Física - Magnitudes físicas

constantes físicas

 carga de Planck (${\displaystyle q_{P}}$), es una de las magnitudes básicas del sistema de unidades de Planck. Se trata de una medida de carga eléctrica, definida sobre la base de constantes universales.

La carga de Planck se define como:

${\displaystyle q_{P}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\epsilon _{0}}}={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}=1.8755459\times 10^{-18}}$ culombios,

donde:

${\displaystyle c\ }$ es la velocidad de la luz en el vacío,

${\displaystyle h\ }$ es la constante de Planck,

${\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}\ }$ es la constante de Planck reducida,

${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$ es la permitividad del vacío,

${\displaystyle e\ }$ es la carga elemental,

${\displaystyle \alpha \ }$ = (137.03599911)⁻¹ es la constante de estructura fina.

La carga de Planck es ${\displaystyle \alpha ^{-1/2}\approx 11.706}$ veces mayor que la carga del electrón.

En el sistema de unidades gaussiano ${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}=1}$, por lo tanto ${\displaystyle q_{P}}$ toma la forma:

${\displaystyle q_{P}={\sqrt {\hbar c}}}$

constante cosmológica (denotada usualmente por Lambda, ${\displaystyle \Lambda }$) es una constante propuesta por Albert Einstein como una modificación de su ecuación original del campo gravitatorio para conseguir una solución que diera un universo estático. Einstein rechazó esta idea una vez que el corrimientoobservado por Georges Lemaître sugirió que el universo no era estático. Sin embargo, el descubrimiento de la aceleración cósmica en la década de 1990 ha renovado el interés en la constante cosmológica.

Ecuación[editar]

La constante cosmológica ${\displaystyle \Lambda \,}$ aparece en las ecuaciones de Einstein como:

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}$

Cuando ${\displaystyle \Lambda }$ es cero, estas se reducen a la ecuación tradicional de la relatividad general. Las observaciones astronómicas implican que su valor satisface:

${\displaystyle \Lambda \leq 10^{-46}\ {\textrm {km}}^{-2}}$

Aunque Einstein introdujo la constante cosmológica como un término independiente en las ecuaciones del campo gravitatorio, de hecho, éste puede ser interpretado como una energía o presión negativa del vacío. Si se supone que el vacío viene representado por un tensor de energía-impulso dado por:

${\displaystyle T_{\mu \nu }^{\mathrm {(vac)} }=-{\frac {\Lambda c^{4}}{8\pi G}}g_{\mu \nu }}$

La constante cosmológica es entonces equivalente a una densidad de energía intrínseca del vacío:

${\displaystyle \displaystyle \rho _{vac}={\frac {c^{2}\Lambda }{8\pi G}}}$

Con una presión asociada idéntica pero de signo opuesto. Es frecuente citar los valores de esta densidad de energía directamente como constante cosmológica, .

Una constante cosmológica positiva resulta en una densidad de energía positiva y en una presión negativa. La expansión acelerada del universo puede ser atribuida a la presencia de esta energía del vacío diferente de cero.

Historia[editar]

La constante cosmológica fue introducida inicialmente por Einstein en 1915 para lograr un universo estático, que coincidía con la concepción del universo reinante en su tiempo. Sus ecuaciones originales no permitían un universo estático: la gravedad lleva a un universo inicialmente en equilibrio dinámico a contraerse. Sin embargo, después de desarrollar su solución estática, Georges Lemaître sugirió en 1929 que el universo parecía estar en expansión. Esto era perfectamente consistente con las soluciones a las ecuaciones originales, descubiertas por el matemático Friedman en 1922 y por el físico Georges Lemaître, quien, independientemente, encontró una solución similar en 1927.

Se sabe ahora que el universo estático encontrado por Einstein es inestable. A pesar de estar en equilibrio, cualquier pequeña perturbación lo haría implosionar o expandirse de nuevo.

Al contrario que el resto de la relatividad general, esta nueva constante no se justificaba para nada, y fue introducida exclusivamente con el fin de obtener el resultado que en la época se pensaba era el apropiado. Cuando se presentó la evidencia de la expansión de universo, se cree que Einstein llegó a declarar que la introducción de dicha constante fue el «peor error de su carrera». La frase “el mayor error” o “la mayor metedura de pata” (en inglés “the biggest blunder“), en relación a la constante cosmológica y Einstein, fue escrita por primera vez por el físico George Gamow en un artículo publicado en septiembre de 1956 en la revista Scientific American (Einstein murió en abril de 1955). Gamow repitió esta frase varias veces en otros textos. Sin embargo, la constante cosmológica permaneció como un problema de interés teórico y experimental (ver más abajo).

Constante cosmológica positiva[editar]

Observaciones realizadas a finales de la década de 1990 de las relaciones distancia-corrimiento al rojo indicaron que la expansión del universo es acelerada. Combinadas con medidas del fondo cósmico de microondas, arrojaron un valor de ${\displaystyle \displaystyle \Lambda \sim 10^{-35}{\textrm {s}}^{-2}}$. Existen otras causas posibles para esta expansión acelerada, como la quintaesencia, pero la constante cosmológica dentro del modelo estándar cosmológico Lambda-CDM es la solución más simple.

El problema de la constante cosmológica[editar]

Uno de los mayores desafíos de la física teórica es comprender la predicción genérica de las teorías cuánticas de campos de un valor enorme de la constante cosmológica.

Esta conclusión se sigue de un poco de análisis dimensional en teorías de campo efectivas. Si el universo está descrito por una teoría cuántica de campos efectiva hasta energías del orden de la masa de Planck, se esperaría que ${\displaystyle \Lambda }$ fuera del orden de ${\displaystyle M_{pl}^{4}}$, que es 120 órdenes de magnitud (${\displaystyle 10^{120}}$) más grande que el valor medido. Esta discrepancia ha sido calificada como «la peor predicción en la historia de la física».

Constante cosmológica ¿sí o no?

Muchas veces se dice que Einstein metió la constante cosmológica en susecuaciones a mano. De ser así, hay que reconocer que tenía una mano muy fina.

Intentemos resolver algunas preguntas a ver si podemos aclarnos un poco con el tema este de la constante cosmológica.

¿Qué es la constante cosmológica?

Es un término en las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General que depende de una constante que tiene dimensiones de densidad de energía.

¿Es natural este término en las ecuaciones?

La respuesta es sí. Para ello tenemos que hablar un poco de las ecuaciones de Einstein.  Estas ecuaciones nos dicen que la geometría del espaciotiempo, representada por un objeto , está influenciada e influencia al resto de campos físicos cuya información está contenida en un objeto denominado tensor energía-momento .

Usualmente escribimos:  .

Esta  se conoce como tensor de Einstein y está formado por combinaciones de la métrica  y de como varía esta en las distintas direcciones del espaciotiempo (sus derivadas).

Generalmente este tensor  (que nos dice cómo es y cómo varía la geometría del espaciotiempo) se escribe así:  . Tanto  como  no son más que combinaciones de la métrica  y sus derivadas. Con esto las ecuaciones de Einstein quedan:

Sin embargo, estas ecuaciones, basadas en los mismo principios que nos llevan a construirlas no son las más generales posibles. De hecho, hay una ambigüedad en un término que sea una constante multiplicada por la métrica.

Es decir, añadir este término no es para nada antinatural sino más bien todo lo contrario.

El problema surge al darnos cuenta de que la teoría por si misma no nos dice que valor ha de tener esta constante .  Así que hay que recurrir a la observación y experimentación para dar este valor.

¿Qué vale la constante cosmológica?

Por el momento no tenemos ningún argumento basado en teorías básicas para dar un valor a esta constante.  Así que nos tenemos que conformar con dar cotas a su posible valor en función de lo que vemos en nuestro universo.

Tenemos toda la libertad del mundo para que el valor de la constante sea negativo, positivo o nulo. Así que veamos que valores serían compatibles con nuestro universo.

Constante cosmológica nula

Este caso está descartado por medidas de la aceleración de la expansión del universo.

Constante cosmológica negativa

Si la constante cosmológica es negativa nuestro universo entraría en colapso en un tiempo que sería del orden de:

Dado que podemos estimar la edad de nuestro universo , tenemos que satisfacer:

Constante cosmológica positiva

También podemos estimar el radio observable de nuestro universo  (la mayor distancia a la que podemos recibir señales). Y compararlo con la escala espacial que introduce una constante cosmológica:

Se sabe que en la situación de vacío (cuando no tenemos ningún otro campo aparte de la gravedad, es decir, cuando ) se alcanza el mayor radio observable posible.

Si despejamos  tenemos la condición:

Introduciendo los valores de la edad del universo y el radio observable del mismo tenemos que concluir que la constante cosmológica tiene que ser:

1.-  No nula.

2.-  Positiva.

3.-  Muy pequeña.

Las estimaciones nos dicen que la constante cosmológica tiene que tener un valor aproximado de  (en unidades de Planck).  Y eso es un número muy pequeño.

¿Y un número tan pequeño puede ser problemático? ¿Por qué no decimos que es cero?

Bueno, intentaremos explicar esto en la próxima entrada sobre este tema. Por ahora estaría bien si nos convencemos de que la introducción de la constante no es natural y nos enteramos de cómo se estima el valor de la constante.

Lo que podemos adelantar es que cualquier teoría sobre gravedad y cuántica debería de precisar el valor y la naturaleza de esta constante (o no tan constante como veremos). Por el momento eso no lo ha hecho ningún modelo teórico.

https://cuentos-cuanticos.com/2012/08/15/constante-cosmologica/

 constante de Rydberg, llamada así por el físico Johannes Rydberg, es una constante física que aparece en la Fórmula de Rydberg. Fue descubierta cuando se midió el espectro del hidrógeno, y construida sobre resultados de mediciones cuánticas de Anders Jonas Ångström y Johann Jakob Balmer.

Es una de las mejor determinadas, con una incertidumbre experimental relativa de menos de 7 partes por trillón. La capacidad de medirla directamente a una tan alta precisión confirma las proporciones de los valores de las otras constantes físicas que la definen, y puede ser utilizado para probar rigurosas teorías físicas como la electrodinámica cuántica.

Cada uno de los elementos químicos tiene su propia constante de Rydberg. Para todos los átomos similares al Hidrógeno (átomos con un solo electrón en su última órbita) la constante de Rydberg ${\displaystyle R_{M}\,}$ puede ser derivada de la constante de Rydberg del "infinito", de esta forma:

${\displaystyle R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/M}}=R_{\infty }{\frac {M}{M+m_{e}}}}$

Donde

${\displaystyle R_{M}\ }$ es la constante de Rydberg para cierto átomo con un electrón con la masa en reposo ${\displaystyle m_{e}\ }$

${\displaystyle M\ }$ es la masa de su núcleo atómico.

La constante de Rydberg del "infinito" es (de acuerdo a los resultados del CODATA en el 2010):

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{e}e^{4}}{(4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}4\pi c}}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1.0973731568539(55)\cdot 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}}$

Donde

${\displaystyle \hbar \ }$ es la constante de Planck reducida.

${\displaystyle m_{e}\ }$ es la masa en reposo del electrón.

${\displaystyle e\ }$ es la carga elemental.

${\displaystyle c\ }$ es la velocidad de la luz en el vacío y

${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$ es la permitividad.

Esta constante se utiliza a menudo en la física atómica en forma de energía:

${\displaystyle hcR_{\infty }=13.6056923(12)\,\mathrm {eV} \equiv 1\,\mathrm {Ry} }$

Expresiones alternas[editar]

La constante de Rydberg también puede ser expresada con las siguientes ecuaciones.

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}}$

y

${\displaystyle hcR_{\infty }={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}}$

Donde

${\displaystyle h\ }$ es la constante de Planck.

${\displaystyle c\ }$ es la velocidad de la luz en el vacío.

${\displaystyle \alpha \ }$ es la constante de estructura fina.

${\displaystyle \lambda _{e}\ }$ es la longitud de onda de Compton de un electrón.

${\displaystyle f_{C}\ }$ es la frecuencia de Compton de un electrón.

${\displaystyle \hbar \ }$ es la constante de Planck reducida y

${\displaystyle \omega _{C}\ }$ es la frecuencia angular de Compton de un electrón.

La constante de Rydberg para el hidrógeno[editar]

Usando el valor obtenido por CODATA en el 2002 para el cociente entre la masa de un electrón con la masa de un protón de ${\displaystyle m_{e}/m_{p}=5.4461702173(25)\cdot 10^{-4}\ }$, en la fórmula general para la constante de Rydberg para cualquier elemento similar al hidrógeno ${\displaystyle R_{M}\ }$, encontramos que la constante para el hidrógeno, ${\displaystyle R_{H}\ }$.

${\displaystyle R_{H}=10967758.341\pm 0.001\,\mathrm {m} ^{-1}}$

Usando ${\displaystyle R=R_{H}\ }$ en la fórmula de Rydberg para los átomos similares a hidrógeno, podemos obtener que el espectro de emisión del hidrógeno,

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=R_{\mathrm {H} }Z^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

Donde

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {vac} }}$ es la longitud de onda de la luz emitida en el vacío.

${\displaystyle R_{\mathrm {H} }}$ es la constante de Rydberg para el hidrógeno.

${\displaystyle n_{1}}$ y ${\displaystyle n_{2}}$ son enteros tal que ${\displaystyle n_{1}<n_{2}}$.

Z es el número atómico, que es 1 para el hidrógeno.

Derivación de la constante de Rydberg[editar]

La constante de Rydberg para el hidrógeno puede ser derivada usando la condición de Bohr, la fuerza centrípeta, el campo eléctrico, y la energía total de un electrón en órbita alrededor de un protón (correspondiente al caso de un átomo de hidrógeno).

• Condición de Bohr, el momento angular de un electrón puede tener solo ciertos valores discretos:

${\displaystyle L=m_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}=n\hbar }$

Donde n = 1,2,3,… (algún entero) y es llamado el número cuántico principal, ${\displaystyle h\;}$ es la constante de Planck, y ${\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}$ la constante de Planck racionalizada y ${\displaystyle r\;}$ es el radio de órbita de un electrón.

• Fuerza necesaria para mantener el movimiento circular (a.k.a. fuerza centrípeta),

${\displaystyle F_{\mathrm {centripeta} }={\frac {m_{e}v^{2}}{r}}\ }$

Donde, ${\displaystyle m_{e}\ }$ es la masa en reposo del electrón y ${\displaystyle v\ }$ es la velocidad del electrón.

• Fuerza eléctrica de atracción entre un electrón y un protón:

${\displaystyle F_{\mathrm {electrica} }={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }$

Donde, ${\displaystyle e\ }$ es la carga elemental, ${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$ es la permitividad.

La expresión para la energía total (suma de la cinética y la potencial eléctrica) de un electrón a una distancia ${\displaystyle r\;}$ de un protón es

${\displaystyle E_{\mathrm {total} }=-{\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r}}\ }$

La expresión anterior puede derivarse a partir de un tratamiento mecanocuántico riguroso del átomo de hidrógeno, pero Bohr la dedujo a partir de la cuantización del momento angular y de las expresiones clásicas de las energías cinética y potencial eléctrica. Para comenzar, tomamos la condición primaria de Bohr y la solucionamos en términos de la velocidad orbital permitida del electrón${\displaystyle v}$:

${\displaystyle v={\frac {nh}{2\pi rm_{e}}}\ }$

Ya que el campo eléctrico que atrae el eletrón al núcleo es la fuerza centrípeta que lleva al electrón una órbita circular alrededor del protón, podemos fijar: ${\displaystyle F_{\mathrm {centripeta} }=F_{\mathrm {electrica} }}$ para obtener

${\displaystyle {\frac {m_{e}v^{2}}{r}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }$

Sustituyendo la expresión previa para la velocidad de la órbita del electrón ${\displaystyle v\ }$ in y resolviendo para ${\displaystyle r\ }$ se obtiene: ${\displaystyle r={\frac {n^{2}h^{2}\epsilon _{0}}{\pi m_{e}e^{2}}}\ }$

Este valor de ${\displaystyle r}$ supuestamente representa los únicos valores permitidos para el radio orbital de un electrón que orbita alrededor de un protón asumiendo que la condición de Bohr sostiene la naturaleza de la onda de un electrón. Si ahora se sustituye ${\displaystyle r}$ en la expresión para la energía total de un electrón una cierta distancia de un protón, se tiene:

${\displaystyle E_{\mathrm {total} }={\frac {-m_{e}e^{4}}{32\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}\ }$

Para eso el cambio de energía en un electrón sustituyendo de un valor de ${\displaystyle n}$ a otro es

${\displaystyle \Delta E={\frac {m_{e}e^{4}}{32\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {inicial} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {final} }^{2}}}\right)\ }$

Simplemente cambiamos las unidades a longitud de onda ${\displaystyle \left({\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}\rightarrow \Delta {E}=hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)\right)\ }$ y obtenemos:

${\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)={\frac {m_{e}e^{4}}{32\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {inicial} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {final} }^{2}}}\right)\ }$

Donde

${\displaystyle h\ }$ es la constante de Planck,

${\displaystyle m_{e}\ }$ es la masa en reposo de un electrón,

${\displaystyle e\ }$ es la carga elemental,

${\displaystyle c\ }$ es la velocidad de la luz en el vacío, y

${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$ es la permitividad.

${\displaystyle n_{\mathrm {inicial} }\ }$ and ${\displaystyle n_{\mathrm {final} }\ }$ siendo el número de electrones en la última capa del átomo de hidrógeno

Por lo tanto hemos encontrado que la constante de Rydberg para el hidrógeno es:

${\displaystyle R_{H}={\frac {m_{e}e^{4}}{32\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}$

Análisis Espectral: Determinación de la Constante de Rydberg

Objetivo

Determinar la constante de Rydberg.

Equipamiento

- Goniómetro

- Red de difracción

- Tubo de descarga espectral de hidrógeno

- Diodo láser

- Lámpara de Mercurio

Introducción

Difracción

Figura 1: Difracción por una red, con incidencia normal.

La ecuación para una red de difracción, en una situación en que la luz incide normal sobre la red, está dada por:

donde,  es Orden del espectro observado,  la constante de separación de la red y  el ángulo de difracción medido con respecto a la normal de la red (fig.1).

Emisión

En 1913 Niels Bohr formuló una teoría para explicar el espectro del hidrógeno, basados en las investigaciones de Planck sobre la radiación del cuerpo negro, Bohr comenzó suponiendo que el electrón giraba en órbitas circulares alrededor del núcleo. Luego postuló la existencia de ciertas órbitas estables, en las cuales el electrón puede permanecer sin irradiar. En cada una de ellas, la energía del sistema electrón-nucleo posee un valor característico para ese estado, si por alguna razón el electrón cambia de órbita, el átomo correspondiente absorberá o irradiará una cantidad determinada de energía igual a la diferencia de energía total entre sus estados inicial o final, o sea

Bohr tomando en consideración que la energía sólo podrá radiarse en determinadas frecuencias, que dependen de la naturaleza del átomo, estableció la siguiente relación:

donde,

 : masa del electrón

 : número atómico

 : carga del electrón

 : constante de Planck

 : velocidad de la luz

 : número cuántico del estado final

 : número cuántico del estado inicial

A finales del siglo pasado Balmer encontró empíricamente una expresión que relacionaba las líneas conocidas del espectro del hidrógeno. Esta expresión fue refundida por Rydberg en la siguiente ecuación:

donde:

 : longitud de onda de la línea espectral

 : constante de Rydberg

 : entero que corresponde al número de orden de cada línea espectral en la serie de Balmer (No es lo mismo que el orden del espectro)

Luego,  corresponde a la constante de Rydberg.

La ecuación (1) nos permitirá calcular la constante de Rydberg si conocemos la longitud de onda de la línea espectral y su número de orden en la serie de Balmer.

Montaje Experimental

El Goniómetro

Para la medición de longitudes de onda asociadas a líneas de espectros de emisión se usará un espectrómetro, como el que se muestra esquemáticamente en la figura 2. Este consiste de un colimador con una rendija ajustable de entrada y un telescopio para observación, ambos montados radialmente en torno a una plataforma circular, que posee un vernier para medición de ángulos. Sobre la plataforma se ubica la red de difracción. Existen diversos tornillos de enfoque y fijación, cuyo uso se describe a continuación.

Figura 2: Dibujo esquemático del espectrómetro, con sus partes principales.

Los Tubos de descarga

(See Appendix for more details)

El espectro de radiación que sale de un tubo de descarga de gas contiene todas las frecuencias que se pueden obtener de las transiciones entre dos estados de energía cualesquiera. Así el espectro de radiación emitido por un gas en un tubo de descarga de gas da información directa sobre los niveles de energía de un átomo. Cada elemento tiene sus propias líneas espectrales características.

Parte I: Determinación de la constante de la red de difracción utilizando las líneas del espectro de Mercurio

1) Prepare el goniómetro para realizar óptimas mediciones. Pregúntele al profesor o ayudante.

Figura 3: Goniómetro.

2) Ponga la lámpara de Mercurio en la rendija de entrada y mueva el cilindro del telescopio hasta que la imagen correspondiente al orden cero (imagen sin dispersión) se vea. Mida esta posición cuidadosamente, su valor y su respectivo error.

¿Cuáles son las ventajas y desventajas de tener una rendija de entrada ancha?

3) Mueva el cilindro del telescopio hasta que se vean las líneas espectrales de mercurio. Conviene observar unos cuatro órdenes del espectro (dos con ángulos positivos y dos con ángulos negativos). Identifique la longitud de onda y el orden de cada línea. Mida los ángulos (incluyendo la incerteza debido al error de observación).

4) Utilizando la ecuación 1 realice un gráfico y calcule nuevamente la constante de separación de la red usando las longitudes de onda conocidas del mercurio (ver apéndice 1).

Parte II: Determinación de la Constante de Rydberg utilizando el espectro visible del Hidrógeno.

1) Use un tubo de descarga de hidrógeno como fuente de luz.

2) Mida los ángulos  para las principales líneas visibles y calcule las longitudes de onda. Estas líneas son las primeras de la serie de Balmer. Conviene observar tres líneas y unos cuatro órdenes del espectro (dos con ángulos positivos y dos con ángulos negativos).

3) Usando la ecuación 2 y algún método gráfico, calcule (con errores) un valor para la constante de Rydberg.

Apéndice 1: Las Longitudes de Onda

Algunas líneas prominentes del espectro de emisión del Mercurio son  (morada), (azul),  (verde) y  (amarilla).

Apéndice 2: Los Tubos de Descarga

Los átomos de un elemento (hidrógeno, por ejemplo) pueden ser excitados a estados de energía mas altos bombardeándolos con una haz de electrones energéticos. Esto se lleva a cabo en buena forma en un tubo de descarga de gases, que es un tubo cerrado que contiene hidrógeno (o algún otro gas) a muy baja presión y los electrodos en su interior.

El cátodo se calienta para que emita electrones, los cuales son atraídos por el ánodo. Los electrones adquieren así energía móvil al moverse hacia el ánodo y de vez en cuando chocan con un átomo de hidrógeno (u otro gas). En el proceso de choque parte de la energía cinética de los electrones pueden pasar al átomo llevando al electrón (o electrones si es otro gas) del Hidrógeno a un estado de energía mas alta.

Apéndice 3: Vernier

El sistema consiste en una regla sobre la que se han grabado una serie de divisiones según el sistema de unidades empleado, y una corredera o carro móvil, con un fiel o punto de medida, que se mueve a lo largo de la regla.

Si la división cero del nonio coincide con la división cero de la regla, la distancia entre la primera división de la regla y la primera del nonio sea de ; que entre la segunda división de la regla y la segunda del nonio haya una diferencia de ; y así, sucesivamente, de forma que entre la décima división de la regla y la décima del nonio haya , es decir: la décima división del nonio coincide con la novena de la regla, según se ha dicho en la forma de construcción del nonio.

http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/index.php/An%C3%A1lisis_Espectral:_Determinaci%C3%B3n_de_la_Constante_de_Rydberg_(Fiz0311)