| Boudica | ||
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 Boadicea arengando a los britanos, por John Opies, 1793. | ||
| Información personal | ||
| Nombre en irlandés | Boudīka | |
| Nombre en latín | Voadicea | |
| Nacimiento | 26 Britania | |
| Fallecimiento | 61 o 62 Britania (Antigua Roma) | |
| Causa de muerte | Envenenamiento | |
| Características físicas | ||
| Cabello | Pelirrojo | |
| Familia | ||
| Cónyuge | Prasutago | |
| Hijos | 2 | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Líder militar, gobernante y reina reinante | |
| Cargos ocupados | Reina (60) | |
| Conflictos | Revuelta de Boudica | |
| Título | Reina de los icenos | |
| Predecesor | Prasutagus | |
| Sucesor | Imperio romano | |
Boudica (del britónico *boudi, 'victoria, triunfo' + sufijo *-kā 'tener', es decir, 'Mujer Victoriosa',) fue una reina guerrera de la antigua tribu británica de los icenos, que acaudilló a varias tribus britanas, incluyendo a sus vecinos los trinovantes, durante el mayor (aunque fallido) levantamiento en Britania contra la ocupación romana, en el año 60 o 61 d. C., durante el reinado del emperador Nerón. Estos hechos fueron narrados sobre todo por dos historiadores, Tácito (en sus Anales y en La vida de Julio Agrícola) y Dion Casio (en Historia romana). También se la conoce como Búdica, Buduica, Bonduca o por su forma latinizada de Boadicea. Se la considera una heroína nacional británica y un símbolo de la lucha por la justicia y la independencia.
Su esposo, Prasutago, con quien tuvo dos hijas, gobernó como un aliado nominalmente independiente de Roma. Legó su reino conjuntamente a sus hijas y al emperador romano en su testamento. A su muerte, sin embargo, su testamento fue ignorado, el reino fue anexado y sus propiedades confiscadas. Según el historiador romano Tácito, Boudica fue azotada y sus hijas violadas. El historiador Dion Casio escribió que donaciones imperiales previas a britones influyentes fueron confiscadas y que el financiero y filósofo romano Séneca exigió el pago de los préstamos que había impuesto a los reticentes britones.
En el año 60 o 61 d. C., Boudica lideró una revuelta de los icenos y otras tribus britonas a lo largo de la Anglia Oriental. Destruyeron Camulodunum (la actual Colchester), anteriormente capital de los trinovantes, pero en aquel entonces una colonia para soldados romanos licenciados. Al enterarse de la revuelta, el gobernador romano Cayo Suetonio Paulino se apresuró a partir de la isla de Mona (la actual Anglesey) hacia Londinium, el asentamiento comercial de 20 años de antigüedad que se convertiría en el próximo objetivo de los rebeldes. Incapaz de defender el asentamiento, lo abandonó. El ejército de Boudica derrotó a un destacamento de la Legio IX Hispana e incendió Londinium y Verulamio. En total, se estima que entre 70 000 y 80 000 romanos y britanos fueron asesinados por los seguidores de Boudica. Suetonio, mientras tanto, reagrupó sus fuerzas, posiblemente en las Tierras Medias Occidentales, y a pesar de ser ampliamente superado en número, derrotó decisivamente a los britanos. Boudica murió poco después, por suicidio o enfermedad. La crisis del 60/61 llevó a Nerón a considerar la retirada de todas sus fuerzas imperiales de Britania, pero la victoria de Suetonio sobre Boudica confirmó el control romano de la provincia.
El interés por estos acontecimientos resurgió en el Renacimiento inglés y propició la fama de Boudica en la época victoriana y como símbolo cultural en Gran Bretaña. Considerada una heroína nacional de Inglaterra, Boudica ha inspirado numerosos libros y películas.
Datos biográficos
Tácito y Dion Casio coinciden en que Boudica provenía de una familia de aristócratas icenos. De ella narra Dión Casio que «poseía una inteligencia mayor que la que generalmente tienen las mujeres», que era alta, de voz áspera y mirada feroz, cabello pelirrojo hasta la cadera, túnica de muchos colores y un manto grueso ajustado con un broche. Siempre usaba un grueso collar de oro, posiblemente un torque, aditamento que entre los pueblos celtas siempre significaba nobleza.
Su esposo Prasutago (Prasutagus), probablemente llamado Esuprasto (Esuprastus), era el rey de los icenos, tribu que habitaba la zona del actual Norfolk (al este de Inglaterra). Al principio no fueron parte del territorio invadido por los romanos, porque tuvieron el estatuto de aliados durante la conquista romana de Britania llevada a cabo por Claudio y sus generales en el año 43.
Como todos los pueblos celtas, daban gran importancia a su independencia, habiéndose dado varios roces entre los romanos y los icenos con anterioridad al levantamiento del año 60, el más importante de los cuales se verificó cuando el entonces gobernador de Britania Publio Ostorio Escápula los amenazó con desarmarlos.[1]
Sin embargo, Prasutago vivió una larga vida de riqueza. El problema era que no tenía hijos varones sino dos hijas y que, aunque la realeza podía pasar a sus hijas según la costumbre celta, ello sin embargo no aseguraba la independencia formal frente al Imperio romano, ya que para los celtas existe igualdad entre el hombre y la mujer pero para los romanos no; por eso a Roma se le ocurrió la idea de nombrar al emperador romano coheredero de su reino, junto con sus dos hijas, Isolda y Sorya. Este tipo de testamentos era habitual en la época romana (por ejemplo, la donación del reino de Pérgamo), pues así se conseguía que, al menos durante la vida del rey vasallo, se respetara un estatus de semi-independencia.[2][3]
Debido a estos factores y a que la ley romana solo permitía la herencia por línea paterna, cuando Prasutago murió, su idea de preservar su linaje fue ignorada, y su reino fue anexionado como si hubiera sido conquistado. Las tierras y todos los bienes fueron confiscados, y los nobles tratados como esclavos. Debido a que Prasutago había vivido pidiendo prestado dinero a los romanos, al fallecer él todos sus súbditos quedaron ligados a esa deuda, que Boudica, la entonces reina, no podía pagar.
Dion Casio dice que los publicanos romanos (incluido Séneca el Joven) desencadenaron la violencia saqueando las aldeas y tomando esclavos como pago de la deuda. Tácito parece apoyar esto al criticar —en referencia a este tema— al procurador Cato Deciano por su "avaricia". De acuerdo con Tácito, los romanos azotaron a Boudica y violaron a sus dos hijas, lo que desató la furia incontenible de la reina.
En el año 60 o 61, mientras el gobernador Cayo Suetonio Paulino estaba en el norte de Gales llevando a cabo una campaña en la isla de Mona, hoy Anglesey, que era un refugio de los británicos rebeldes y un centro druídico, los icenos conspiraron, entre otros, con sus vecinos los trinovantes, para levantarse contra los romanos y eligieron a Boudica como su líder.
Es posible que se inspiraran en el ejemplo de Arminio, el príncipe de los Queruscos, que en el año 9 había masacrado a tres legiones romanas en la batalla del bosque de Teutoburgo o que recordaran a sus propios ancestros, que habían luchado contra Julio César cuándo este desembarcó por dos veces en Britania.[4]
Lo cierto es que Dion Casio dice que Boudica empleó un método de adivinación liberando a una liebre de entre los pliegues de su ropa e interpretando la dirección en que corría, e invocó a Andraste, la diosa britana de la victoria.[5]
El primer blanco de los rebeldes fue Camulodunum (Colchester), la antigua capital de Trinovantia, que se había convertido en colonia romana. Los soldados veteranos romanos se habían establecido allí siguiendo la costumbre romana, y se había erigido un templo al emperador Claudio a expensas de los trinovantes. Esto hizo que la ciudad se convirtiera en un foco de resentimiento.
El futuro gobernador, Quinto Petilio Cerial, entonces legado de la Legión IX Hispana, intentó socorrer a la ciudad con un destacamento de esa legión, pero sus fuerzas fueron derrotadas. Su infantería fue emboscada en una zona boscosa y solo el comandante y parte de su caballería consiguieron escapar. Deciano Cato, provocador de los acontecimientos por su codicia, consideró más prudente poner tierra de por medio y huyó hacia la Galia.
Cuando las noticias llegaron a Cayo Suetonio Paulino (gobernador de Britania), este ordenó dirigirse a Londinium, el próximo objetivo de Boudica; pero ante la imposibilidad de defenderla, se retiró de la ciudad, permitiendo así a Boudica incendiarla y masacrar a sus habitantes. Suetonio Paulino no llegó a tiempo para defender Verulamium, y la ciudad también fue arrasada.
Por fin, Suetonio y Boudica entablaron combate en la batalla de Watling Street, en un lugar todavía no determinado, en la ruta actualmente llamada Watling Street, entre la antigua Londinium y Viroconium (actualmente Wroxeter, en Shropshire).
Los romanos estaban en gran inferioridad numérica, 5 a 1 aproximadamente, pero se ubicaron en un terreno rodeado de bosques, donde no podían ser flanqueados, rebasados ni emboscados. El ejército romano estaba bien disciplinado y armado; el de Boudica era muy numeroso pero poco uniforme en cuanto a las armas que portaban y a la edad de los guerreros, desde niños de 10 años hasta ancianos, lo que era común en la cultura celta.
La noche previa a la batalla, después de ordenar levantar el campamento, Suetonio solicitó ser despertado tan pronto el ejército rebelde se presentase en el campo de batalla. Cuando ello ocurrió, las legiones se formaron en filas de siete en fondo, con sus escudos, espadas y lanzas (dos por cada soldado). Cuando Suetonio vio que en el campo enemigo los carros de transporte y las familias de los guerreros habían sido colocados detrás de los combatientes, comprendió que había ganado la batalla. Cuando la infantería britana atacó, las mucho más disciplinadas formaciones romanas hicieron caer sobre ellos una lluvia de lanzas que diezmó sus primeras líneas. Eso sumió en la confusión a los britanos y los hizo retroceder, dejando en el campo gran cantidad de muertos. Suetonio ordenó a sus soldados avanzar a paso lento pero sostenido, en una línea en forma de sierra dentada, cubriendo sus flancos con sus escudos. Al verlos venir, los guerreros de Boudica volvieron a cargar, encajonándose entre los "dientes" de las filas romanas. Los legionarios de la primera hilera, defendidos por los escudos, atravesaron con sus espadas a centenares de atacantes, casi sin recibir daños. Al cabo de cuatro o cinco minutos de combate, a una señal de sus oficiales, dejaban el puesto al que formaba detrás, colocándose en la última posición. Eso permitía entrar en combate a soldados "frescos" y recuperar fuerzas a los que habían peleado.
La masacre fue total y, al no poder perforar la formación enemiga, los britanos sintieron pánico y comenzaron a retroceder, aplastándose unos a otros mientras los romanos seguían su avance implacablemente.
En su desesperación por huir, los britanos no solo empujaron a los guerreros que avanzaban detrás sino a las mujeres, niños y ancianos que aguardaban el desenlace de la batalla en la cercanía de los carros. La avalancha que produjeron fue tal que cerca de 40 000 murieron aplastados entre los combatientes en desbandada y los vehículos que impedían la retirada.
Los romanos no tuvieron piedad, ni siquiera de las mujeres embarazadas o de los niños, y durante horas se dedicaron a masacrar a los heridos y a perseguir a los que habían logrado traspasar la línea de los carromatos.
Boudica acabó suicidándose con veneno para evitar que los romanos la atraparan, según Tácito, aunque Dion Casio da otra versión de los hechos.[6] Boudica y sus dos hijas, que estuvieron presenciando el curso de la batalla, nunca fueron encontradas muertas.
Tal fue el grado de violencia que los romanos aplicaron que durante los cuatro siglos siguientes la provincia se mantuvo en paz. Incluso el emperador Nerón calificó de "muy duro" el castigo infligido a los celtas que lucharon en esa batalla.
Historia y literatura
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Boudica fue olvidada durante la Edad Media. No aparece en la Historia ecclesiastica gentis Anglorum de Beda el Venerable, ni en la Historia Regum Britanniae de Godofredo de Monmouth.
Pero el redescubrimiento de las obras de Tácito y Dion Casio durante el Renacimiento permitió a Polidoro Virgilio reintroducirla en la historia británica en 1534. Sin embargo, malinterpretó que la “Voadicea” que encontró en Tácito era distinta que la “Bunduica” de Dion Casio.
La historia de Boudica también está incluida en The Chronicles of England, Scotlande, and Irelande o Crónicas de Inglaterra, Escocia e Irlanda, de Raphael Holinshed, e inspiró a Francis Beaumont y a John Fletcher —dos contemporáneos de Shakespeare (más jóvenes que él)— a escribir la obra de teatro Bonduca en 1610.
En 1782 William Cowper escribió un popular poema, Boadicea, an ode.[7]
En la era victoriana, la fama de Boudica tomó proporciones legendarias. La reina Victoria fue considerada su epónima por Alfred Lord Tennyson, el poeta laureado de la reina, que en su honor escribió el poema «Boadicea».[8]
También se puso su nombre a un buque de guerra, el HMS Boadicea.
El príncipe Alberto de Sajonia-Coburgo-Gotha financió una gran estatua de bronce de Boudica y sus hijas en su carro de guerra (anacrónicamente adornado con guadañas al estilo del Imperio persa); el conjunto fue creado por Thomas Thornycroft. Se instaló en 1905 cerca del puente de Westminster y el palacio de Westminster, sede del Parlamento británico, en Londres, con dos versos del poema de Cowper dedicado a ella, que se refieren al imperio británico: «Regiones que el César nunca conoció / tus herederos dominarán».
Irónicamente, la gran rebelde luchadora contra un imperio era identificada en la época victoriana con la emperatriz del nuevo.[9]
¿Boudica o Boadicea?
Hasta fines del siglo XX, Boudica era más conocida como Boadicea, un nombre que probablemente se deba a un error de transcripción cuando el manuscrito de Tácito fue copiado en la Edad Media.
Su nombre adopta varias formas en los manuscritos: Boadicea y Boudicea en Tácito; Βουδουικα, Βουνδουικα y Βοδουικα en Dion Casio, pero es casi seguro que originalmente era Boudica, derivada de la palabra céltica bouda: ‘victoria’ (del protocelta boudīko: ‘victorioso’); en irlandés buada, buaidheach, y en galés buddug.
El nombre puede hallarse en inscripciones como “Boudica” en Lusitania, “Boudiga” en Burdeos y “Bodicca” en Bretaña.
Basándose en el desarrollo posterior del galés y el irlandés, se ha determinado que la ortografía correcta del nombre es Boudica, pronunciado boudíka /bəʊˈdiːka:/, aunque muchos pronuncian erróneamente búdika /ˈbuːdɪkə/.[10]
Sin embargo, en febrero de 2015, en excavaciones en Cirencester (Gloucestershire) apareció una estela fúnebre en la que se menciona a una difunta que según parece se llamaba Bodica. No solo es la primera vez que se atestigua el nombre en Britannia, sino que sin duda este caso planteará nuevos debates sobre la corrección del que citaban las fuentes literarias.
| Bourvil | ||
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| Información personal | ||
| Nombre de nacimiento | André Robert Raimbourg | |
| Nacimiento | 27 de julio de 1917 Prétot-Vicquemare (Francia) | |
| Fallecimiento | 23 de septiembre de 1970 (53 años) XVI Distrito de París (Francia) | |
| Causa de muerte | Mieloma múltiple | |
| Sepultura | cimetière de Montainville (fr) | |
| Residencia | Vincennes y XVI Distrito de París | |
| Nacionalidad | Francesa | |
| Familia | ||
| Hijos | 2 | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Chansonnier, cantante, actor de cine, actor de teatro, comediante, guionista, escritor y actor | |
| Años activo | desde 1941 | |
| Seudónimo | Bourvil | |
| Instrumentos | Corneta, voz, acordeón y armónica | |
| Conflictos | Segunda Guerra Mundial | |
| Distinciones |
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Bourvil nombre artístico de André Robert Raimbourg, (Prétot-Vicquemare (Seine-Maritime), 27 de julio de 1917 - París, 23 de septiembre de 1970) fue un actor y cantante francés.
Biografía
André Raimbourg, alias Bourvil (o durante la «Debacle», en Arzacq en junio de 1940, y en 1941 y principios del 42, Andrel en referencia a Fernandel, al que admiraba mucho), no conoció nunca a su padre, muerto durante la Gran Guerra. Pasó su infancia junto a su madre y el nuevo marido de ella, un agricultor llamado Ménard, en la ciudad de Bourville (que inspiró su nombre artístico). Contrajo nupcias con Jeanne Lefrique (1918-1985) el 23 de enero de 1943, con quien tuvo dos hijos:
- Dominique Raimbourg (nacido el 28 de abril de 1950), abogado penalista y consejero municipal en Saint-Sébastien-sur-Loire, también diputado.
- Philippe Raimbourg (nacido el 18 de marzo de 1953), profesor de economía en la Universidad de París 1 Panthéon-Sorbonne y en la ESCP Europa.
Después de ser aprendiz de panadero, partió hacia la región parisiense para intentar hacer carrera musical que comenzó con algunas intervenciones por radio. Joven artista en busca de éxito, se instaló junto a su esposa en Vincennes en un minúsculo apartamento de la Rue des Laitières, en el séptimo piso, casi en el tejado (y allí siguió viviendo hasta 1947).
Se dedicó luego a realizar presentaciones como "cómico rural" (una variante del cómico de la legua), pero es con la canción "Les Crayons" ("Los lápices") con la que arrancará su carrera en 1945. De otro lado, fue esta canción con la que hizo su primera aparición en el cine, en la película La granja del ahorcado (La Ferme du pendu), de Jean Dréville.
Murió a los 53 años a consecuencia de la enfermedad de Kahler (mieloma múltiple), y descansa en Montainville (Yvelines), región donde tenía su casa de campo.
Se le menciona a veces como «André Bourvil» (existe inclusive un «Théâtre André Bourvil» en París). Es bajo este nombre como apareció en los créditos y en el afiche de su penúltima película Círculo rojo (Le Cercle rouge). Agradeció a Jean-Pierre Melville, el realizador, que hubiese mencionado así su nombre de pila.
Su última película, realizada justo antes de Le Cercle rouge, fue La Muralla del Atlántico (Le Mur de l'Atlantique). Esas dos películas se estrenaron apenas algunas semanas después de su muerte.
A sus exequias asistieron: Alain Delon, Yves Montand, Jean Poiret, Francis Blanche, François Périer, Terry-Thomas, Jean-Paul Belmondo, Gérard Oury, David Niven, Salvatore Adamo, Patrick Préjean, Robert Hirsch, Louis de Funès, Yves Robert, Danièle Delorme, Jean-Pierre Melville, André Hunebelle, Marcel Camus, Jean-Pierre Mocky, Jean Marais, Michèle Morgan, Laurent Terzieff, Lino Ventura, Fernandel, Gilles Grangier, Jean Gabin, Serge Reggiani, Pierrette Bruno, Jean-Claude Brialy, Bernard Blier y hasta Claude Autant-Lara por mencionar algunos pocos.
Jeanne Lefrique, su esposa, nacida en 1918, murió el 26 de enero de 1985 en un accidente de tránsito, cuando se dirigía de París a Montainville a visitar la tumba de su esposo.
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Un actor agradable
El carácter cómico de Bourvil se basaba principalmente en sus personajes agradables, a veces algo tontos o ingenuos, como los que interpretó junto al enérgico Louis de Funès: el personaje interpretado por Bourvil acaba siempre, por su amabilidad, no solamente causando risa sino también escapando a las manipulaciones de los personajes maquiavélicos que interpretaba de Funès.
Bourvil tuvo, empero, también papeles dramáticos, como el humilde peón de El árbol de Navidad (L'Arbre de Noël), donde ayuda a un muchacho enfermo de leucemia a moderar su pasión por los lobos. En esa película, al igual que en sus filmes cómicos, el espectador puede fácilmente identificarse con el personaje interpretado por Bourvil, ya que se trata de un hombre sencillo. Se puede mencionar también su papel como Thénardier en la adaptación cinematográfica de Los Miserables, o también su penúltimo papel de comisario de policía en Le Cercle rouge.
Bourvil fue un hombre muy culto. Su amigo Georges Brassens, que pasó a ser su vecino en Montainville, confiaba que era el perfecto ejemplo de un hombre honesto, a la manera del siglo XVII, y le sugería sus lecturas. Conoció también a Jean-Paul Sartre y se le pensaba como parte de la Comédie-Française.
Bourvil recibió el premio al mejor actor en el Festival de Venecia (la Copa Volpi) por su actuación en la película La Traversée de Paris (sobre una novela de Marcel Aymé). Comediante completo, eligió varias veces papeles de hombres de sociedad, coproduciendo especialmente sus películas con Jean-Pierre Mocky (La Cité de l'indicible Peur o La Grande Frousse, La Grande Lessive (!)...). Aseguró también el doblaje de sus películas al inglés.
| Brahmagupta | ||
|---|---|---|
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| Información personal | ||
| Nombre de nacimiento | ब्रह्मगुप्तः | |
| Nacimiento | c. 598 Bhinmal (India) | |
| Fallecimiento | c. 670 Ujjain (India) | |
| Residencia | Ujjain | |
| Nacionalidad | India | |
| Familia | ||
| Padre | Jishnugupta | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Matemático y astrónomo | |
| Área | Matemáticas | |
| Obras notables | ||
Brahmagupta (Ujjain, 590-670) (ⓘ) fue un matemático y astrónomo indio.
Síntesis biográfica
Su padre fue Jisnugupta. Nació en el año 590, posiblemente en Bhillamāla, actual Bhinmal, en la región histórica de Gurjaradesha, al sur de Rajastán. En esta ciudad de la zona central de la India se encontraba el más famoso y antiguo observatorio de astronomía, del cual Brahmagupta fue su director.
Es considerado el más grande de los matemáticos de esta época. Es posible que Brahmagupta haya sido el ideador del concepto del «cero», ya que en su obra Brahma-sphuta-siddhanta del año 628 aparece por primera vez esta idea. La obra trataba también sobre aritmética y números negativos en términos muy parecidos a los de la matemática moderna.
Es autor de dos trabajos iniciales sobre matemáticas y astronomía: el Brāhmasphuṭasiddhānta (del año 628) y el Khandakhadyaka (del año 665).
Brahma Gupta fue el primero en establecer reglas de operaciones matemáticas con el cero. Los textos compuestos por Brahma Gupta estaban escritos en un estilo de poesía elíptica y en lenguaje sánscrito, tal y como era costumbre entre la comunidad de matemáticos indios de aquella época.[1]
Vida y aportes
Brahma Gupta nació en el año 598 d. C. según su propia declaración. Vivió en Bhillamala (actualmente Bhinmal) durante el reinado de la dinastía Chavda gobernante, Vyagrahamukha. Era el hijo de Jishnugupta, y fue practicante religioso del shivaísmo.[2] Aunque la mayoría de los eruditos da por cierto que Brahma Gupta nació en Bhillamala, no hay evidencia contundente de ello. Sin embargo, vivió y trabajó allí durante buena parte de su vida. Prithudaka Svamin, un matemático posterior, lo llamó Bhillamalacharya, el maestro de Bhillamala. El sociólogo G. S. Ghurye creía que podría haber sido de la región Multán o Abu.[3]
La ciudad de Bhillamala ―llamada Pilomolo por Xuanzang― fue la aparente capital de Gurjaradesa, el segundo reino más grande de la India occidental, que comprendía el sureño Rayastán y el norteño Guyarat de la India moderna. También fue un centro de aprendizaje para las matemáticas y la astronomía. Brahma Gupta se convirtió en un astrónomo de la escuela brahma paksha, una de las cuatro escuelas principales de astronomía india durante este período. Estudió los cinco siddhanthas tradicionales sobre astronomía india, así como el trabajo de otros astrónomos, incluidos Aryabhata I, Latadeva, Pradyumna, Varaja Mijira, Simha, Srisena, Vijayanandin y Vishnuchandra.[4]
En el año 628, a la edad de 30 años, compuso el Brahma-sphuta-siddhanta, que se cree que es una versión revisada del siddhanta recibido de la escuela Brahmapaksha.
Los estudiosos afirman que él incorporó una gran cantidad de originalidad a su revisión, agregando una considerable cantidad de material nuevo.
El libro consta de 24 capítulos con 1008 versos en métrica aria. Gran parte de este escrito es astronomía, pero también contiene capítulos clave sobre matemáticas, tales como álgebra, geometría, trigonometría y algoritmia, que se cree contienen nuevas ideas gracias al aporte de Brahma Gupta.[4][5][6]
Más tarde, Brahma Gupta se mudó a Ujjain, el cual también era un centro importante para la astronomía en aquel entonces. A la edad de 67 años, compuso su siguiente trabajo conocido como Khanda-khādyaka, un manual práctico de astronomía india en la categoría karana destinado a los estudiantes.[7]
Brahma Gupta vivió más allá del 665 d. C. Se cree que murió en Ujjain.
Controversia
Brahma Gupta realizó una gran cantidad de críticas hacia el trabajo de astrónomos rivales, y su Brahma-sphuta-siddhanta muestra uno de los primeros cismas/diferencia entre los matemáticos indios. La diferencia se centró principalmente en la aplicación de las matemáticas al mundo físico, y no en las matemáticas en sí. En el caso de Brahma Gupta, los desacuerdos se derivaron en gran parte de la elección de parámetros y teorías astronómicas.[8] Las críticas de las teorías rivales aparecen a lo largo de los primeros diez capítulos astronómicos y el capítulo undécimo está totalmente dedicado a la crítica de estas teorías, aunque no aparecen críticas en los capítulos doce y dieciocho.[8]
Recepción
El historiador de la ciencia George Sarton lo nombró «uno de los más grandes científicos de su tipo y el más grande de su tiempo».[7]
Los avances matemáticos de Brahma Gupta fueron posteriormente estudiados y retomados por Bhaskara II, un descendiente directo en Ujjain, quien describió a Brahma Gupta como la ganaka-chakra-chudamani (la gema de los matemáticos).
Asimismo, Prithudaka escribió comentarios sobre dos de las reconocidas obras de Brahma Gupta, presentando afirmaciones y sentencias complejas en un lenguaje más simple y agregando ilustraciones. Lalla y Bhattotpala en los siglos VIII y IX escribieron comentarios sobre el Khanda-Khadak.[9] Comentarios posteriores comenzaron a aparecer en el siglo XII.[7]
Unas décadas después de la muerte de Brahma Gupta, Sindh quedó bajo el califato árabe en 712 d. C. Expediciones fueron enviadas en Gurjaradesa. El Reino de Bhillamala parece haber sido aniquilado, pero Ujjain rechazó los ataques. La corte del califa Al-Mansur (754-775) recibió una embajada de Sindh, incluido un astrólogo llamado Kanaka, que trajo (posiblemente memorizados) textos astronómicos, incluidos los de Brahma Gupta.
Los textos de Brahma Gupta fueron traducidos al árabe por Muhammad al-Fazari, un astrónomo en la corte de Al-Mansur bajo los nombres Sindhind y Arakhand. Un resultado inmediato fue la propagación del sistema numérico decimal utilizado en los textos.
El matemático Al-Juarismi (800-850 d. C.) escribió un texto llamado Al-jam wal-tafru bi hisal-al-hind (Suma y resta en aritmética india), que se tradujo al latín en el siglo XIII como Algorithmi de número indorum. A través de estos textos, el sistema numérico decimal y los algoritmos de Brahma Gupta para la aritmética se han extendido por todo el mundo. Al-Juarizmi también escribió su propia versión del Sindhind, basándose en la versión de Al-Fazari e incorporando elementos ptolemaicos. El material astronómico indio circuló ampliamente durante siglos, incluso pasando por textos latinos medievales. [10][11][12]
Matemáticas
Álgebra
Brahma Gupta encontró la solución general de una ecuación lineal. Dicho descubrimiento queda descrito en el capítulo dieciocho del Brahma-sphuta-siddhanta:
La diferencia entre rupas, cuando se invierte y se divide por la diferencia de las incógnitas, es la incógnita en la ecuación. Las rupas se restan en el lado debajo de la cual se debe restar el cuadrado y lo desconocido.
Lo anterior es una solución para la ecuación bx + c = dx + e equivalente a x = e − cb − d, en donde la palabra rupas hace referencia a las constantes c y e.
Brahma Gupta encontró dos valores de solución para la ecuación cuadrática:
18.44. Disminuir por el número medio la raíz cuadrada de las rupas multiplicada por cuatro veces el cuadrado y aumentada por el cuadrado del número medio; Divide el resto por el doble del cuadrado. El resultado es el número medio.
18.45. Cualquiera que sea la raíz cuadrada de las rupas multiplicada por el cuadrado e incrementada por el cuadrado de la mitad de lo desconocido, disminuya eso por la mitad de lo desconocido y divida el resto por su cuadrado. El resultado es lo desconocido.
que son respectivamente soluciones a la ecuación ax2 + bx = c equivalentes a
y
Continuó resolviendo sistemas de ecuaciones indeterminadas simultáneas indicando que la variable deseada primero debe aislarse, y luego la ecuación debe dividirse por el coeficiente de la variable deseada. En particular, recomendó usar el «pulverizador» para resolver ecuaciones con múltiples incógnitas.
18.51. Resta los colores diferentes del primer color. El resto dividido por el primer coeficiente del color es la medida del primero. Los términos dos por dos son considerados cuando se reducen a divisores similares, y así sucesivamente repetidamente. Si hay muchos colores, el pulverizador se va a utilizar.
Al igual que el álgebra de Diofanto de Alejandría, el álgebra de Brahma Gupta fue sincopada. La suma se indicó colocando los números lado a lado, la resta colocando un punto sobre el subarrendamiento y la división colocando el divisor debajo del dividendo, similar a nuestra notación pero sin la barra. La multiplicación, la evolución y las cantidades desconocidas se representaron mediante abreviaturas de términos apropiados. El alcance de la influencia griega en la Historia del álgebra, si existe, no se conoce y es posible que tanto la sincopación griega como la india puedan derivarse de una fuente babilónica común.
Aritmética
Las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) eran conocidas por muchas culturas antes de Brahma Gupta. Dicho sistema de operaciones (que además es el actual), se basa en el sistema numérico árabe hindú y apareció por primera vez en el Brahma-sphuta-siddhanta.
Brahma Gupta describe la multiplicación de la siguiente manera:
El multiplicando se repite como una cuerda para el ganado, con la frecuencia que hay porciones integrantes en el multiplicador y se multiplican repetidamente por ellos y los productos se suman. Es multiplicación. O el multiplicando se repite tantas veces como haya componentes en el multiplicador.
La aritmética india era conocida en la Europa medieval como modus indoram, que significa ‘método de los indios’.
En el Brahma-sphuta-siddhanta, la multiplicación se llamó gomutrika. Al comienzo del capítulo doce ―titulado «Cálculo»― de su obra Brahma-sphuta-siddhanta, Brahma Gupta detalla las operaciones en las fracciones. Se espera que el lector conozca las operaciones aritméticas básicas en cuanto a la obtención de la raíz cuadrada, aunque explica cómo encontrar el cubo y la raíz cúbica de un entero y luego da reglas que facilitan el cálculo de los cuadrados y las raíces cuadradas. Luego da reglas para tratar con cinco tipos de combinaciones de fracciones:
ac + bc; ac × bd; a1 + bd; ac + bd × ac = a(d + b)cd; and ac − bd × ac = a(d − b)cd.[13]
Series
Brahma Gupta continúa para dar la suma de los cuadrados y cubos del número entero n:
12.20. La suma de los cuadrados es que dicha [suma] se multiplica por dos veces el [número de] pasos [s] incrementado por uno y dividido entre tres. La suma de los cubos es el cuadrado de esa suma. Las pilas de estas con bolas idénticas también se pueden calcular.[14]
Aquí Brahma Gupta encontró el resultado en términos de la "suma" de la primera n entera, e n lugar de en términos de n como suecede en la práctica moderna.[15]
Da la suma de los cuadrados de la primera n de números naturales como n(n + 1)(2n + 1)6 y la suma de los cubos de los primeros n números naturales como (n(n + 1)2)2
.
Cero
La obra Brahma-sphuta-siddhanta, de Brahma Gupta, es el primer libro de su especie que contiene reglas para realizar operaciones artiméticas con el número cero y números negativos.[16]
El Brahma-sphuta-siddhanta es el primer texto conocido que trata al número cero con las propiedades que conocemos hoy en día, en lugar de un simple marcador de posición que representa otro número (como lo hicieron los babilonios), o como un símbolo que representa una cantidad nula (como lo hicieron Ptolomeo y los romanos). En el capítulo dieciocho de su Brahma-sphuta-siddhanta, Brahma Gupta describe operaciones con números negativos:
18.30. La suma de dos números positivos es positiva, la suma de dos números negativos es negativa, la suma de un número positivo y otro número negativo es la resta/diferencia de dichos números. La suma de cero con cero es cero, la suma de un número negativo con el número cero es un número negativo, la suma de un número positivo con el número cero es positivo.[17]
18.32. Un negativo menos cero es negativo, un positivo menos cero es positivo; cero menos cero es igual a cero. Cuando un positivo se debe restar de un negativo o un negativo se debe restar de un positivo, entonces dichos números se deben de sumar.[17]
Brahma Gupta continúa lo anterior describiendo ahora la multiplicación de dos números:
18.33. El producto de un número negativo y un número positivo es negativo, el producto de dos números negativos en positivo, el producto de números números positivos es positivo. Asimismo, el producto de un número negativo con cero es cero, el producto de un número positivo con cero es cero, el producto de dos números cero es cero.[17]
Pero su descripción de la división por cero difiere de nuestra comprensión moderna:
18.34 Un positivo dividido por un positivo o un negativo dividido por un negativo es positivo; un cero dividido por un cero es cero; un positivo dividido por un negativo es negativo; un negativo dividido por un positivo es [también] negativo.
18.35 Un negativo o un positivo dividido por cero tiene ese [cero] como divisor, o el cero dividido por un negativo o un positivo [tiene ese negativo o positivo como su divisor]. El cuadrado de un negativo o de un positivo es positivo; [el cuadrado] de cero es cero. Aquello de lo que [el cuadrado] es el cuadrado es [su] raíz cuadrada.
Aquí Brahma Gupta afirma que 00 = 0 y en cuanto a la cuestión de a0 en donde a ≠ 0 no quedó muy claro.[18] Sus reglas aritméticas en cuanto a números negativos y el número cero están bastante cerca de la comprensión moderna, excepto que en las matemáticas actuales la división por cero se deja indefinida.
La fórmula de Brahma Gupta
En su obra se encuentra una regla para la formación de ternas pitagóricas:
aunque esta es una modificación de la antigua regla babilónica, que perfectamente él pudo conocer. La fórmula de Brahmagupta del área para cuadriláteros, la utilizaba junto con las fórmulas:
y
para las diagonales, para hallar cuadriláteros cuyos lados, diagonales y áreas fueran todas ellas números naturales.
La teoría de ecuaciones indeterminadas
Evidentemente Brahmagupta amaba la matemática por sí misma, ya que se planteaba cosas que escapaban a la práctica como sus resultados sobre cuadriláteros. Aparentemente fue el primero en dar una solución general para la ecuación diofántica lineal:
con .
Para que esta ecuación tenga soluciones, el máximo común divisor de y debe dividir a , y Brahmagupta sabía que si y son primos entre sí, entonces todas las soluciones de la ecuación vienen dadas por las fórmulas:
,
Análisis de la ecuación diofántica
Terna pitagórica
En el capítulo doce de su Brahma-sphuta-siddhanta, Brahmagupta proporciona una fórmula útil para generar ternas pitagóricas:
12.39. La altura de una montaña multiplicada por un multiplicador dado es la distancia a una ciudad; No se borra. Cuando se divide por el multiplicador aumentado por dos, es el salto de uno de los dos que hacen el mismo viaje.[21]
En otras palabras, si d = mxx + 2 entonces un viajero que "salta" verticalmente hacia arriba una distancia d desde la cima de una montaña de altura m, y luego viaja en línea recta a una ciudad a una distancia horizontal mx desde la base del montaña, recorre la misma distancia que alguien que desciende verticalmente por la montaña y luego viaja a lo largo de la horizontal a la ciudad.[21] Dicho geométricamente, esto dice que si un triángulo rectángulo tiene una base de longitud a = mx y altitud de longitud b = m + d, entonces la longitud, c, de su hipotenusa viene dada por c = m(1 + x) − d. Y, de hecho, la manipulación algebraica elemental muestra que a2 + b2 = c2 siempre que d tenga el valor indicado. Además, si m y x son racionales, también lo son d, a, b y c. Por lo tanto, se puede obtener un triple pitagórico de a, b y c multiplicando cada uno de ellos por el mínimo común múltiplo de sus denominadores.
Astronomía
Fue a través de Brahmasphutasiddhanta que los árabes aprendieron la astronomía india.[22]
Edward Saxhau declaró que «Brahmagupta fue quién enseñó astronomía a los árabes».[23]
El famoso califa abasida Al-Mansur (712-775) fundó la ciudad de Bagdad a orillas del río Tigris, y la convirtió en un centro de aprendizaje. El califa invitó un estudioso de Ujjain con el nombre de Kankah en el año 770. Kankah utilizó el Brahmasphutasiddhanta para explicar el sistema indio de astronomía aritmética.
A petición del califa, Muhammad al-Fazari tradujo al árabe la obra de Brahma Gupta.
En el séptimo capítulo de su Brahmasphutasiddhanta, titulado Media luna creciente, Brahmagupta refuta la idea que la Luna está más lejos de la Tierra que el Sol, una idea que se mantiene en las escrituras. Lo hace explicando la iluminación de la Luna por parte del Sol.[24]
7.1. Si la luna estuviera por encima del sol, como podría el poder de crecimiento y decrecimiento, etc., ser producido a partir de cálculo de la [longitud de la] luna? casi la mitad [sería] siempre brillante.7.2. Del mismo modo que la mitad visible por el sol de una olla de pie a la luz del sol es brillante, y la mitad no visible oscuridad, por lo tanto es [la iluminación de] la luna [si] es bajo el sol.
7.3. La brillantez se incrementa en la dirección del sol. Al final de la brillantez [es decir, creciendo] a medio mes, el mitad más cerca es brillante y la mitad lejana oscura. Por lo tanto, la elevación de los cuernos [de la media luna creciente se puede derivar] del cálculo.[...][24]
Explica que puesto que la Luna es más próxima en la Tierra que al Sol, el grado de la parte iluminada de la Luna depende en las posiciones relativas del Sol y la Luna, y esto puede ser computado de la medida del ángulo entre los dos cuerpos.[25]
Algunas de las contribuciones importantes que hizo Brahmagupta en astronomía son: métodos para calcular la posición de cuerpos celestiales con el tiempo (efemérides), salidas y postas, conjunciones, y el cálculo de los eclipses solares y lunares.[26]
- Brahmagupta criticó el punto de vista puránico de que la Tierra era plana. En vez de esto, observó que la Tierra y el cielo eran esféricos y que la Tierra está en movimiento. El 1030, el astrónomo musulmán Abū al-Rayhān al-Bīrūnī, en el su obra Tu'rikh al-Hind, más tarde traducido al latín como Índica, comentó la obra de Brahmagupta y escribió que sus críticos argumentaron:
Si la Tierra fuese esférica, las piedras y los árboles se caerían.
Según Al-Biruni, Brahmagupta respondió a estas críticas con el argumento siguiente basado en la gravitación:
Al contrario, si este fuera el caso, la Tierra no conseguiría mantener un ritmo constante y uniforme dentro de las pautas de los cielos. [...] Todas las cosas pesadas se sienten atraídas hacia el centro de la Tierra. [...] La Tierra en todos sus lados es la misma, la gente en la Tierra, todos estamos en pie, y todas las cosas pesadas caen en la Tierra por una ley de la naturaleza, porque es la naturaleza de la Tierra atraer y mantener las cosas, como lo es la naturaleza del agua fluir, la del fuego quemar, y la del viento moverse... La Tierra es la única que baja, y las entonces siempre vuelven a esta, en cualquier dirección que se puedan tirar y nunca pueden subir desde la Tierra.
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