Física - Magnitudes físicas

constantes físicas

La constante de Stefan-Boltzmann (también llamada constante de Stefan), una constante física simbolizada por la letra griega σ, es la constante de proporcionalidad en la ley de Stefan-Boltzmann, donde «la intensidad (física) total irradiada sobre todas las longitudes de onda se incrementa a medida que aumenta la temperatura» de un cuerpo negroque es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura termodinámica.¹​ La teoría de la radiación térmica establece la teoría de la mecánica cuántica, por medio del uso de la física para relacionarse con los niveles moleculares, atómicos y subatómicos. El físico esloveno Josef Stefanformuló la constante en 1879, y más tarde fue derivada en 1884 por el físico austriaco Ludwig Boltzmann.²​ La ecuación también se puede derivarse de la ley de Planck, al integrar sobre todas las longitudes de onda a una temperatura dada representará un cuerpo negro como cajita plana.³​ «La cantidad de radiación térmica emitida aumenta rápidamente y la frecuencia principal de la radiación se hace mayor con el aumento de las temperaturas.»⁴​ La constante de Stefan-Boltzmann se puede utilizar para medir la cantidad de calor emitida por un cuerpo negro, el cual absorbe toda la energía radiante que le golpea, y emitirá posteriormente toda esa energía. Además, la constante de Stefan-Boltzmann permite a la temperatura (K) convertirse a unidades de intensidad (W/m²), que es la potencia por unidad de área.

El valor de la constante de Stefan-Boltzmann dado en unidades del SIes:⁵​

${\displaystyle \sigma \;\approx \;5.670373(21)\times 10^{-8}\ {\rm {\frac {W}{m^{2}\cdot K^{4}}}}}$

En unidades cgs la constante de Stefan–Boltzmann es:

${\displaystyle \sigma \approx 5.6704\times 10^{-5}\ {\textrm {erg}}\,{\textrm {cm}}^{-2}\,{\textrm {s}}^{-1}\,{\textrm {K}}^{-4}.}$

${\displaystyle \sigma \approx 11.7\times 10^{-8}\ {\textrm {cal}}\,{\textrm {cm}}^{-2}\,{\textrm {dia}}^{-1}\,{\textrm {K}}^{-4}.}$

En unidades reglamentarias estadounidenses, la constante de Stefan–Boltzmann es:⁶​

${\displaystyle \sigma =0.1714\times 10^{-8}\ {\textrm {BTU}}\,{\textrm {hr}}^{-1}\,{\textrm {ft}}^{-2}\,{\textrm {R}}^{-4}.}$

El valor de la constante de Stefan-Boltzmann es derivable así como experimentalmente determinable (véase ley de Stefan-Boltzmann). Puede definirse en términos de la constante de Boltzmann como:

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k_{\rm {B}}^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}=5.670373(21)\,\cdot 10^{-8}\ {\textrm {J}}\,{\textrm {m}}^{-2}\,{\textrm {s}}^{-1}\,{\textrm {K}}^{-4}}$

donde:

• k_B es la constante de Boltzmann;
• h es la constante de Planck;
• ħ es la constante reducida de Planck;
• c es la velocidad de la luz en el vacío.

El valor recomendado del CODATA es calculato a partir del valor medido de la constante de los gases:

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c^{2}N_{\rm {A}}^{4}}}={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\rm {r}}({\rm {e}})^{4}M_{\rm {u}}^{4}c^{6}\alpha ^{8}}}}$

donde:

• R es la constante universal de los gases;
• N_A es la constante de Avogadro;
• R_∞ es la constante de Rydberg;
• A_r(e) es la «masa atómica relativa» del electrón;
• M_u es la constante de masa molar (por definición, 1 g/mol);
• α es constante de estructura fina.

La fórmula dimensional es M¹L⁰T^-3K^-4.

Una constante relacionada es la constante de radiación (o constante de densidad de radiación) que está dada por:⁷​

${\displaystyle a={\frac {4\sigma }{c}}=7.5657\times 10^{-15}{\textrm {erg}}\,{\textrm {cm}}^{-3}\,{\textrm {K}}^{-4}=7.5657\times 10^{-16}{\textrm {J}}\,{\textrm {m}}^{-3}\,{\textrm {K}}^{-4}.}$

Gráfico dóblemente logarítmico de la Ley de desplazamiento de Wien y de la la excitancia radiante frente a la temperatura del cuerpo negro. Las flechas rojas indican que los cuerpos negros 5780 K tienen un pico de longitud de onda de 501 nm y una salida radiante de 63,3 MW / m².

Esta ley no es más que la integración de la distribución de Planck a lo largo de todas las longitudes de onda:

donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

hvl

Puede demostrarse haciendo la integral que:

Por lo que la constante de Stefan Boltzmann depende de otras constantes fundamentales en la forma:

La potencia emisiva superficial de una superficie real es menor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dada por:

Donde epsilon es una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad. Con valores en el rango 0<=ε<=1, esta propiedad es la relación entre la radiación emitida por una superficie real y la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura. Esto depende marcadamente del material de la superficie y de su acabado, de la longitud de onda, y de la temperatura de la superficie.

tiempo de Planck o cronón (término acuñado en 1926 por Robert Lévi) es una unidad de tiempo, considerada como el intervalo temporal más pequeño que puede ser medido.¹​ Se denota mediante el símbolo t_P. En cosmología, el tiempo de Planck representa el instante de tiempo más pequeño en el que las leyes de la física pueden ser utilizadas para estudiar la naturaleza y evolución del Universo. Se determina como combinación de otras constantes físicas en la forma siguiente:

${\displaystyle t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\;\approx \quad 5,39106(32)\cdot 10^{-44}}$ segundos

donde:

${\displaystyle \hbar }$ es la constante de Planck reducida (conocida también como la constante de Dirac);

G es la constante de gravitación universal;

c es la velocidad de la luz en el vacío.

Los números entre paréntesis muestran la desviación estándar.

El tiempo de Planck representa el tiempo que tarda un fotón viajando a la velocidad de la luz en atravesar una distancia igual a la longitud de Planck. Desde la perspectiva de la mecánica cuántica, se ha considerado tradicionalmente que el tiempo de Planck representa la unidad mínima que podría medirse en principio; es decir, que no sería posible medir ni discernir ninguna diferencia entre el Universo en un instante específico de tiempo y en cualquier instante separado por menos de 1 tiempo de Planck. No obstante, las imágenes de campo profundo tomadas por el telescopio espacial Hubble en 2003 han arrojado dudas sobre esta teoría. La predicción era que las imágenes de objetos situados a muy largas distancias deberían ser borrosas. Esto se debería a que la estructura discontinua del espacio-tiempo a la escala de Planck distorsionaría la trayectoria de los fotones, del mismo modo que la atmósfera terrestre distorsiona las imágenes de los objetos situados fuera de ella. No obstante, dichas imágenes son más nítidas de lo esperado, lo que ha sido interpretado como una indicación de que el tiempo de Planck no es el intervalo más corto del Universo.²​³​

La edad estimada del Universo (4,3 × 10¹⁷ s) es aproximadamente 8,1 × 10⁶⁰ tiempos de Planck. En el tiempo de Planck, la luz en el vacío recorre aproximadamente 1,62 ×10^-35 m.

Antes del Tiempo de Planck 1 Antes del tiempo clasificado como tiempo de Planck, 10-43 segundos, todas las cuatro fuerzas fundamentales se presumía que estaban unificadas en una sola fuerza. Toda la materia, energía, espacio y tiempo se suponía que se dispararon hacia el exterior desde una singularidad original. No se sabe nada de este período. Tampoco es que sepamos mucho acerca de períodos posteriores, es sólo que no tenemos verdaderos modelos coherentes de lo que podría suceder bajo tales condiciones. La unificación electrodébil ha sido apoyada por el descubrimiento de las patículas W y Z, y se puede utilizar como una plataforma de debate sobre el siguiente paso, la Teoría de la Gran Unificación (GUT). La unificación final ha sido llamada "teoría de la supergran unificación", y cada vez más popular es la denominada "Teoría del Todo" (TOE). Sin embargo, "las teorías del todo" están separadas por dos grandes saltos, más allá de los experimentos que se pueda desear hacer en la Tierra. Cronología del Universo Primitivo Unificación de las Fuerzas Fundamentales

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Era del Tiempo de Planck 1 En la era de alrededor del tiempo de Planck 1, 10-43 segundos, se proyecta por el modelado actual de las fuerzas fundamentales, que la fuerza de la gravedad comienza a diferenciarse de las otras tres fuerzas. Esta es la primera de las roturas espontáneas de la simetría, que desembocan en los cuatro tipos de interacciones observadas en el universo actual. Mirando hacia atrás, la idea general es que más allá del tiempo de Planck 1, no podemos hacer observaciones significativas en el marco de la gravitación clásica. Una forma de abordar la formulación del tiempo de Planck es presentada por Hsu. Una de las características de un agujero negro es que hay un horizonte de sucesos a partir del cual no se puede obtener ninguna información - escalas más pequeñas de esa están ocultas al mundo exterior -. Para una masa dada cerrada, este límite es del orden de donde G es la constante gravitacional y c es la velocidad de la luz. Pero desde el principio de incertidumbre y de la longitud de onda de DeBroglie, podemos inferir que la escala mas pequeña a la que podríamos situar el horizonte de sucesos, sería la longitud de onda de Compton. Igualando L y λ, obtenemos una masa característica llamada la masa de Planck: Sustituyendo esta masa en una de las expresiones de la longitud, da la longitud de Planck y el tiempo de viaje de la luz a través de esta longitud se denomina tiempo de Planck: Téngase en cuenta que este es un tiempo característico, por lo que su orden de magnitud es lo que debe tenerse en cuenta. A veces se define con la longitud de onda de arriba dividida por 2π, así que no se debe preocupar por el número de dígitos significativos Cronología del Universo Primitivo

Índice Referencia Smith Hsu Cap. 16

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Separación de la Interacción Fuerte En un tiempo alrededor de 10-36 segundos, los actuales modelos proyectan la separación de la fuerza fuerte, una de las cuatro fuerzas fundamentales. Antes de este tiempo las otras fuerzas salvo la gravedad se unificarían en lo que se llama la gran unificación. La ruptura espontánea de la simetría que se produce en esta época, distinguirá como una interacción independiente a la fuerza que mantendrá los núcleos juntos en épocas posteriores. En la década de 1970, Sheldon Glashow y Howard Georgi propusieron la gran unificación de las fuerzas fuerte, débil y electromagnética en energías por encima de 1014 GeV. Si el concepto ordinario de la energía térmica se aplicase en tales ocasiones, se requeriría una temperatura de 1027 K para que la energía promedio de la partícula sea de 1014 GeV. A pesar de que la fuerza fuerte era distinta de la gravedad y la fuerza electrodébil en esta época, el nivel de energía es aún demasiado alto para que la fuerza fuerte pueda mantener los protones y neutrones juntos, por lo que el universo sigue siendo un "mar de quarks chisporroteante". Cronología del Universo Primitivo

Índice Referencias Smith Kaufmann Cap. 29

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Período Inflacionario Provocado por la ruptura de la simetría que separa a la fuerza nuclear fuerte, los modelos indican una fase extraordinaria inflacionaria en la era que va de 10-36 segundos a 10-32segundos. Se presume que ocurrió mas expansión en ese instante que en el periodo entero transcurrido desde entonces (14 mil millones de años). La época inflacionaria pudo haber ampliado el universo por 1020 o 1030 en este tiempo increíblemente breve. La hipótesis inflacionaria ofrece una manera de lidiar con el problema del horizonte y el problema de la planitud de los modelos cosmológicos. Lemonick y Nash en un artículo de divulgación para la revista Time describe la inflación como una "enmienda al Big Bang original" de la siguiente manera: "cuando el universo tenía menos de una milmillonésima de una milmillonésima de una milmillonésima parte de un segundo de edad, pasó por un breve período de expansión extraordinaria, inflándose desde el tamaño de un protón al tamaño de un pomelo (y por lo tanto expandiendo a muchas, muchas veces la velocidad de la luz). Entonces la expansión se redujo a un ritmo mucho más imponente. Improbable como los sonidos teoría, se se ha mantenido en cada observación de los astrónomos han logrado hacer ". La teoría inflacionaria Cronología del Universo Primitivo Implicaciones inflacionarias de WMAP