Física - Magnitudes físicas

 coeficiente de película, coeficiente de convección o coeficiente de transmisión superficial, representado habitualmente como h, cuantifica la influencia de las propiedades del fluido, de la superficie y del flujo cuando se produce transferencia de calor por convección.

La transferencia de calor por convección se modela con la Ley del enfriamiento de Newton:

${\displaystyle dQ=h\cdot dA_{s}\cdot (T_{s}-T_{\inf })}$

donde ${\displaystyle h}$ es el coeficiente de película, ${\displaystyle A_{s}}$ es el área del cuerpo en contacto con el fluido, ${\displaystyle T_{s}}$ es la temperatura de la superficie del cuerpo y ${\displaystyle T_{\inf }}$ es la temperatura del fluido a cierta distancia del cuerpo, donde ésta y la velocidad del fluido son constantes.

El coeficiente de convección depende de múltiples parámetros relacionados con el flujo del fluido a través del cual se da la convección:

• del tipo de convección (forzada o natural),
• del régimen del fluido (laminar o turbulento),
• de la velocidad del flujo,
• de la viscosidad del fluido,
• de la densidad del fluido,
• de la conductividad térmica del fluido,
• del calor específico del fluido,
• del coeficiente de dilatación del fluido,
• de la forma de la superficie de intercambio,
• de la rugosidad de la superficie de intercambio,
• de su temperatura,
• de si el derrame es interior o exterior...

Con todas estas variables, el cálculo analítico presenta muchas dificultades. Los estudios experimentales permiten obtener los valores numéricos de las incógnitas para ciertos valores de los argumentos, y después seleccionar ecuaciones que expliquen los resultados obtenidos.¹​ Las formas clásicas de estimarlo se basan en el empleo de correlaciones de números adimensionales (vid. número de Nusselt), de manera que en general se dispone de una igualdad entre el número de Nusselt, que es proporcional al coeficiente de convección, y una cierta expresión que involucra al número de Reynolds y al número de Prandtl en convección forzada, y al de Prandtl y al número de Grashof en convección natural.

Otras formas de calcularlo se basarían en emplear modernos programas de diferencias finitas para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes numéricamente, siendo esta última opción muy costosa en términos computacionales.

El coeficiente de Poisson (denotado mediante la letra griega ${\displaystyle \nu \,}$) es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. El nombre de dicho coeficiente se le dio en honor al físico francés Simeon Poisson.

Ensanchamiento por efecto Poisson del plano longitudinal medio de un prisma comprimido a lo largo de su eje, el grado de ensanchamiento depende del coeficiente de Poisson, en este caso se ha usado.

Materiales isótropos[editar]

Si se toma un prisma mecánico fabricado en el material cuyo coeficiente de Poisson pretendemos medir y se somete este prisma a una fuerza de tracción aplicada sobre sus bases superior e inferior, el coeficiente de Poisson se puede medir como: la razón entre el acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la dirección de la carga aplicada, dividido en el alargamiento longitudinal producido. Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la fórmula usual para el coeficiente de Poisson es:

${\displaystyle \nu =-{\frac {\varepsilon _{\rm {trans}}}{\varepsilon _{\rm {long}}}}}$

Donde ε es la deformación.

Para un material isótropo elástico perfectamente incompresible, este es igual a 0,5. La mayor parte de los materiales prácticos en la ingeniería rondan entre 0,0 y 0,5, aunque existen algunos materiales compuestos llamados materiales augéticos que tienen coeficiente de Poisson negativo. Termodinámicamente puede probarse que todo material tiene coeficientes de Poisson en el intervalo (-1, 0,5), dado que la energía elástica de deformación (por unidad de volumen) para cualquier material isótropo alrededor del punto de equilibrio (estado natural) puede escribirse aproximadamente como:

${\displaystyle {\mathcal {E}}_{\rm {def}}\approx {\mathcal {E}}_{\rm {def}}+K\left(\sum _{i}\epsilon _{ii}\right)^{2}+G\sum _{i,j}\left(\varepsilon _{ik}-{\frac {\delta _{ij}\varepsilon _{V}}{3}}\right)^{2}+o(\epsilon _{ij}^{3})}$

La existencia de un mínimo relativo de la energía para ese estado de equilibrio requiere:

${\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}}>0,\qquad G={\frac {E}{2(1+\nu )}}>0}$

Esta última condición sólo se puede cumplir si el coeficente de Poisson cumple ${\displaystyle \scriptstyle -1<\nu <0,5}$

Ley de Hooke generalizada[editar]

Conociendo lo anterior se puede concluir que al deformarse un material en una dirección producirá deformaciones sobre los demás ejes, lo que a su vez producirá esfuerzos en todos los ejes. Por lo que es posible generalizar la ley de Hooke como:

${\displaystyle {\begin{cases}\varepsilon _{x}={\cfrac {1}{E}}\left[\sigma _{x}-\nu \left(\sigma _{y}+\sigma _{z}\right)\right]\\\varepsilon _{y}={\cfrac {1}{E}}\left[\sigma _{y}-\nu \left(\sigma _{x}+\sigma _{z}\right)\right]\\\varepsilon _{z}={\cfrac {1}{E}}\left[\sigma _{z}-\nu \left(\sigma _{x}+\sigma _{y}\right)\right]\end{cases}}}$

Materiales ortótropos[editar]

Para materiales ortotrópicos (como la madera), el cociente entre la deformación unitaria longitudinal y la deformación unitaria transversal depende de la dirección de estiramiento, puede comprobarse que para un material ortotrópico el coeficiente de Poisson aparente puede expresarse en función de los coeficientes de Poisson asociados a tres direcciones mutuamente perpendiculares. De hecho entre las doce constantes elásticas habituales que definen el comportamiento de un material elástico ortotrópico, sólo nueve de ellas son independientes ya que deben cumplirse las restricciones entre los coeficientes de Poisson principales y los módulos de Young principales:

${\displaystyle {\frac {\nu _{yx}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{xy}}{E_{x}}}\qquad {\frac {\nu _{zx}}{E_{z}}}={\frac {\nu _{xz}}{E_{x}}}\qquad {\frac {\nu _{yz}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{zy}}{E_{z}}}}$

El coeficiente de Poisson (n) es un parámetro característico de cada material que indica la relación entre las deformaciones longitudinales que sufre el material en sentido perpendicular a la fuerza aplicada y las deformaciones longitudinales en dirección  de la fuerza aplicada sobre el mismo. Así, si sobre el cuerpo de la figura se aplica una fuerza de tracción en dirección x se produce un alargamiento relativo e_x en esa dirección y un acortamiento relativo e_y y e_z  en las dos direcciones transversales, definiéndose el coeficiente de Poisson como:














El coeficiente de restitución (en realidad, cociente) es una medida del grado de conservación de la energía cinética en un choque entre partículas clásicas.

Fotografías de una pelota que rebota tomada con una luz estroboscópica a 25 imágenes por segundo. Si se desprecia la resistencia del aire, la raíz cuadrada de la relación de la altura de un rebote con respecto a la altura del rebote previo es el coeficiente de restitución del impacto pelota-superficie del suelo.

Introducción[editar]

En una colisión frontal alineada de dos esferas sólidas (como las que experimentan las bolas de billar) las velocidades después del choque están relacionadas con las velocidades antes del choque, por la expresión:

${\displaystyle C_{R}=-{\frac {V_{1f}-V_{2f}}{V_{1i}-V_{2i}}}}$

Donde ${\displaystyle C_{R}}$ es precisamente el coeficiente de restitución, que toma valores entre 0 y 1. El valor 1 se da en un choque perfectamente elástico, donde se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema. El valor ${\displaystyle 0\leq C_{R}<1}$ se da en un choque inelástico (o plástico central) donde sólo se conserva el momento lineal, una porción de la energía cinética inicial de las partículas se "consume" durante el choque, convirtiéndose en energía de deformación plástica, energía sonora, calor, etcétera.

El coeficiente de restitución es la velocidad relativa de alejamiento, dividido entre la velocidad relativa de acercamiento de las partículas.

Expresiones analíticas[editar]

El coeficiente de restitución puede determinarse experimentalmente, en algunos pocos casos bajo ciertas hipótesis analíticas también puede calcularse teóricamente. Los cálculos teóricos prueban que el coeficiente depende de hecho de la velocidad de deformación (aunque frecuentemente este efecto se ignore), además del material del que estén hecho los cuerpos. La hipótesis más común consiste en suponer un material viscoelástico lineal. Para el caso de dos esferas del mismo material viscoelástico el coeficiente de restitución puede expresarse en potencias de la velocidad de aproximación:¹​

${\displaystyle C_{R}=1-C_{1}\left({\frac {3}{2}}A\right)\left({\frac {\rho }{m_{eff}}}\right)^{2/5}v_{r}^{1/5}+C_{2}\left({\frac {3}{2}}A\right)^{2}\left({\frac {\rho }{m_{eff}}}\right)^{4/5}v_{r}^{2/5}-\dots }$

Donde:

${\displaystyle A={\frac {1}{3}}{\frac {(3\eta _{2}-\eta _{1})^{2}}{3\eta _{2}+2\eta _{1}}}\left[{\frac {(1-2\nu )(1-\nu ^{2})}{E\nu ^{2}}}\right]}$

${\displaystyle \eta _{1},\eta _{2}\,}$, constantes viscosas del material.

${\displaystyle E,\nu \,}$, constantes elásticas del material: módulo de Young y coeficiente de Poisson.

${\displaystyle \rho ={\frac {2E}{3(1-\nu ^{2})}}{\sqrt {R_{eff}}}}$

${\displaystyle m_{eff}=m_{1}m_{2}/(m_{1}+m_{2}),\ R_{eff}=R_{1}R_{2}/(R_{1}+R_{2}),\,}$

${\displaystyle R_{i},m_{i}\,}$, radio y masa de la esfera i-ésima.

${\displaystyle v_{r}=(\mathbf {v} _{1}-\mathbf {v} _{2})\cdot {\frac {(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})}{\|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\|}}}$, velocidad relativa de aproximación.

${\displaystyle C_{1}={\frac {\sqrt {\pi }}{50^{1/5}}}{\frac {\Gamma (3/5)}{\Gamma (21/10)}}=1,15344,\ C_{2}=0,79826}$ constantes calculadas a partir de la ecuación de movimiento:

${\displaystyle {\begin{cases}{\ddot {\xi }}+{\cfrac {\rho }{m_{eff}}}\left(\xi ^{3/2}+{\cfrac {3}{2}}A{\sqrt {\xi }}{\dot {\xi }}\right)\\\xi (0)=0,{\dot {\xi }}(0)=0\end{cases}}}$

donde:

${\displaystyle \xi =R_{1}+R_{2}-\|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\|}$, es la deformación por aplastamiento sufrida por la distancia entre centros de las dos esferas.

Aproximaciones[editar]

En el choque de una única partícula contra una superficie plana, es posible aplicar la aproximación de Servera-Galván.^{[cita requerida]} A pesar de que este método permite reducir la complejidad de los cálculos, el resultado final sólo difiere ligeramente respecto de la realidad.

${\displaystyle C_{R}={\frac {\tan \varphi }{\tan \alpha }}}$

En donde  es el ángulo de la velocidad del centro de masas después del choque, y  el ángulo de incidencia (ambos respecto a un eje paralelo a la superficie).

Cuando dos cuerpos chocan, sus materiales pueden comportarse de distinta manera según las fuerzas de restitución que actúen sobre los mismos. Hay materiales cuyas fuerzas restituirán completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de forma ni energía cinética perdida en forma de calor, etc. En otros tipos de choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc., modificándose la energía cinética total.

Se define entonces un coeficiente de restitución (K) que evalúa esta pérdida o no de energía cinética, según las fuerzas de restitución y la elasticidad de los materiales.



K = Coeficiente de restitución [sin unidad]
V1(0), V2(0) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choque
V1(f), V2(f) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 después del choque


K es un número que varía entre 0 y 1.

Si K = 0 choque perfectamente inelástico.
Si 0 < K < 1 choque semielástico.
Si K = 1 choque perfectamente elástico.