Física - Magnitudes físicas

constantes físicas

Un Hartree (símbolo E_h) es la unidad atómica de energía, llamada así por el físico Douglas Hartree.

La energía de Hartree es igual al valor absoluto de la energía potencial eléctrica del átomo de hidrógeno en su estado fundamental. Este valor es exactamente el doble del valor absoluto de la energía de enlace del electrón en el estado fundamental del átomo de hidrógeno, |E₁| (no es exactamente igual a dos veces la energía de ionización debido a la masa finita del protón; véase masa reducida).

${\displaystyle E_{\mathrm {h} }={\hbar ^{2} \over {m_{e}a_{0}^{2}}}=m_{e}c^{2}\alpha ^{2}={\hbar c\alpha \over {a_{0}}}}$

= 4.359 744 17(75)×10⁻¹⁸ J

= 2625.5 kJ/mol

= 27.211 3845(23) eV

= 2 Ry

= 627.509 391 kcal/mol

donde:

${\displaystyle \hbar \ }$ es la constante de Planck reducida,

${\displaystyle m_{e}\ }$ es la masa en reposo del electrón,

${\displaystyle a_{0}\ }$ es el radio de Bohr,

${\displaystyle c\ }$ es la velocidad de la luz en el vacío, y

${\displaystyle \alpha \ }$ es la constante de estructura fina.

impedancia característica del vacío o impedancia intrínseca del vacío, Z₀, es una constante física que relaciona las magnitudes de los campos eléctrico y magnético de una radiación electromagnética viajando a través del vacío.

Así pues, Z₀ = |E|/|H|, donde |E| es la intensidad de campo eléctrico y |H| intensidad de campo magnético. Esto tiene un valor irracional exacto, dado aproximadamente como 376.73031... ohmios.¹​

La impedancia del vacío (más correctamente, la impedancia de onda de una onda plana en el vacío) es igual al producto de la permeabilidad del vacío o constante magnética μ₀ por la velocidad de la luz en el vacío c₀. Desde que los valores numéricos para la constante magnética y para la velocidad de la luz se fijaron a través de las definiciones del amperio y el metro respectivamente, el valor exacto de la impedancia del vacío fue igualmente fijado por definición relativa en el Sistema Internacional de Unidades.

Terminología[editar]

La análoga cantidad para una onda plana viajando a través de un medio dieléctrico se le denomina la impedancia intrínseca del medio, y es designada por η (eta). De ahí que a Z₀ se le denomine a veces como la impedancia intrínseca del vacío,²​ y se represente por el símbolo η₀.³​ Además tiene otros numerosos sinónimos, incluyendo:

• Impedancia del vacío,⁴​
• impedancia característica del aire,⁵​
• Impedancia de onda del vacío,⁶​
• Resistencia de onda del vacío.⁷​

Relación con otras constantes[editar]

De la definición de más arriba, y la solución a las ecuaciones de Maxwell para una onda plana, tenemos que;

${\displaystyle Z_{0}={\frac {E}{H}}=\mu _{0}c_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c_{0}}}}$

donde

${\displaystyle \mu _{0}=}$ corresponde a la permeabilidad magnética del espacio vacío.

${\displaystyle \varepsilon _{0}=}$ corresponde a la permitividad eléctrica del espacio vacío y

${\displaystyle c_{0}=}$ corresponde a la velocidad de la luz en el vacío.⁸​⁹​

El recíproco de ${\displaystyle Z_{0}\ }$ normalmente se le denomina admitancia del vacío, y se representa por el símbolo ${\displaystyle Y_{0}\ }$.

Valor exacto[editar]

Desde 1948, la unidad del SI denominada amperio ha definido por acuerdo el valor numérico de μ₀ que es exactamente 4π×10⁻⁷ H/m. De manera análoga, desde 1983 la unidad del SI metro ha definido por acuerdo el valor numérico de c₀ que es exactamente 299 792 458 m/s. Consecuentemente:

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}=119.9169832\;\pi \ \Omega }$ exactamente,

o

${\displaystyle Z_{0}\approx 376.730\ 313\ 461\ 77\ldots \Omega }$. Esta situación puede cambiar si se redefine las unidades de Amperio en 2015. Ver las nuevas del Sistema Internacional.

Aproximación 120π[editar]

Es muy común que en libros de texto y escritos especializados anteriores a los 1990 se le de un valor aproximado a ${\displaystyle Z_{0}}$ de ${\displaystyle 120\pi }$, lo que es equivalente a tomar para la velicdad de la luz el valor de 3×10⁸ m/s. Por ejemplo, Cheng 1989 enunció³​ que la resistencia de radiación de un dipolo elemental era;

${\displaystyle R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}}$ [aproximado]

La longitud de Planck (ℓ_P) u hodón (término acuñado en 1926 por Robert Lévi) es la distancia o escala de longitud por debajo de la cual se espera que el espacio deje de tener una geometría clásica. Una medida inferior previsiblemente no puede ser tratada adecuadamente en los modelos de física actuales debido a la aparición de efectos de gravedad cuántica.

La longitud de Planck forma parte del sistema de unidades natural, y se calcula a partir de tres constantes fundamentales: la velocidad de la luz, la constante de Planck y la constante gravitacional. Equivale a la distancia que recorre un fotón, viajando a la velocidad de la luz, en el tiempo de Planck.

Valor[editar]

La longitud de Planck se define como:

${\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616199(97)\times 10^{-35}{\mbox{ metros}}}$¹​²​

donde c es la velocidad de la luz en el vacío, G es la constante de gravitación universal, y ${\displaystyle \hbar }$ es la Constante de Planck reducida.

Los dos dígitos entre paréntesis son el error estándar estimado, asociado con el valor numérico reportado.

Longitud de Planck y estructura cuántica del espacio[editar]

En todo el dominio de la física clásica que abarca desde la mecánica newtoniana hasta la teoría de la relatividad general se considera que el espacio es un continuum infinitamente divisible y que visto al microscopio es localmente como el espacio euclídeo.

Sin embargo a escalas de longitud tan increíblemente pequeñas como la longitud de Planck se espera que la concepción clásica del espacio como un continuum localmente euclídeo no sea válida y a esas escalas el espacio de hecho tenga algún tipo de comportamiento probabilístico cuántico. Otra situación en la que se espera que los efectos cuánticos sean importantes es cuando la curvatura escalar de Ricci sea del orden del inverso del cuadrado de la longitud de Planck:

${\displaystyle R=\sum _{\alpha ,\beta =0}^{3}g^{\alpha \beta }R_{\alpha \beta }\;\approx \quad o(L_{p}^{-2})\;\approx \quad 3,828\cdot 10^{+69}\;{\mbox{m}}^{-2}}$

Los previsibles efectos cuánticos cuando la curvatura está cercana a ese valor deberán ser tratados mediante algún tipo de teoría cuántica de la gravitación.

Intentando explorar la escala de Planck

Área: Física — Jueves, 22 de Marzo de 2012

Se intenta explorar experimentalmente la escala de Planck de manera indirecta usando sofisticados equipamientos y nuevas ideas.

Hay un mundo desconocido a la escala espacial más pequeña posible. Tenemos ideas y especulaciones sobre lo que podría ocurrir ahí, pero de seguro no sabemos nada. Depende del candidato a teoría cuántica de gravedad que consideremos.
Una teoría cuántica de la gravedad debería proporcionar la Relatividad General a gran escala, pero explicar las singularidades o el mismo Big Bang. Nos debería describir el espacio-tiempo a la escala de Planck. Pero a esas distancias ninguna de las máquinas más poderosas construidas por la Humanidad, como el LHC, puede explorar lo que sucede. Estudiar esa escala es un desafío tremendo. La longitud de Planck es igual a 1,6 & times;10-35 metros. Si esos 34 ceros no nos parecen suficientes como para describir lo pequeña que es, podemos imaginar una realidad alternativa en la esa longitud mide 1 metro y en ese caso un átomo tendría el tamaño de nuestro universo visible. 
Lo malo es que no tenemos ninguna teoría cuántica de la gravedad fiable. De momento sólo proyectos en los que se puede creer o no. Y aunque la tuviéramos siempre se ha creído que no podríamos comprobar si es correcta con un experimento directo.
El problema es que la cantidad de modelos sobre la realidad que el ser humano puede concebir es muy superior a la realidad del Universo. En otras ramas de la Física fue relativamente fácil avanzar porque los experimentos guiaban por dónde había que ir. Era incluso al revés de lo que sucede ahora, se tenían fenómenos experimentales que no se explicaban con la Física del momento y eso empujaba el desarrollo de nuevas teorías. Quizás no tenemos una teoría cuántica de la gravedad porque no somos tan inteligentes como pensábamos o porque no tenemos experimentos que nos guíen. ¿Hemos mencionado ya que no somos capaces de llegar a la escala de Planck en la que se manifestarían los efectos cuánticos de la gravedad?
Para compensar esa carencia experimental se han propuesto observaciones con el observatorio Fermi de fotones gamma de alta energía que hayan viajado distancias cosmológicas, pero de momento no han dado resultado y posiblemente nunca lo den.
Una idea nueva es usar métodos indirectos para estudiar el efecto de las textura del espacio-tiempo a la escala de Planck, hay varios grupos en el mundo que están trabajando en esta idea. Uno de ellos es una colaboración entre el grupo de Caslav Brukner de la Universidad de Viena y el de Myungshik Kim de Imperial College London y pretenden usar espejos masivos de Planck
Este tipo de experimentos podría comprobar ciertas predicciones de los proyectos a teoría cuántica de la gravedad sobre las que se trabaja o se trabaje en un futuro.
El proyecto se basa en que según el principio de incertidumbre cuando mejor conocemos la posición de un objeto peor conocemos su cantidad de movimiento (producto de la masa por la velocidad o momento) y viceversa. Pero es posible realizar dos medidas consecutivas, una medida sobre la posición de la partícula y otra sobre su momento o al contrario. En sistemas cuánticos estas dos secuencias consecutivas de este tipo de medidas proporcionan resultados experimentales distintos. Pero según las propuestas a teorías cuánticas de la gravedad esta diferencia puede ser alterada dependiendo de la masa del sistema, ya que la longitud de Planck impone un límite inferior a la medida de la distancia. Obviamente este modificación es minúscula, si es que existe, así que hay que ingeniárselas para poderlo medir. Aún así este equipo de investigadores cree que se puede medir en el laboratorio.
El montaje consiste en un láser pulsado que interactúa cuatro veces con un espejo en movimiento y con ello se mide las diferencias entre la primera medida de la posición y después de medir su momento. Este equipo de investigadores ha mostrado que sería posible ver el efecto gracias a la medida óptica de los pulsos y mediante el control preciso de los tiempos y de todas las interacciones. Básicamente es un sistema interferométrico.

Una desviación sobre lo predicho por la Mecánica Cuántica estándar sería muy excitante, pero incluso si no se observa nada al respecto también se tendrá un resultado que también puede ayudar a encontrar nuevas teorías. Otras aproximaciones a teorías cuánticas de la gravedad predicen otros resultados en este tipo de experimento.
El equipo de Graig Hogan (de la Universidad de Chicago y director Fermilab Particle
Astrophysics Center) también trabaja en este mismo campo de tratar de desvelar la estructura del espacio-tiempo. Para ello también usa un sistema interferométrico que la revele. Hogan y su equipo ya están construyendo su “holómetro”, un interferómetro en forma de L con brazos de 40 metros. La ventaja de este sistema frente a LIGO (para la detección de ondas gravitatorias y basado en la misma tecnología) es que sería menos susceptible a problemas de vibraciones y ruidos parásitos al trabajar a frecuencias más altas.
No sabemos si estos experimentos tendrán éxito, pero si lo tuvieran sería fantástico. Por primera vez habría una pequeña luz experimental en la oscuridad teórica de la gravedad cuántica.

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