Física - Magnitudes físicas

constantes físicas

La constante de acoplamiento gravitacional es una constante física fundamental y una constante de acoplamiento que caracteriza la intensidad de la gravitación entre partículas elementales típicas. Dado que es una cantidad sin dimensiones, su valor numérico no varía con la elección de las unidades de medida.

La expresión que la define y su valor actualmente conocido es:

${\displaystyle \alpha _{G}={\frac {Gm_{e}^{2}}{\hbar c}}=\left({\frac {m_{e}}{m_{P}}}\right)^{2}\;\approx \;1.752\times 10^{-45}}$

donde:

• G es la Constante de gravitación universal;
• m_e es la masa del electrón;
• c es la velocidad de la luz en el vacío;
• ${\displaystyle \hbar }$ es la constante de Dirac o constante de Planck reducida.
• m_P es la masa de Planck.

constante de acoplamiento, usualmente denotada g, es un número que determina la fuerza de una interacción. Usualmente el Lagrangiano o el Hamiltoniano de un sistema puede ser separado en una parte cinética y una parte de interacción. La constante de acoplamiento determina la fuerza de la parte de interacción con respecto a la parte cinética, o entre dos sectores de la parte de interacción. Por ejemplo, la carga eléctrica de una partícula es una constante de acoplamiento.

Una constante de acoplamiento desempeña un importante rol en dinámica. Por ejemplo, frecuentemente se establecen jerarquías de aproximación basadas en la importancia de varias constantes de acoplamiento. En el movimiento de un gran trozo de hierro magnetizado, las fuerzas magnéticas son más importantes que las fuerzas gravitacionales debido a las magnitudes relativas de las constantes de acoplamiento. Sin embargo, en mecánica clásica frecuentemente se realizan estas decisiones comparando las fuerzas directamente.

constante de Boltzmann (k o k_B) es la constante física que relaciona temperatura absoluta y energía. Se llama así en honor del físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la teoría de la mecánica estadística, en cuyas ecuaciones fundamentales esta constante desempeña un papel central. Su valor en SI es:

${\displaystyle k\;\approx \;1,38064852(79)\times 10^{-23}}$ ${\displaystyle {\rm {\ J}}}$${\displaystyle {}/{}}$${\displaystyle {\rm {\ K}}}$${\displaystyle {}=1,3806504\times 10^{-16}{\rm {\ ergios/K}}}$

Importancia en la definición estadística de entropía[editar]

Véase también: Física_estadística#Relación_estadística-termodinámica

Tumba de Ludwig Boltzmann en el cementerio central de Viena, donde aparece grabada la fórmula de la entropía.

En mecánica estadística, la entropía, S, de un sistema aislado en equilibrio termodinámico se define como el logaritmo natural de W, el número de estados microscópicos definidos en los que puede llegar a estar un sistema dadas las limitaciones macroscópicas (como, por ejemplo, la energía total fija, E):

${\displaystyle S=k\,\ln W.}$

Esta ecuación, que relaciona los detalles microscópicos o microestados del sistema (a través de W) con su estado macroscópico (a través de la entropía S), es la idea central de la mecánica estadística. Es tal su importancia que fue grabada en la lápida de la tumba de Boltzmann.

La constante de proporcionalidad, k, relaciona la entropía de la mecánica estadística con la entropía de la termodinámica clásica de Clausius:

${\displaystyle \Delta S=\int {\frac {{\rm {d}}Q}{T}}.}$

Podría elegirse una entropía escalada adimensional en términos microscópicos tales que

${\displaystyle {S'=\ln W}\;;\;\;\;\Delta S'=\int {\frac {\mathrm {d} Q}{kT}}.}$

Se trata de una forma mucho más natural, y esta entropía reajustada corresponde exactamente a la entropía de la información desarrollada posteriormente por Claude Elwood Shannon.

Aquí, la energía característica, kT, es el calor necesario para aumentar la entropía reajustada por un nat.

Historia[editar]

Aunque Boltzmann vinculó por primera vez la entropía y la probabilidad en 1877, al parecer la relación nunca se expresó a través de una constante específica sino hasta que Max Planck introdujo por vez primera k, y ofreció un valor exacto (1.346×10⁻²³ J/K, aproximadamente 2.5% menor que la cifra que se usa hoy en día), en su derivación de la ley de la radiación del cuerpo negro en 1900–1901.²​ Antes de 1900, las ecuaciones que incluían los factores de Boltzmann no utilizaban las energías por molécula ni la constante de Boltzmann, sino una forma de constante de gas R y energías macroscópicas para las cantidades macroscópicas de la sustancia. La breve y simbólica forma de la ecuación S = k log W en la lápida de la tumba de Boltzmann se debe de hecho a Planck, no a Boltzmann. En realidad Planck la introdujo en el mismo trabajo en el que presentó h.³​

Como escribió Planck en su discurso de recepción del Premio Nobel en 1920,⁴​

Esta constante suele denominarse constante de Boltzmann, aunque, hasta donde sé, el propio Boltzmann nunca la mencionó; según lo que permiten ver sus afirmaciones ocasionales, debido a una serie de circunstancias particulares nunca consideró la posibilidad de llevar a cabo una medición precisa de la constante.

Estas "condiciones peculiares" pueden comprenderse si se recuerda uno de los grandes debates científicos de la época. Existía un enorme desacuerdo, durante la segunda mitad del siglo diecinueve, respecto a si los átomos y las moléculas eran "reales" o si eran tan sólo una herramienta heurística, útil para la solución de problemas. También había un desacuerdo respecto a si las "moléculas químicas" (medidas a través de los pesos atómicos) eran lo mismo que las "moléculas físicas" (medidas a través de la teoría cinética). Para continuar la cita de la lectura de 1920 de Planck:⁴​

Nada puede ilustrar mejor el ritmo positivo y frenético del progreso con el que han trabajado los científicos durante los últimos veinte años que el hecho de que, desde ese entonces, se han descubierto no uno, sino una gran cantidad de métodos para medir la masa de una molécula prácticamente con la misma precisión que la alcanzada para un planeta.

En 2013, el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido utilizó las mediciones de microondas y de resonancia acústica para determinar la velocidad del sonido de un gas monoatómico en una cámara elipsoide triaxial y calcular un valor más preciso para la constante, como parte de la revisión del Sistema Internacional de Unidades(SI). El nuevo valor calculado fue de 1.380 651 56 (98) × 10⁻²³ J K⁻¹, y se espera que sea aceptado por el SI tras una revisión.

Medida de la constante de Boltzmann

En esta página, se describe un experimento que consiste en la observación con el microscopio de la distribución de equilibrio de las partículas en una suspensión coloidal. Midiendo la concentración de partículas con la altura se obtiene la constante de Boltzmann o el número de Avogadro.

Si un conjunto de partículas cada una de volumen V y densidad ρ_s está suspendida en un líquido de densidad ρ_l. En el equilibrio, el número de partículas por unidad de volumen cambiará con la altura x de la forma

n₀ es la concentración de partículas en el fondo del recipiente, n(x) es la concentración a una altura x por encima del fondo, T es la temperatura absoluta, y k es la constante de Boltzmann.

La deducción de esta fórmula es idéntica a la de la variación de la presión con la altura en una atmósfera isoterma.

Einstein en 1905, sugirió que esta distribución exponencial se podría observar con partículas idénticas de muy pequeño tamaño y que a partir de la medida de la variación de la densidad n(x), se podría determinar la constante k. Jean Perrin realizó por primera vez este experimento en 1908.

En el experimento descrito en el artículo citado en las referencias, se emplean esferas de poliestireno de 1.011 µm de diámetro y de densidad ρ_s=1.053 g/cm³

Las esferas se suspenden en agua pura ρ_l=1.0 g/cm³o en una solución de agua y glicerol cuya densidad es ligeramente superior a la del agua, y cuyo efecto es la de expandir la distribución exponencial tal como se muestra en la figura.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/constante/constante.htm

constante de estructura fina de Sommerfeld (símbolo ${\displaystyle \alpha }$) es la constante física fundamental que caracteriza la fuerza de la interacción electromagnética. Es una cantidad sin dimensiones, por lo que su valor numérico es independiente del sistema de unidades usado.

La expresión que la define y el valor recomendado por CODATA 2002 es:

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c\ 4\pi \epsilon _{0}}}=7,297352568\times 10^{-3}={\frac {1}{137,03599911}}}$.

donde:

${\displaystyle e}$ es la carga elemental

${\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}$ es la constante reducida de Planck

${\displaystyle c}$ es la velocidad de la luz en el vacío

${\displaystyle \epsilon _{0}}$ es la permitividad del vacío

Definiciones relacionadas[editar]

La constante de estructura fina se puede definir también como:

${\displaystyle \alpha ={\frac {k_{C}e^{2}}{\hbar c}}={\frac {e^{2}}{2\epsilon _{0}hc}}}$

donde:

• ${\displaystyle k_{C}}$ es la constante de Coulomb,
• ${\displaystyle e}$ es la carga elemental,
• ${\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}$ es la constante reducida de Planck,
• ${\displaystyle c}$ es la velocidad de la luz en el vacío, y
• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ es la permitividad del vacío.

En unidades electrostáticas cgs, la unidad de carga eléctrica (el Statcoulomb o esu de carga) se define de tal forma que el factor de permitividad, ${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}$, es la constante sin dimensiones 1. Así, la constante de estructura fina es:

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}}$

Medida[editar]

La definición de ${\displaystyle \alpha }$ contiene otras constantes que pueden ser medidas. No obstante, la electrodinámica cuántica(QED) muestra una forma de medir ${\displaystyle \alpha }$ directamente usando el efecto Hall cuántico o el momento magnético anómalo del electrón.

La QED predice una relación entre el momento magnético sin dimensiones del electrón (o el g-factor de Lande, ${\displaystyle g}$) y la constante de estructura fina ${\displaystyle \alpha }$. Una nueva medida de ${\displaystyle g}$ usando un ciclotrón cuántico de un electrón, junto con un cálculo QED que involucra 891 diagramas de Feynman, determina el valor actual más preciso de ${\displaystyle \alpha }$:¹​

${\displaystyle \alpha ^{-1}=137,035999710(96)}$

esto es, una medida con una precisión de 0,70 partes por mil millones.²​ Las incertidumbres son 10 veces más pequeñas que aquellas de los métodos rivales más próximos. Las comparaciones de los valores medidos y los calculados de ${\displaystyle g}$ suponen un test muy fuerte de QED, y ponen un límite para cualquier estructura interna del electrón posible.

Interpretación física[editar]

La constante de estructura fina puede tomarse como el cuadrado del cociente de la carga elemental con la carga de Planck.

${\displaystyle \alpha =\left({\frac {e}{q_{P}}}\right)^{2}}$.

Para una longitud arbitraria ${\displaystyle s\ }$, la constante de estructura fina es el cociente de dos energías: (i) la energía necesaria para traer dos electrones desde el infinito a una distancia ${\displaystyle s\ }$ trabajando contra sus repulsión electrostática, y (ii) la energía de un simple fotón de longitud de onda igual a la misma longitud multiplicada por 2π (esto es, ${\displaystyle 2\pi s=\lambda ={\frac {c}{\nu }}}$ donde ${\displaystyle \nu \ }$ es la frecuencia de radiación asociada con el fotón).

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}s}}\div h\nu ={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}s}}\div {\frac {hc}{2\pi s}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}}$

En la teoría de electrodinámica cuántica, la constante de estructura fina juega el rol de una constante de acoplamiento, representando la fuerza de la interacción entre electrones y fotones. Su valor no puede predecirse por la teoría, y debe insertarse uno basado en resultados experimentales. De hecho, es uno de los veinte "parámetros externos" en el Modelo estándar de física de partículas.

En la teoría electrodébil, que unifica la interacción débil con el electromagnetismo, la constante de estructura fina aparece en otras dos constantes de acoplamiento asociadas con los campos gauge de la teoría electrodébil. En esta teoría, la interacción electromagnética se trata como una mezcla de interacciones asociadas con los campos electrodébiles.

Historia[editar]

La constante de estructura fina fue introducida en la física en 1916 por Arnold Sommerfeld, como una medida relativista de las desviaciones en las líneas espectrales atómicas de las predicciones hechas por el modelo de Bohr.

Históricamente, la primera interpretación física de la constante de estructura fina, ${\displaystyle \alpha }$, fue el cociente de la velocidad del electrón en la primera órbita circular del átomo de Bohr relativista con la velocidad de la luz en el vacío. De igual forma, era el cociente entre el momento angular mínimo permitido por la relatividad para una órbita cerrada bajo fuerza electromagnética y el momento angular mínimo permitido por la mecánica cuántica. Aparece de forma natural en el análisis de Sommerfeld y determina el tamaño de la separación o estructura finade las líneas espectrales del hidrógeno.

En 2010, el científico John Webb publicó un estudio en el que revelaba datos que afirmaban que la constante no era igual en todo el universo y que se observaban cambios graduales en torno a un eje concreto de éste.³​

Algunos científicos sostienen que las constantes de la naturaleza no sean en realidad constantes, y la constante de estructura fina no escapa a estas afirmaciones.

Recientemente, la detección de los mapas de enlace-dimensional de la constante de estructura fina.

Ratificando la perdurabilidad de una constante cosmológica

 (NC&T) La Constante de la Estructura Fina, un número fundamental que afecta al color de la luz emitido por los átomos y todas las interacciones químicas, no ha cambiado en más de siete mil millones de años, según observaciones hechas por un equipo de astrónomos que estudian la evolución de las galaxias y del universo. La iniciativa, denominada DEEP2, es una colaboración liderada por la Universidad de California en Berkeley, y la UC en Santa Cruz.

La citada constante ocupa un papel central en la física, apareciendo en casi todas las ecuaciones que involucran la electricidad y el magnetismo, incluso aquellas que describen la emisión de ondas electromagnéticas (o luz en el sentido más amplio) por los átomos. A pesar de su naturaleza fundamental, sin embargo, algunos teóricos han sugerido que ésta cambia sutilmente a medida que el universo envejece, reflejando un cambio en la atracción entre el núcleo atómico y los electrones que giran a su alrededor.

En años recientes, un grupo de astrónomos australianos ha sostenido que la constante ha aumentado durante la vida del universo en aproximadamente una parte por cada cien mil, basándose en sus mediciones de la absorción de la luz de cuásares distantes a medida que ésta pasa a través de galaxias más cercanas a nosotros. Otros astrónomos, sin embargo, no han encontrado tales cambios usando la misma técnica. Las nuevas observaciones por el equipo DEEP2 usan un método más directo para proporcionar una medida independiente de la constante, y no muestran cambios en una proporción de una parte por cada 30.000.

Dos exploraciones del universo visible a muy diferentes distancias de nuestra galaxia. (Foto: UC Berkeley)

La constante, designada por la letra alfa del alfabeto griego en muchos textos, es una proporción de otras "constantes" de la naturaleza. Igual al cuadrado de la carga del electrón dividida por el producto de la velocidad de la luz multiplicada por la Constante de Planck, Alfa cambiaría, según una teoría reciente, sólo si la velocidad de la luz cambiase en el tiempo. Algunas teorías de energía oscura o de gran unificación, en particular aquellas que involucran muchas dimensiones extra más allá de las cuatro del espacio y tiempo con las que estamos familiarizados, predicen una evolución gradual de la constante de estructura fina.

DEEP2 es una inspección de cinco años de galaxias cuya distancia supera los 7.000-8.000 millones de años-luz, y cuya luz ha sufrido un corrimiento hacia el rojo de casi el doble de su longitud de onda original, a causa de la expansión del universo que hace que las galaxias tiendan a alejarse unas de otras. Aunque el proyecto de colaboración, apoyado por la Fundación Nacional de la Ciencia, no se diseñó para buscar una variación en la Constante de Estructura Fina, resultó evidente para los investigadores que un subconjunto de las 40.000 galaxias hasta ahora observadas serviría para ese propósito.

El equipo del DEEP2 comparó las longitudes de onda de dos líneas de emisión de OIII emitidas por 300 galaxias individuales a diversas distancias o corrimientos hacia el rojo. La Constante de Estructura Fina medida en la luz emitida hace miles de millones de años no es diferente de su valor de hoy, que es aproximadamente de 1/137.