densidad de energía es crucial en cosmología, pues existe un relación entre una cantidad que describe la geometría del espacio (la curvatura espacial),5​ la densidad de energía total, y la tasa de expansión del universo.6​ La densidad de energía de una especie evoluciona en el curso del tiempo de manera diferente según sus características. La evolución temporal de la densidad de energía está descrita por una ecuación impropiamente llamada ecuación de conservación. En un universo homogéneo e isótropo7​se escribe ${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-3H(P+\rho )}$, donde P es la presión de la especie considerada y H es la tasa de expansión del universo. Densidad de energía     En una región del espacio la densidad de energía electromagnética (energía por unidad de volumen) viene dada por la relación: en la que he es la  densidad de energía debida al campo eléctrico, y hm es la  densidad de energía debida al campo magnético.